Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a Người ta dựng hình vuông $A_1{B}_1{C}_1{D}_1$ có cạnh bằng $\frac{1}{2}$ đường chéo của hình vuông ABCD; dựng hình vuông $A_2{B}_2{C}_2{D}_2$ có cạnh bằng $\frac{1}{2}$ đường chéo của hình vuông  và cứ$A_1{B}_1{C}_1{D}_1$ tiếp tục như vậy. Giả sử cách dựng trên có thể tiến ra vô hạn. Nếu tổng diện tích S của tất cả các hình vuông $ABCD,A_1{B}_1{C}_1{D}_1,A_2{B}_2{C}_2{D}_2\mathrm{...}$ bằng 8 thì a  bằng:

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Tính tích vô hướng $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}$ theo .

Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác đều ABC cạnh a và $SC\perp \left(ABC\right)$. Gọi M là trung điểm của AB và $\alpha$ là góc tạo bởi đường thẳng SM và mặt phẳng (ABC). Biết SC=a, tính $\tan \alpha$.

Cho hàm số f(x) xác định trên R thỏa mãn $\underset{x\to 2}{\lim }\frac{f\left(x\right)-16}{x-2}=12$. Giới hạn $\underset{x\to 2}{\lim }\frac{\sqrt{2f\left(x\right)-16}-4}{x^2+x-6}$ bằng

Cho hình chóp SABC có $SA=SB=SC.$ Gọi I  là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

Cho tứ diện ABCD có AC= 6a, BD=8a. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD, BC Biết $AC\perp BD.$ Tính độ dài đoạn thẳng MN

Cho các hàm số $y=x^2;y=\sin x;y=\tan x;y=\frac{x^2-1}{x^2+x+1}.$ Có bao nhiêu hàm số trong các hàm số đã cho liên tục trên ?

Tính giới hạn $I=\underset{x\to 1}{\lim }(x^2+3x-5)$.

Cho tứ diện ABCD có $AB=x(x>0)$, các cạnh còn lại bằng nhau và bằng 4 Mặt phẳng (P) chứa cạnh AB và vuông góc với cạnh CD tại I Diện tích tam giác IAB lớn nhất bằng:

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{2x+3}{x-2}$. Mệnh đề nào sau đây đúng ?