Cho tứ diện ABCD. Lấy các điểm M,N,P,Q lần lượt thuộc AB, CD, DA sao cho AM→=13AB→, BN→=23BC→, AQ→=12AD→ và DP→=kDC→. Tìm để bốn điểm M, N, P, Q cùng nằm trên một mặt phẳng.

Câu hỏi:

09/07/2024 75

Cho tứ diện ABCD. Lấy các điểm M,N,P,Q lần lượt thuộc AB, CD, DA sao cho $\vec{A M} = \frac{1}{3} \vec{A B}, \vec{B N} = \frac{2}{3} \vec{B C}, \vec{A Q} = \frac{1}{2} \vec{A D}$ và $\vec{D P} = k \vec{D C}$ . Tìm để bốn điểm $M, N, P, Q$ cùng nằm trên một mặt phẳng.

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi qa.haylamdo.com

Giả sử M, N, P, Q đồng phẳng:

Ta có: (MNPQ) $\cap$ (BAC) = MN, (MNPQ) $\cap$ (DAC) = PQ, (BAC) $\cap$ (DAC) = AC.

Do MN, PQ, AC đôi một không trùng nhau và MN//AC nên PQ//AC. Từ đây có $k = \frac{1}{2}$ .
Thử lại, thấy $k = \frac{1}{2}$ thỏa mãn.

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

$\lim \frac{3^{n} - {4.2}^{n - 1} - 3}{{3.2}^{n} + 4^{n}}$ bằng

Xem đáp án » 21/10/2022 244

Câu 2:

$\lim u_{n}$ , với $u_{n} = \frac{5 n^{2} + 3 n - 7}{n^{2}}$ bằng

Xem đáp án » 21/10/2022 178

Câu 3:

Cho tứ diện ABCD. Gọi M là trung điểm của BC, biết $\vec{A B} = \vec{a}$ , $\vec{A C} = \vec{b}$ và $\vec{A D} = \vec{c}$ . Đẳng thức nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 21/10/2022 158

Câu 4:

Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác cân tại A,SA vuông góc với đáy, M là trung điểm của BC, J là trung điểm của BM. Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 21/10/2022 156

Câu 5:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số

$f (x) = \{\begin{cases} \frac{\sqrt{1 - x} - \sqrt{1 + x}}{x} khi x < 0 \\ m + \frac{1 - x}{1 + x} khi x \geq 0 \end{cases}$ liên tục tại x=0

Xem đáp án » 21/10/2022 155

Câu 6:

Cho hình chóp SABC đáy ABC là tam giác đều, SA vuông góc với đáy. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và SB. Mệnh đề nào sau đây sai?

Xem đáp án » 21/10/2022 153

Câu 7:

Cho tứ diện ABCD có AB=AC=AD và $\hat{B A C} = \hat{B A D} = 60 °$ . Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD.

Xem đáp án » 21/10/2022 149

Câu 8:

Cho hai dãy $(u_{n}), (v_{n})$ thỏa mãn $v_{n} = u_{n + 1} - u_{n}$ , $\forall n \geq 1$ , trong đó $u_{1} = 1$ và $(v_{n})$ là cấp số cộng có $v_{1} = 3$ , công sai là 3. Đặt $S_{n} = u_{1} + u_{2} + ... + u_{n}$ . Tính $\lim \frac{S_{n}}{n^{3}}$ .

Xem đáp án » 21/10/2022 127

Câu 9:

Tính $I = \lim (\sqrt{n^{2} - 2 n + 3} - n)$

Xem đáp án » 21/10/2022 109

Câu 10:

Tính $\lim (\frac{1}{1.3} + \frac{1}{3.5} + \frac{1}{5.7} + ... + \frac{1}{(2 n - 1) (2 n + 1)})$

Xem đáp án » 21/10/2022 107

Câu 11:

$\lim_{x \to + \infty} (x^{3} - 2019 x - 2020)$ bằng

Xem đáp án » 21/10/2022 106

Câu 12:

$\lim \frac{4 n + 2019}{2 n + 1}$ bằng

Xem đáp án » 21/10/2022 105

Câu 13:

Biết rằng $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[2019]{1 + 2020 x} - 1}{x} = \frac{a}{b}$ với a, b $\in Z$ , b>0 và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính a-b.

Xem đáp án » 21/10/2022 101

Câu 14:

Xét tính liên tục của hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - 1}{x - 1} khi x \neq 1 \\ 2 khi x = 1 \end{cases}$ trên tập xác định của nó.

Xem đáp án » 21/10/2022 98

Câu 15:

Tính $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{2 x + 4} + \sqrt[3]{5 x + 8} - \sqrt{3 x + 1} - 3}{x^{2} + 3 x}$

Xem đáp án » 21/10/2022 96

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất cơ bản

7 đề 39862 lượt thi Thi thử
93 Bài tập trắc nghiệm Lượng giác lớp 11 có lời giải

5 đề 29872 lượt thi Thi thử
75 câu trắc nghiệm Giới hạn nâng cao

4 đề 24773 lượt thi Thi thử
75 câu trắc nghiệm Giới hạn cơ bản

4 đề 23962 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất nâng cao

6 đề 19661 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Hàm số lượng giác cơ bản

5 đề 18451 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Hàm số lượng giác nâng cao

6 đề 18351 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản

6 đề 17619 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Hàm số lượng giác có đáp án

2 đề 15853 lượt thi Thi thử
Bài tập Lượng Giác cơ bản , nâng cao có lời giải

13 đề 12273 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

Cho hàm số $f (x) = {(3 x^{2} - 2 x - 1)}^{9}$ . Tính đạo hàm cấp 6 của hàm số tại điểm x=0.

302 21/10/2022 Xem đáp án
Cho hàm số $y = \sin \frac{x}{2}$ . Đạo hàm $y^{(n)}$ là

214 21/10/2022 Xem đáp án
Cho hàm số y=sin3x.cosx-sin2x . Giá trị của $y^{(10)} (\frac{π}{3})$ gần nhất với số nào dưới đây?

310 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp n của hàm số y=sin2x là

207 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp 2021 của hàm số f(x)=cos(x+a) là

215 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp $n$ của hàm số $y = \frac{x}{x^{2} + 5 x + 6}$ là

220 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp $n$ của hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x^{2} - 3 x + 2}$ là

267 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp $n$ của hàm số $y = \sqrt{2 x + 1}$ là

266 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp n của hàm số y=cos2x là

328 21/10/2022 Xem đáp án
Cho hàm số $y = \sin^{2} 2 x$ . Giá trị của biểu thức $y^{(3)} + {y^{'}}^{'} + 16 y^{'} + 16 y - 8$ là

197 21/10/2022 Xem đáp án

Xem thêm »

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Câu hỏi:

Cho tứ diện ABCD. Lấy các điểm M,N,P,Q lần lượt thuộc AB, CD, DA sao cho AM→=13AB→, BN→=23BC→, AQ→=12AD→ và DP→=kDC→. Tìm để bốn điểm M, N, P, Q cùng nằm trên một mặt phẳng.

Trả lời:

Giả sử M, N, P, Q đồng phẳng: Ta có: (MNPQ)∩(BAC) = MN, (MNPQ)∩(DAC) = PQ, (BAC)∩(DAC) = AC. Do MN, PQ, AC đôi một không trùng nhau và MN//AC nên PQ//AC. Từ đây có k=12. Thử lại, thấy k=12 thỏa mãn.

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

lim3n−4.2n−1−33.2n+4n bằng

Câu 2:

limun, với un=5n2+3n−7n2bằng

Câu 3:

Cho tứ diện ABCD. Gọi M là trung điểm của BC, biết AB→=a→, AC→=b→ và AD→=c→. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Câu 4:

Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác cân tại A,SA vuông góc với đáy, M là trung điểm của BC, J là trung điểm của BM. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 5:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số fx=1−x−1+xx khi x<0m+1−x1+x khi x≥0 liên tục tại x=0

Câu 6:

Cho hình chóp SABC đáy ABC là tam giác đều, SA vuông góc với đáy. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và SB. Mệnh đề nào sau đây sai?

Câu 7:

Giả sử M, N, P, Q đồng phẳng:

Ta có: (MNPQ) $\cap$ (BAC) = MN, (MNPQ) $\cap$ (DAC) = PQ, (BAC) $\cap$ (DAC) = AC.

Do MN, PQ, AC đôi một không trùng nhau và MN//AC nên PQ//AC. Từ đây có $k = \frac{1}{2}$ .
Thử lại, thấy $k = \frac{1}{2}$ thỏa mãn.

$\lim \frac{3^{n} - {4.2}^{n - 1} - 3}{{3.2}^{n} + 4^{n}}$ bằng

$\lim u_{n}$ , với $u_{n} = \frac{5 n^{2} + 3 n - 7}{n^{2}}$ bằng

Cho tứ diện ABCD. Gọi M là trung điểm của BC, biết $\vec{A B} = \vec{a}$ , $\vec{A C} = \vec{b}$ và $\vec{A D} = \vec{c}$ . Đẳng thức nào sau đây đúng?

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số

$f (x) = \{\begin{cases} \frac{\sqrt{1 - x} - \sqrt{1 + x}}{x} khi x < 0 \\ m + \frac{1 - x}{1 + x} khi x \geq 0 \end{cases}$ liên tục tại x=0