Phương trình tanπ4sin4x=32 có bao nhiêu họ nghiệm?

Đáp án C Ta có −π4≤ π4sin4x≤π4⇒cosπ4sin4x≠0 , ∀x∈ℝ . Phương trình xác định với . tanπ4sin4x=32⇔π4sin4x=arctan32+kπ⇔sin4x=4πarctan32+4k. Với k≥0 thì 4πarctan32+4k>1⇒sin4x>1 (vô lí). Với k≤−1 thì 4πarctan32+4k<−1⇒sin4x<−1 (vô lí). Vậy đã cho phương trình vô nghiệm.

Câu hỏi:

21/07/2024 70

Phương trình $\tan (\frac{π}{4} \sin 4 x) = \frac{3}{2}$ có bao nhiêu họ nghiệm?

A. 2 họ nghiệm.

B. 6 họ nghiệm.

C. Vô nghiệm.

Đáp án chính xác

D. 4 họ nghiệm.

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi qa.haylamdo.com

Đáp án C

Ta có $\frac{- π}{4} \leq \frac{π}{4} \sin 4 x \leq \frac{π}{4} \Rightarrow \cos (\frac{π}{4} \sin 4 x) \neq 0$ , $\forall x \in ℝ$ .

Phương trình xác định với .

$\tan (\frac{π}{4} \sin 4 x) = \frac{3}{2} \Leftrightarrow \frac{π}{4} \sin 4 x = a r c \tan \frac{3}{2} + k π \Leftrightarrow \sin 4 x = \frac{4}{π} a r c \tan \frac{3}{2} + 4 k$ .

Với $k \geq 0$ thì $\frac{4}{π} a r c \tan \frac{3}{2} + 4 k > 1 \Rightarrow \sin 4 x > 1$ (vô lí).

Với $k \leq - 1$ thì $\frac{4}{π} a r c \tan \frac{3}{2} + 4 k < - 1 \Rightarrow \sin 4 x < - 1$ (vô lí).

Vậy đã cho phương trình vô nghiệm.

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Nghiệm của phương trình $\tan x = - \tan \frac{π}{5}$ trong khoảng $(\frac{π}{2}; π)$ là

Xem đáp án » 21/10/2022 91

Câu 2:

Giải phương trình $3 \tan (5 x + \frac{π}{4}) = \sqrt{3}$ .

Xem đáp án » 21/10/2022 82

Câu 3:

Giải phương trình $\tan (2 x - \frac{π}{4}) = \cot x$ .

Xem đáp án » 21/10/2022 78

Câu 4:

Nghiệm của phương trình $\tan (x + 15 °) = 1$ với $90 ° < x < 270 °$ là

Xem đáp án » 21/10/2022 77

Câu 5:

Phương trình $\tan^{2} x = 3$ có nghiệm là

Xem đáp án » 21/10/2022 72

Câu 6:

Phương trình lượng giác $\sqrt{2} \tan (\frac{π}{4} - 2 x) - \sqrt{2} = 0$ có nghiệm là

Xem đáp án » 21/10/2022 68

Câu 7:

Phương trình căn $\sqrt{3} \tan x + 3 = 0$ có nghiệm là

Xem đáp án » 21/10/2022 67

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất cơ bản

7 đề 39775 lượt thi Thi thử
93 Bài tập trắc nghiệm Lượng giác lớp 11 có lời giải

5 đề 29791 lượt thi Thi thử
75 câu trắc nghiệm Giới hạn nâng cao

4 đề 24734 lượt thi Thi thử
75 câu trắc nghiệm Giới hạn cơ bản

4 đề 23899 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất nâng cao

6 đề 19592 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Hàm số lượng giác cơ bản

5 đề 18354 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Hàm số lượng giác nâng cao

6 đề 18263 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản

6 đề 17553 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Hàm số lượng giác có đáp án

2 đề 15816 lượt thi Thi thử
Bài tập Lượng Giác cơ bản , nâng cao có lời giải

13 đề 12107 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

Cho hàm số $f (x) = {(3 x^{2} - 2 x - 1)}^{9}$ . Tính đạo hàm cấp 6 của hàm số tại điểm x=0.

287 21/10/2022 Xem đáp án
Cho hàm số $y = \sin \frac{x}{2}$ . Đạo hàm $y^{(n)}$ là

195 21/10/2022 Xem đáp án
Cho hàm số y=sin3x.cosx-sin2x . Giá trị của $y^{(10)} (\frac{π}{3})$ gần nhất với số nào dưới đây?

293 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp n của hàm số y=sin2x là

191 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp 2021 của hàm số f(x)=cos(x+a) là

198 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp $n$ của hàm số $y = \frac{x}{x^{2} + 5 x + 6}$ là

206 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp $n$ của hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x^{2} - 3 x + 2}$ là

250 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp $n$ của hàm số $y = \sqrt{2 x + 1}$ là

252 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp n của hàm số y=cos2x là

307 21/10/2022 Xem đáp án
Cho hàm số $y = \sin^{2} 2 x$ . Giá trị của biểu thức $y^{(3)} + {y^{'}}^{'} + 16 y^{'} + 16 y - 8$ là

176 21/10/2022 Xem đáp án

Xem thêm »

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Câu hỏi:

Phương trình tanπ4sin4x=32 có bao nhiêu họ nghiệm?

A. 2 họ nghiệm.

B. 6 họ nghiệm.

C. Vô nghiệm.

D. 4 họ nghiệm.

Trả lời:

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Nghiệm của phương trình tanx=−tanπ5 trong khoảng π2;π là

Câu 2:

Giải phương trình 3tan5x+π4=3 .

Câu 3:

Giải phương trình tan2x−π4=cotx .

Câu 4:

Nghiệm của phương trình tanx+15°=1 với 90°<x<270° là

Câu 5:

Phương trình $\tan (\frac{π}{4} \sin 4 x) = \frac{3}{2}$ có bao nhiêu họ nghiệm?

Nghiệm của phương trình $\tan x = - \tan \frac{π}{5}$ trong khoảng $(\frac{π}{2}; π)$ là

Giải phương trình $3 \tan (5 x + \frac{π}{4}) = \sqrt{3}$ .

Giải phương trình $\tan (2 x - \frac{π}{4}) = \cot x$ .

Nghiệm của phương trình $\tan (x + 15 °) = 1$ với $90 ° < x < 270 °$ là