Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số a để hàm số fx=a2x2 khi x≤22−ax2 khi x>2 có giới hạn tạix=2 . Tổng các giá trị của S là

Ta có limx→2+fx=limx→2+3x+23−2x−2=limx→2+3x−2x−23x+223+23x+23+4=14limx→2−fx=limx→2−ax+14=2a+14 Vậy để tồn tại limx→2fx thì limx→2+fx=limx→2−fx ⇔2a+14=14⇔a=0.

Câu hỏi:

13/07/2024 73

Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số a để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} a^{2} x^{2} khi x \leq \sqrt{2} \\ (2 - a) x^{2} khi x > \sqrt{2} \end{cases}$ có giới hạn tại $x = \sqrt{2}$ . Tổng các giá trị của S là

A. 3

B. 0

Đáp án chính xác

C. 1

D. -1

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi qa.haylamdo.com

Ta có $\{\begin{cases} \lim_{x \to 2^{+}} f (x) = \lim_{x \to 2^{+}} \frac{\sqrt[3]{3 x + 2} - 2}{x - 2} = \lim_{x \to 2^{+}} \frac{3 (x - 2)}{(x - 2) (\sqrt[3]{{(3 x + 2)}^{2}} + 2 \sqrt[3]{3 x + 2} + 4)} = \frac{1}{4} \\ \lim_{x \to 2^{-}} f (x) = \lim_{x \to 2^{-}} (a x + \frac{1}{4}) = 2 a + \frac{1}{4} \end{cases}$

Vậy để tồn tại $\lim_{x \to 2} f (x)$ thì $\lim_{x \to 2^{+}} f (x) = \lim_{x \to 2^{-}} f (x)$

$\Leftrightarrow 2 a + \frac{1}{4} = \frac{1}{4} \Leftrightarrow a = 0$ .

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Giá trị đúng của $\lim_{x \to 3} \frac{|x - 3|}{x - 3}$ bằng

Xem đáp án » 21/10/2022 124

Câu 2:

Tìm giới hạn $\lim_{x \to 0^{+}} \frac{2 x + \sqrt{x}}{x - \sqrt{x}}$

Xem đáp án » 21/10/2022 119

Câu 3:

Tính giới hạn $\lim_{x \to 2} \frac{|x^{2} - 3 x + 2|}{x - 2}$

Xem đáp án » 21/10/2022 118

Câu 4:

Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x + m khi x < 0 \\ x^{2} + 1 khi x \geq 0 \end{cases}$ có giới hạn tại x=0.

Xem đáp án » 21/10/2022 111

Câu 5:

Tìm giới hạn $L = \lim_{x \to 2^{-}} (\frac{1}{x - 2} - \frac{1}{x^{2} - 4})$

Xem đáp án » 21/10/2022 110

Câu 6:

Cho hàm số

$f (x) = \{\begin{cases} 5 x^{4} - 6 x^{2} - x khi x \geq 1 \\ - x^{3} + 3 x khi x < 1 \end{cases}$ Tính giới hạn

$K = \lim_{x \to 1} f (x)$

Xem đáp án » 21/10/2022 109

Câu 7:

Tìm $\lim_{x \to - \infty} (\sqrt{2 x^{2} + 1} + x)$

Xem đáp án » 21/10/2022 107

Câu 8:

Tìm các giá trị thực của tham số b để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \sqrt{\frac{x^{2} + 1}{x^{3} - x + 6}}, khi x > 3 \\ b + \sqrt{3}, khi x \leq 3 \end{cases}$ có giới hạn tại x=3.

Xem đáp án » 21/10/2022 107

Câu 9:

Tìm giới hạn $\lim_{x \to {(- 1)}^{+}} \frac{x^{2} + 4 x + 3}{\sqrt{x^{3} + x^{2}}}$

Xem đáp án » 21/10/2022 105

Câu 10:

Giới hạn $B = \lim_{x \to - \infty} x (\sqrt{4 x^{2} + 1} - x)$ bằng

Xem đáp án » 21/10/2022 99

Câu 11:

Tìm giới hạn $\lim_{x \to 3^{-}} \frac{|x - 3|}{5 x - 1}$ .

Xem đáp án » 21/10/2022 98

Câu 12:

Tìm $\lim_{x \to + \infty} (\sqrt[3]{x^{2} - 4 x} - x)$

Xem đáp án » 21/10/2022 95

Câu 13:

Biết hàm số $y = f (x) = \{\begin{cases} 3 x + b, khi x \geq - 1 \\ x + a, khi x > - 1 \end{cases}$ cơ giới hạn tại $x = - 1$ . Tính giá trị của a-b ?

Xem đáp án » 21/10/2022 93

Câu 14:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} + 1}{1 - x}, khi x < 1 \\ \sqrt{2 x - 2}, khi x \geq 1 \end{cases}$ . Khi đó $\lim_{x \to 1^{-}} f (x)$ bằng

Xem đáp án » 21/10/2022 91

Câu 15:

Tìm $\lim_{x \to {(- 2)}^{-}} f (x)$ với $f (x) = \{\begin{cases} 2 x^{2} - 3, khi |x| < 2 \\ 5, khi |x| = 2 \\ 3 x - 1, khi |x| > 2 \end{cases}$

Xem đáp án » 21/10/2022 89

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất cơ bản

7 đề 39862 lượt thi Thi thử
93 Bài tập trắc nghiệm Lượng giác lớp 11 có lời giải

5 đề 29872 lượt thi Thi thử
75 câu trắc nghiệm Giới hạn nâng cao

4 đề 24773 lượt thi Thi thử
75 câu trắc nghiệm Giới hạn cơ bản

4 đề 23962 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất nâng cao

6 đề 19661 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Hàm số lượng giác cơ bản

5 đề 18451 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Hàm số lượng giác nâng cao

6 đề 18351 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản

6 đề 17619 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Hàm số lượng giác có đáp án

2 đề 15853 lượt thi Thi thử
Bài tập Lượng Giác cơ bản , nâng cao có lời giải

13 đề 12273 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

Cho hàm số $f (x) = {(3 x^{2} - 2 x - 1)}^{9}$ . Tính đạo hàm cấp 6 của hàm số tại điểm x=0.

303 21/10/2022 Xem đáp án
Cho hàm số $y = \sin \frac{x}{2}$ . Đạo hàm $y^{(n)}$ là

214 21/10/2022 Xem đáp án
Cho hàm số y=sin3x.cosx-sin2x . Giá trị của $y^{(10)} (\frac{π}{3})$ gần nhất với số nào dưới đây?

312 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp n của hàm số y=sin2x là

208 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp 2021 của hàm số f(x)=cos(x+a) là

216 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp $n$ của hàm số $y = \frac{x}{x^{2} + 5 x + 6}$ là

221 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp $n$ của hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x^{2} - 3 x + 2}$ là

268 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp $n$ của hàm số $y = \sqrt{2 x + 1}$ là

266 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp n của hàm số y=cos2x là

329 21/10/2022 Xem đáp án
Cho hàm số $y = \sin^{2} 2 x$ . Giá trị của biểu thức $y^{(3)} + {y^{'}}^{'} + 16 y^{'} + 16 y - 8$ là

198 21/10/2022 Xem đáp án

Xem thêm »

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Câu hỏi:

Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số a để hàm số fx=a2x2 khi x≤22−ax2 khi x>2 có giới hạn tạix=2 . Tổng các giá trị của S là

A. 3

B. 0

C. 1

D. -1

Trả lời:

Ta có limx→2+fx=limx→2+3x+23−2x−2=limx→2+3x−2x−23x+223+23x+23+4=14limx→2−fx=limx→2−ax+14=2a+14 Vậy để tồn tại limx→2fx thì limx→2+fx=limx→2−fx ⇔2a+14=14⇔a=0.

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Giá trị đúng của limx→3x−3x−3 bằng

Câu 2:

Tìm giới hạn limx→0+2x+xx−x

Câu 3:

Tính giới hạn limx→2x2−3x+2x−2

Câu 4:

Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số fx=x+m khi x<0x2+1 khi x≥0 có giới hạn tại x=0.

Câu 5:

Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số a để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} a^{2} x^{2} khi x \leq \sqrt{2} \\ (2 - a) x^{2} khi x > \sqrt{2} \end{cases}$ có giới hạn tại $x = \sqrt{2}$ . Tổng các giá trị của S là

Giá trị đúng của $\lim_{x \to 3} \frac{|x - 3|}{x - 3}$ bằng

Tìm giới hạn $\lim_{x \to 0^{+}} \frac{2 x + \sqrt{x}}{x - \sqrt{x}}$

Tính giới hạn $\lim_{x \to 2} \frac{|x^{2} - 3 x + 2|}{x - 2}$

Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x + m khi x < 0 \\ x^{2} + 1 khi x \geq 0 \end{cases}$ có giới hạn tại x=0.