Câu hỏi:

13/07/2024 69

Cho hàm số $y = f (x) = \frac{2 \sqrt{1 + x} - \sqrt[3]{8 - x}}{\sin 3 x}$ . Kết quả giới hạn $\lim_{x \to 0} f (x) = \frac{a}{b}$ , trong đó $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản $a; b > 0$ . Tổng a+b bằng

A. 49

Đáp án chính xác

B. 48

C. 21

D. 35

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi qa.haylamdo.com

Ta có $\lim_{x \to 0} \frac{2 \sqrt{1 + x} - \sqrt[3]{8 - x}}{\sin 3 x} = \lim_{x \to 0} \frac{2 \sqrt{1 + x} - 2 + 2 - \sqrt[3]{8 - x}}{\sin 3 x} = \lim_{x \to 0} \frac{2 \sqrt{1 + x} - 2}{\sin 3 x} + \lim_{x \to 0} \frac{2 - \sqrt[3]{8 - x}}{\sin 3 x}$

$= \lim_{x \to 0} \frac{\frac{2 x}{1 + \sqrt{1 + x}}}{3 x \frac{\sin 3 x}{3 x}} + \lim_{x \to 0} \frac{\frac{x}{4 + 2 \sqrt[3]{8 - x} + {(\sqrt[3]{8 - x})}^{2}}}{3 x \frac{\sin 3 x}{3 x}} = \lim_{x \to 0} \frac{\frac{2}{1 + \sqrt{1 + x}}}{3 \frac{\sin 3 x}{3 x}} + \lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{4 + 2 \sqrt[3]{8 - x} + {(\sqrt[3]{8 - x})}^{2}}}{3 \frac{\sin 3 x}{3 x}}$

$= \frac{1}{3} + \frac{1}{36} = \frac{13}{36} = \frac{a}{b} \Rightarrow a + b = 49$

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tìm giới hạn . $A = \lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos 2 x}{2 \sin \frac{3 x}{2}}$

Xem đáp án » 21/10/2022 170

Câu 2:

Tìm giới hạn $B = \lim_{x \to 0} \frac{1 - \sqrt[3]{1 + 2 \sin 2 x}}{\sin 3 x}$ được kết quả là

Xem đáp án » 21/10/2022 141

Câu 3:

Tìm giới hạn $A = \lim_{x \to 0} \frac{\cos 3 x - \cos 4 x}{\cos 5 x - \cos 6 x}$ được kết quả là

Xem đáp án » 21/10/2022 136

Câu 4:

Tìm giới hạn . $B = \lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos x . \cos 2 x . \cos 3 x}{x^{2}}$

Xem đáp án » 21/10/2022 132

Câu 5:

Tìm giới hạn $D = \lim_{x \to 0} \frac{\sin^{4} 2 x}{\sin^{4} 3 x}$ được kết quả chính xác là

Xem đáp án » 21/10/2022 110

Câu 6:

Tìm giới hạn $A = \lim_{x \to 0} \frac{1 + \sin x - \cos x}{1 + \sin 2 x - \cos 2 x}$ .

Xem đáp án » 21/10/2022 103

Câu 7:

Tìm giới hạn $A = \lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos a x}{x^{2}}$ , với $a \neq 0$

Xem đáp án » 21/10/2022 98

Câu 8:

Tìm giới hạn $D = \lim_{x \to 0} \frac{x^{2}}{\sqrt{1 + x \sin 3 x - \cos 2 x}}$

Xem đáp án » 21/10/2022 96

Câu 9:

Tìm giới hạn $C = \lim_{x \to 0} \frac{\tan 2 x . \sin 5 x}{x^{2}}$ được kết quả là

Xem đáp án » 21/10/2022 96

Câu 10:

Tìm giới hạn $B = \lim_{x \to 1} \frac{\tan (x - 1)}{x - 1}$ được kết quả là

Xem đáp án » 21/10/2022 95

Câu 11:

Tìm giới hạn $A = \lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos 2 x}{x^{2}}$ .

Xem đáp án » 21/10/2022 93

Câu 12:

Tìm giới hạn $D = \lim_{x \to 0} \frac{\sin x - \tan x}{x^{3}}$ được kết quả là

Xem đáp án » 21/10/2022 93

Câu 13:

Tìm giới hạn $L = \lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\cos x}{x - \frac{π}{2}}$ kết quả là

Xem đáp án » 21/10/2022 93

Câu 14:

Tìm giới hạn $A = \lim_{x \to 1} \frac{\sin (π x^{m})}{\sin (π x^{n})}$ .

Xem đáp án » 21/10/2022 92

Câu 15:

Tìm giới hạn $C = \lim_{x \to 0} \frac{\sin^{2} 2 x}{\sqrt[3]{\cos x} - \sqrt[4]{\cos x}}$ được kết quả là

Xem đáp án » 21/10/2022 92

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất cơ bản

7 đề 39775 lượt thi Thi thử
93 Bài tập trắc nghiệm Lượng giác lớp 11 có lời giải

5 đề 29791 lượt thi Thi thử
75 câu trắc nghiệm Giới hạn nâng cao

4 đề 24734 lượt thi Thi thử
75 câu trắc nghiệm Giới hạn cơ bản

4 đề 23899 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất nâng cao

6 đề 19592 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Hàm số lượng giác cơ bản

5 đề 18354 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Hàm số lượng giác nâng cao

6 đề 18263 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản

6 đề 17553 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Hàm số lượng giác có đáp án

2 đề 15816 lượt thi Thi thử
Bài tập Lượng Giác cơ bản , nâng cao có lời giải

13 đề 12107 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

Cho hàm số $f (x) = {(3 x^{2} - 2 x - 1)}^{9}$ . Tính đạo hàm cấp 6 của hàm số tại điểm x=0.

287 21/10/2022 Xem đáp án
Cho hàm số $y = \sin \frac{x}{2}$ . Đạo hàm $y^{(n)}$ là

195 21/10/2022 Xem đáp án
Cho hàm số y=sin3x.cosx-sin2x . Giá trị của $y^{(10)} (\frac{π}{3})$ gần nhất với số nào dưới đây?

293 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp n của hàm số y=sin2x là

191 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp 2021 của hàm số f(x)=cos(x+a) là

198 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp $n$ của hàm số $y = \frac{x}{x^{2} + 5 x + 6}$ là

206 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp $n$ của hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x^{2} - 3 x + 2}$ là

250 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp $n$ của hàm số $y = \sqrt{2 x + 1}$ là

252 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp n của hàm số y=cos2x là

307 21/10/2022 Xem đáp án
Cho hàm số $y = \sin^{2} 2 x$ . Giá trị của biểu thức $y^{(3)} + {y^{'}}^{'} + 16 y^{'} + 16 y - 8$ là

176 21/10/2022 Xem đáp án

Xem thêm »

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Câu hỏi:

Cho hàm số y=fx=21+x−8−x3sin3x . Kết quả giới hạn limx→0fx=ab , trong đó ab là phân số tối giảna;b>0 . Tổng a+b bằng

A. 49

B. 48

C. 21

D. 35

Trả lời:

Ta có limx→021+x−8−x3sin3x=limx→021+x−2+2−8−x3sin3x=limx→021+x−2sin3x+limx→02−8−x3sin3x =limx→02x1+1+x3xsin3x3x+limx→0x4+28−x3+8−x323xsin3x3x=limx→021+1+x3sin3x3x+limx→014+28−x3+8−x323sin3x3x =13+136=1336=ab⇒a+b=49

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tìm giới hạn .A=limx→01−cos2x2sin3x2

Câu 2:

Tìm giới hạn B=limx→01−1+2sin2x3sin3x được kết quả là

Câu 3:

Tìm giới hạn A=limx→0cos3x−cos4xcos5x−cos6x được kết quả là

Câu 4:

Tìm giới hạn .B=limx→01−cosx.cos2x.cos3xx2

Câu 5:

Cho hàm số $y = f (x) = \frac{2 \sqrt{1 + x} - \sqrt[3]{8 - x}}{\sin 3 x}$ . Kết quả giới hạn $\lim_{x \to 0} f (x) = \frac{a}{b}$ , trong đó $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản $a; b > 0$ . Tổng a+b bằng

Tìm giới hạn . $A = \lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos 2 x}{2 \sin \frac{3 x}{2}}$

Tìm giới hạn $B = \lim_{x \to 0} \frac{1 - \sqrt[3]{1 + 2 \sin 2 x}}{\sin 3 x}$ được kết quả là

Tìm giới hạn $A = \lim_{x \to 0} \frac{\cos 3 x - \cos 4 x}{\cos 5 x - \cos 6 x}$ được kết quả là

Tìm giới hạn . $B = \lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos x . \cos 2 x . \cos 3 x}{x^{2}}$