Cho hình chóp S.ABC. Lấy các điểm A', B', C' lần lượt thuộc các tia SA, Sb, SC sao cho , trong đó a, b, c là các số thay đổi. Chứng minh rằng mặt phẳng (A'B'C' đi qua trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi .
Giải bởi qa.haylamdo.com
Từ giả thiết ta suy ra
Gọi G là trọng tâm của tam giác . Ta có
với
với
(do không đồng phẳng)
+) Nếu ta có (với ).
Do đó
+) Nếu , ta đặt thì
và
Do đó
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành.
a) Chứng minh
Cho hình chóp S.ABC. Lấy điểm M và N sao cho và . Chứng minh rằng ba vectơ đồng phẳng.
Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là các điểm trên các cạnh AD và BC sao cho . Chứng minh ba vectơ đồng phẳng.
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có . Hãy phân tích các vectơ qua các vectơ .
