A. AB2+AC2+AD2+BC2+BD2+CD2=3(GA2+GB2+GC2+GD2)
B. AB2+AC2+AD2+BC2+BD2+CD2=4(GA2+GB2+GC2+GD2)
C. AB2+AC2+AD2+BC2+BD2+CD2=6(GA2+GB2+GC2+GD2)
D. AB2+AC2+AD2+BC2+BD2+CD2=2(GA2+GB2+GC2+GD2)
Giải bởi qa.haylamdo.com
Chọn đáp án B
Ta có AB2+AC2+AD2+BC2+BD2+CD2
=(→AG+→GB)2+(→AG+→GC)2+(→AG+→GD)2+(→BG+→GC)2+(→BG+→GD)2+(→CG+→GD)2
=3AG2+3BG2+3CG2+3DG2+2(→AG.→GB+→AG.→GC+→AG.→GD+→BG.→GD+→BG.→GD+→CG.→GD)(1)
Mà →GA+→GB+→GC+→GD=→0⇔(→GA+→GB+→GC+→GD)2=0
⇔GA2+GB2+GC2+GD2
=2(→AG.→GB+→AG.→GC+→AG.→GD+→BG.→GD+→BG.→GD+→CG.→GD)(2)
Từ (1) và (2) ta có AB2+AC2+AD2+BC2+BD2+CD2=4(GA2+GB2+GC2+GD2)
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng →AC+→BD=→AD+→BC=2→MN
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành.
a) Chứng minh →SA+→SC=→SB+→SD
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có AA' . Hãy phân tích các vectơ qua các vectơ .
Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là các điểm trên các cạnh AD và BC sao cho . Chứng minh ba vectơ đồng phẳng.
Cho hình chóp S.ABC. Lấy điểm M và N sao cho và . Chứng minh rằng ba vectơ đồng phẳng.
