IMG-LOGO

Câu hỏi:

12/07/2024 91

Cho hình chóp S.ABCD. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Xét hai mệnh đề

(I). Nếu ABCD là hình bình hành thì SA+SB+SC+SD=4SO .

(II). Nếu SA+SB+SC+SD=4SO  thì ABCD là hình bình hành.

Mệnh đề nào đúng?


A. Chỉ (I).



B. Chỉ (II).



C. Không có.



D. Cả (I) và (II).


Đáp án chính xác

Trả lời:

verified Giải bởi qa.haylamdo.com

Chọn đáp án D

Cho hình chóp S.ABCD. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Xét hai mệnh đề  (I). Nếu ABCD là hình\ (ảnh 1)

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BD. Do O là giao điểm của AC và BD nên

SA+SB+SC+SD=4SO

OS+SA+OS+SC+OS+SB+OS+SD=0

OA+OC+OB+OD=0

2OM+2ON=0OM=ONOMN

ABCD là hình bình hành.

Vậy mệnh đề (I) và (II) đều đúng.

Bình luận: Để chứng minh mệnh đề (I) và (II) đúng, ta áp dụng: Cho Aa,Bb và O=ab.

Khi đó OA=OBOAB.

Chứng minh: Nếu A không trùng O thì B không trùng O (do OA=OB) OAa và OBb

Nhưng OA=OBO,A,B thẳng hàng abab=a (trái với giả thiết O=ab)

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O, M là điểm thay đổi trên SO. Tỉ số SMSO  sao cho biểu thức P=MS2+MA2+MB2+MC2+MD2  nhỏ nhất bằng

Xem đáp án » 21/10/2022 481

Câu 2:

b) Nếu ABCD là hình chữ nhật thì SA2+SC2=SB2+SD2

Xem đáp án » 21/10/2022 236

Câu 3:

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của ABCD. Chứng minh rằng AC+BD=AD+BC=2MN

Xem đáp án » 21/10/2022 220

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành.

a) Chứng minh SA+SC=SB+SD

Xem đáp án » 21/10/2022 202

Câu 5:

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' AA'=a,AB=b,AC=c . Hãy phân tích các vectơ B'C,BC'  qua các vectơ a,b,c.

Xem đáp án » 21/10/2022 200

Câu 6:

Cho ba vectơ a,b,c không đồng phẳng. xét các vectơ x=2a+b,y=abc,z=3b2c . Chọn khẳng định đúng?

Xem đáp án » 21/10/2022 192

Câu 7:

Cho tứ diện SABC. Đặt SA=a,SB=b,SC=c . Gọi M là trung điểm của SA, N là điểm trên cạnh BC sao cho NC=3NB . Phân tích vectơ MN  theo ba vectơ a,b  c  ta được

Xem đáp án » 21/10/2022 185

Câu 8:

Cho tứ diện ABCD, O là trọng tâm tam giác BCD, M là trung điểm của AD. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Xem đáp án » 21/10/2022 183

Câu 9:

Cho tứ diện ABCD. Gọi MN lần lượt là các điểm trên các cạnh ADBC sao cho AM=2MD,BC=3NC . Chứng minh ba vectơ AB,CD,MN  đồng phẳng.

Xem đáp án » 21/10/2022 182

Câu 10:

Cho hình chóp S.ABC. Lấy điểm MN sao cho MS=2MANC=2NB. Chứng minh rằng ba vectơAB,MN,SC đồng phẳng.

Xem đáp án » 21/10/2022 180

Câu 11:

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?

Xem đáp án » 21/10/2022 179

Câu 12:

Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của BB', A'C'. Điểm M thuộc cạnh B'C' sao cho MB'=kMC'. Tìm k để bốn điểm A,I,M,K  đồng phẳng.

Xem đáp án » 21/10/2022 179

Câu 13:

Cho hình chóp S.ABC SA=a,SB=b,SC=c  và các điểm M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, SC. Các điểm P, Q trên các đường thẳng SA, BN sao cho PQ//CM . Biểu diễn vectơ PQ  theo ba vectơ a,b,c  được kết quả

Xem đáp án » 21/10/2022 177

Câu 14:

Cho tứ diện ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD. Cho AB=2a,CD=2b,EF=2c. Với M là một điểm tùy ý, tổng MA2+MB2  bằng

Xem đáp án » 21/10/2022 174

Câu 15:

Cho tứ diện ABCD, MN là các điểm lần lượt thuộc ABCD sao cho MA=2MB,ND=2NC ; các điểm I, J, K lần lượt thuộc AD,MN,BC  sao cho IA=k.ID,JM=k.JN,KB=k.KC . Chứng minh rằng các điểm I, J, K thẳng hàng.

Xem đáp án » 21/10/2022 173