Câu hỏi:

21/07/2024 87

Cho tứ diện ABCD có các điểm M, N, P lần lượt thuộc các cạnh BC, BD và AC sao cho $B C = 4 B M, A C = 3 A P, B D = 2 B N$ . Mặt phẳng (MNP) cắt đường thẳng AD tại điểm Q. Tính tỉ số $\frac{A Q}{A D}$ .

A. $\frac{A Q}{A D} = \frac{5}{2}$

B. $\frac{A Q}{A D} = \frac{3}{5}$

Đáp án chính xác

C. $\frac{A Q}{A D} = \frac{2}{5}$

D. $\frac{A Q}{A D} = \frac{5}{3}$

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi qa.haylamdo.com

Chọn đáp án B

Đặt $\vec{A B} = \vec{a}, \vec{A C} = \vec{b}, \vec{A D} = \vec{c}$

Theo bài ra ta có $\vec{A M} = \frac{3}{4} \vec{a} + \frac{1}{4} \vec{b}; \vec{A N} = \frac{1}{2} (\vec{a} + \vec{c}); \vec{A P} = \frac{1}{3} \vec{b}$

Đặt $\vec{A Q} = k \vec{A D} = k \vec{c}$

Ta có $\{\begin{cases} \vec{M N} = \vec{A N} - \vec{A M} = - \frac{1}{4} \vec{a} - \frac{1}{4} \vec{b} + \frac{1}{2} \vec{c} \\ \vec{M P} = \vec{A P} - \vec{A M} = - \frac{3}{4} \vec{a} + \frac{1}{12} \vec{b} \\ \vec{M Q} = \vec{A Q} - \vec{A M} = - \frac{3}{4} \vec{a} - \frac{1}{4} \vec{b} + k \vec{c} \end{cases}$

Vì $M, N, P, Q$ đồng phẳng nên $x \vec{M N} + y \vec{M P} = \vec{M Q}$

$\Leftrightarrow x (- \frac{1}{4} \vec{a} - \frac{1}{4} \vec{b} + \frac{1}{2} \vec{c}) + y (- \frac{3}{4} \vec{a} + \frac{1}{12} \vec{b}) = - \frac{3}{4} \vec{a} - \frac{1}{4} \vec{b} + k \vec{c}$

$- (\frac{1}{4} x + \frac{3}{4} y) \vec{a} - (\frac{1}{4} x - \frac{1}{12} y) \vec{b} + \frac{1}{2} x \vec{c} = - \frac{3}{4} \vec{a} - \frac{1}{4} \vec{b} + k \vec{c}$

$\Rightarrow \{\begin{cases} \frac{1}{4} x + \frac{3}{4} y = \frac{3}{4} \\ \frac{1}{4} x - \frac{1}{12} y = \frac{1}{4} \\ \frac{1}{2} x = k \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{6}{5} \\ y = \frac{3}{5} \\ k = \frac{3}{5} \end{cases}$

Vậy $\vec{A Q} = \frac{3}{5} \vec{A D} \Rightarrow \frac{A Q}{A D} = \frac{3}{5}$

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O, M là điểm thay đổi trên SO. Tỉ số $\frac{S M}{S O}$ sao cho biểu thức $P = M S^{2} + M A^{2} + M B^{2} + M C^{2} + M D^{2}$ nhỏ nhất bằng

Xem đáp án » 21/10/2022 481

Câu 2:

b) Nếu ABCD là hình chữ nhật thì ${\vec{S A}}^{2} + {\vec{S C}}^{2} = {\vec{S B}}^{2} + {\vec{S D}}^{2}$

Xem đáp án » 21/10/2022 236

Câu 3:

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng $\vec{A C} + \vec{B D} = \vec{A D} + \vec{B C} = 2 \vec{M N}$

Xem đáp án » 21/10/2022 220

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành.

a) Chứng minh $\vec{S A} + \vec{S C} = \vec{S B} + \vec{S D}$

Xem đáp án » 21/10/2022 202

Câu 5:

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có $\vec{A A^{'}} = \vec{a}, \vec{A B} = \vec{b}, \vec{A C} = \vec{c}$ . Hãy phân tích các vectơ $\vec{B^{'} C}, \vec{B C^{'}}$ qua các vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ .

Xem đáp án » 21/10/2022 200

Câu 6:

Cho ba vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ không đồng phẳng. xét các vectơ $\vec{x} = 2 \vec{a} + \vec{b}, \vec{y} = \vec{a} - \vec{b} - \vec{c}, \vec{z} = - 3 \vec{b} - 2 \vec{c}$ . Chọn khẳng định đúng?

Xem đáp án » 21/10/2022 192

Câu 7:

Cho tứ diện SABC. Đặt $\vec{S A} = \vec{a}, \vec{S B} = \vec{b}, \vec{S C} = \vec{c}$ . Gọi M là trung điểm của SA, N là điểm trên cạnh BC sao cho $N C = 3 N B$ . Phân tích vectơ $\vec{M N}$ theo ba vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ và $\vec{c}$ ta được

Xem đáp án » 21/10/2022 185

Câu 8:

Cho tứ diện ABCD, O là trọng tâm tam giác BCD, M là trung điểm của AD. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Xem đáp án » 21/10/2022 183

Câu 9:

Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là các điểm trên các cạnh AD và BC sao cho $A M = 2 M D, B C = 3 N C$ . Chứng minh ba vectơ $\vec{A B}, \vec{C D}, \vec{M N}$ đồng phẳng.

Xem đáp án » 21/10/2022 182

Câu 10:

Cho hình chóp S.ABC. Lấy điểm M và N sao cho $\vec{M S} = - 2 \vec{M A}$ và $\vec{N C} = - 2 \vec{N B}$ . Chứng minh rằng ba vectơ $\vec{A B}, \vec{M N}, \vec{S C}$ đồng phẳng.

Xem đáp án » 21/10/2022 180

Câu 11:

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?

Xem đáp án » 21/10/2022 179

Câu 12:

Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của BB', A'C'. Điểm M thuộc cạnh B'C' sao cho $\vec{M B^{'}} = k \vec{M C^{'}}$ . Tìm k để bốn điểm $A, I, M, K$ đồng phẳng.

Xem đáp án » 21/10/2022 179

Câu 13:

Cho hình chóp S.ABC có $\vec{S A} = \vec{a}, \vec{S B} = \vec{b}, \vec{S C} = \vec{c}$ và các điểm M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, SC. Các điểm P, Q trên các đường thẳng SA, BN sao cho $P Q / / C M$ . Biểu diễn vectơ $\vec{P Q}$ theo ba vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ được kết quả

Xem đáp án » 21/10/2022 177

Câu 14:

Cho tứ diện ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD. Cho $A B = 2 a, C D = 2 b, E F = 2 c$ . Với M là một điểm tùy ý, tổng $M A^{2} + M B^{2}$ bằng

Xem đáp án » 21/10/2022 174

Câu 15:

Cho tứ diện ABCD, M và N là các điểm lần lượt thuộc AB và CD sao cho $\vec{M A} = - 2 \vec{M B}, \vec{N D} = - 2 \vec{N C}$ ; các điểm I, J, K lần lượt thuộc $A D, M N, B C$ sao cho $\vec{I A} = k . \vec{I D}, \vec{J M} = k . \vec{J N}, \vec{K B} = k . \vec{K C}$ . Chứng minh rằng các điểm I, J, K thẳng hàng.

Xem đáp án » 21/10/2022 173

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất cơ bản

7 đề 39825 lượt thi Thi thử
93 Bài tập trắc nghiệm Lượng giác lớp 11 có lời giải

5 đề 29836 lượt thi Thi thử
75 câu trắc nghiệm Giới hạn nâng cao

4 đề 24748 lượt thi Thi thử
75 câu trắc nghiệm Giới hạn cơ bản

4 đề 23937 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất nâng cao

6 đề 19627 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Hàm số lượng giác cơ bản

5 đề 18404 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Hàm số lượng giác nâng cao

6 đề 18309 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản

6 đề 17587 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Hàm số lượng giác có đáp án

2 đề 15835 lượt thi Thi thử
Bài tập Lượng Giác cơ bản , nâng cao có lời giải

13 đề 12188 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

Cho hàm số $f (x) = {(3 x^{2} - 2 x - 1)}^{9}$ . Tính đạo hàm cấp 6 của hàm số tại điểm x=0.

299 21/10/2022 Xem đáp án
Cho hàm số $y = \sin \frac{x}{2}$ . Đạo hàm $y^{(n)}$ là

210 21/10/2022 Xem đáp án
Cho hàm số y=sin3x.cosx-sin2x . Giá trị của $y^{(10)} (\frac{π}{3})$ gần nhất với số nào dưới đây?

306 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp n của hàm số y=sin2x là

202 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp 2021 của hàm số f(x)=cos(x+a) là

210 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp $n$ của hàm số $y = \frac{x}{x^{2} + 5 x + 6}$ là

215 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp $n$ của hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x^{2} - 3 x + 2}$ là

262 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp $n$ của hàm số $y = \sqrt{2 x + 1}$ là

262 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp n của hàm số y=cos2x là

322 21/10/2022 Xem đáp án
Cho hàm số $y = \sin^{2} 2 x$ . Giá trị của biểu thức $y^{(3)} + {y^{'}}^{'} + 16 y^{'} + 16 y - 8$ là

192 21/10/2022 Xem đáp án

Xem thêm »

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Câu hỏi:

Cho tứ diện ABCD có các điểm M, N, P lần lượt thuộc các cạnh BC, BD và AC sao cho BC=4BM,AC=3AP,BD=2BN . Mặt phẳng (MNP) cắt đường thẳng AD tại điểm Q. Tính tỉ số AQAD .

A. AQAD=52

B. AQAD=35

C. AQAD=25

D. AQAD=53

Trả lời:

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O, M là điểm thay đổi trên SO. Tỉ số SMSO sao cho biểu thức P=MS2+MA2+MB2+MC2+MD2 nhỏ nhất bằng

Câu 2:

b) Nếu ABCD là hình chữ nhật thì SA→2+SC→2=SB→2+SD→2

Câu 3:

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng AC→+BD→=AD→+BC→=2MN→

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. a) Chứng minh SA→+SC→=SB→+SD→

Câu 5:

Cho tứ diện ABCD có các điểm M, N, P lần lượt thuộc các cạnh BC, BD và AC sao cho $B C = 4 B M, A C = 3 A P, B D = 2 B N$ . Mặt phẳng (MNP) cắt đường thẳng AD tại điểm Q. Tính tỉ số $\frac{A Q}{A D}$ .

A. $\frac{A Q}{A D} = \frac{5}{2}$

B. $\frac{A Q}{A D} = \frac{3}{5}$

C. $\frac{A Q}{A D} = \frac{2}{5}$

D. $\frac{A Q}{A D} = \frac{5}{3}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O, M là điểm thay đổi trên SO. Tỉ số $\frac{S M}{S O}$ sao cho biểu thức $P = M S^{2} + M A^{2} + M B^{2} + M C^{2} + M D^{2}$ nhỏ nhất bằng

b) Nếu ABCD là hình chữ nhật thì ${\vec{S A}}^{2} + {\vec{S C}}^{2} = {\vec{S B}}^{2} + {\vec{S D}}^{2}$

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng $\vec{A C} + \vec{B D} = \vec{A D} + \vec{B C} = 2 \vec{M N}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành.

a) Chứng minh $\vec{S A} + \vec{S C} = \vec{S B} + \vec{S D}$