Cho fx=m−1x3+2m−1x2+mx . Tập hợp các giá trị của m để f'x>0, ∀x∈ℝ là

Đáp án D Ta có f'x=3m−1x2+4m−1x+m Với m=1:f'x=1>0,∀x∈ℝ nên m=1 thỏa mãn yêu cầu bài toán. Với m≠1:f'x>0,∀x∈ℝ⇔a>0Δ'<0⇔m−1>0m2−5m+4<0⇔m>11<m<4⇔1<m<4 Vậy m∈1;4 thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu hỏi:

14/07/2024 61

Cho $f (x) = (m - 1) x^{3} + 2 (m - 1) x^{2} + m x$ . Tập hợp các giá trị của m để $f^{'} (x) > 0, \forall x \in ℝ$ là

A. $(1; 4]$ .

B. $(1; 4)$ .

C. $[1; 4]$ .

D. $[1; 4)$ .

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi qa.haylamdo.com

Đáp án D

Ta có $f^{'} (x) = 3 (m - 1) x^{2} + 4 (m - 1) x + m$

Với $m = 1 : f^{'} (x) = 1 > 0, \forall x \in ℝ$ nên $m = 1$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Với $m \neq 1 : f^{'} (x) > 0, \forall x \in ℝ \Leftrightarrow \{\begin{cases} a > 0 \\ Δ^{'} < 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m - 1 > 0 \\ m^{2} - 5 m + 4 < 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m > 1 \\ 1 < m < 4 \end{cases} \Leftrightarrow 1 < m < 4$

Vậy $m \in [1; 4)$ thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hàm số $y = \sqrt{3} \sin x + \cos x - 2 x + 2019$ . Số nghiệm của phương trình $y^{'} = 0$ trên đoạn $[0; 2020 π]$ là

Xem đáp án » 21/10/2022 122

Câu 2:

Giải phương trình f'(x) trong các trường hợp sau

f(x)= sin3x-3sinx+7

Xem đáp án » 21/10/2022 95

Câu 3:

Cho hàm số $f (x) = \sin 2 x$ . Hỏi có bao nhiêu điểm phân biệt trên đường tròn lượng giác biểu diễn các nghiệm của phương trình $3 f (x) + 2 f^{'} (x) = 5$ ?

Xem đáp án » 21/10/2022 94

Câu 4:

Giải phương trình trong các trường hợp sau

f(x)=cos2x+2sinx-1

Xem đáp án » 21/10/2022 80

Câu 5:

Tính $A = \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[3]{1 - x} - 1}{x}$ .

Xem đáp án » 21/10/2022 78

Câu 6:

Cho hàm số $f (x) = k \sqrt[3]{x} + \sqrt{x} (k \in ℝ)$ . Giá trị của k để $f^{'} (1) = \frac{3}{2}$ là

Xem đáp án » 21/10/2022 77

Câu 7:

Cho hàm số $y = - 3 x^{3} + 25 x - 20$ .

Giải phương trình $y^{'} = 0$ .

Xem đáp án » 21/10/2022 74

Câu 8:

Cho hàm số $f (x) = \sqrt{x^{2} - 2 x}$ . Giải bất phương trình $f^{'} (x) \leq f (x)$ .

Xem đáp án » 21/10/2022 71

Câu 9:

Tính giới hạn sau: $A = \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{1 + 2 x^{2}} - \sqrt[3]{1 + 3 x^{2}}}{1 - \cos x}$

Xem đáp án » 21/10/2022 70

Câu 10:

Cho hàm số $f (x) = \sqrt{x + \sqrt{1 + x^{2}}}$ . Chứng minh rằng $2 \sqrt{1 + x^{2}} . y^{'} = y$ .

Xem đáp án » 21/10/2022 69

Câu 11:

Cho hàm số $f (x) = \frac{x^{3}}{3} - m x^{2} + (m + 2) x - 7$ . Tìm giá trị của tham số m để $f^{'} (x) \geq 0$ với mọi $x \in ℝ$ .

Xem đáp án » 21/10/2022 69

Câu 12:

Cho hàm số $y = x + \sqrt{x^{2} + 1}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 21/10/2022 67

Câu 13:

Cho hàm số $f (x) = x^{3} + 2 x^{2} - 7 x + 3$ . Để $f^{'} (x) \leq 0$ thì x có giá trị thuộc tập hợp

Xem đáp án » 21/10/2022 65

Câu 14:

Cho hàm số $y = \frac{- 2 x^{2} + x - 7}{x^{2} + 3}$ . Tập nghiệm của phương trình $y^{'} = 0$ là

Xem đáp án » 21/10/2022 65

Câu 15:

Cho hàm số $f (x) = - x^{3} + 3 m x^{2} - 12 x + 3$ với m là tham số thực, số giá trị nguyên của m để $f^{'} (x) \leq 0$ với $\forall x \in ℝ$ là

Xem đáp án » 21/10/2022 64

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất cơ bản

7 đề 39775 lượt thi Thi thử
93 Bài tập trắc nghiệm Lượng giác lớp 11 có lời giải

5 đề 29791 lượt thi Thi thử
75 câu trắc nghiệm Giới hạn nâng cao

4 đề 24734 lượt thi Thi thử
75 câu trắc nghiệm Giới hạn cơ bản

4 đề 23899 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất nâng cao

6 đề 19592 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Hàm số lượng giác cơ bản

5 đề 18354 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Hàm số lượng giác nâng cao

6 đề 18263 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản

6 đề 17553 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Hàm số lượng giác có đáp án

2 đề 15816 lượt thi Thi thử
Bài tập Lượng Giác cơ bản , nâng cao có lời giải

13 đề 12107 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

Cho hàm số $f (x) = {(3 x^{2} - 2 x - 1)}^{9}$ . Tính đạo hàm cấp 6 của hàm số tại điểm x=0.

288 21/10/2022 Xem đáp án
Cho hàm số $y = \sin \frac{x}{2}$ . Đạo hàm $y^{(n)}$ là

196 21/10/2022 Xem đáp án
Cho hàm số y=sin3x.cosx-sin2x . Giá trị của $y^{(10)} (\frac{π}{3})$ gần nhất với số nào dưới đây?

294 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp n của hàm số y=sin2x là

192 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp 2021 của hàm số f(x)=cos(x+a) là

199 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp $n$ của hàm số $y = \frac{x}{x^{2} + 5 x + 6}$ là

207 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp $n$ của hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x^{2} - 3 x + 2}$ là

251 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp $n$ của hàm số $y = \sqrt{2 x + 1}$ là

253 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp n của hàm số y=cos2x là

308 21/10/2022 Xem đáp án
Cho hàm số $y = \sin^{2} 2 x$ . Giá trị của biểu thức $y^{(3)} + {y^{'}}^{'} + 16 y^{'} + 16 y - 8$ là

177 21/10/2022 Xem đáp án

Xem thêm »

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Câu hỏi:

Cho fx=m−1x3+2m−1x2+mx . Tập hợp các giá trị của m để f'x>0, ∀x∈ℝ là

A.1;4 .

B. 1;4 .

C. 1;4 .

D. 1;4 .

Trả lời:

Đáp án D Ta có f'x=3m−1x2+4m−1x+m Với m=1:f'x=1>0,∀x∈ℝ nên m=1 thỏa mãn yêu cầu bài toán. Với m≠1:f'x>0,∀x∈ℝ⇔a>0Δ'<0⇔m−1>0m2−5m+4<0⇔m>11<m<4⇔1<m<4 Vậy m∈1;4 thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hàm số y=3sinx+cosx−2x+2019 . Số nghiệm của phương trình y'=0 trên đoạn 0;2020π là

Câu 2:

Giải phương trình f'(x) trong các trường hợp sau f(x)= sin3x-3sinx+7

Câu 3:

Cho hàm số fx=sin2x . Hỏi có bao nhiêu điểm phân biệt trên đường tròn lượng giác biểu diễn các nghiệm của phương trình 3fx+2f'x=5?

Câu 4:

Giải phương trình trong các trường hợp sau f(x)=cos2x+2sinx-1

Câu 5:

Cho $f (x) = (m - 1) x^{3} + 2 (m - 1) x^{2} + m x$ . Tập hợp các giá trị của m để $f^{'} (x) > 0, \forall x \in ℝ$ là

A. $(1; 4]$ .

B. $(1; 4)$ .

C. $[1; 4]$ .

D. $[1; 4)$ .

Cho hàm số $y = \sqrt{3} \sin x + \cos x - 2 x + 2019$ . Số nghiệm của phương trình $y^{'} = 0$ trên đoạn $[0; 2020 π]$ là

Giải phương trình f'(x) trong các trường hợp sau

f(x)= sin3x-3sinx+7

Cho hàm số $f (x) = \sin 2 x$ . Hỏi có bao nhiêu điểm phân biệt trên đường tròn lượng giác biểu diễn các nghiệm của phương trình $3 f (x) + 2 f^{'} (x) = 5$ ?

Giải phương trình trong các trường hợp sau

f(x)=cos2x+2sinx-1