Một người viết ngẫu nhiên một số có bốn chữ số. Xác suất để các chữ số của số được viết ra có thứ tự tăng dần hoặc giảm dần (nghĩa là nếu số được viết dưới dạng $\overline{abcd}$  thì $a<b<c<d$  hoặc $a>b>c>d$  ) là 

a) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\sin x-\cos x-\sqrt{2}$ .

Gọi X là tập nghiệm phương trình $\cos \left(\frac{x}{2}+15°\right)=\sin x$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD (AD // BC). Gọi M là trung điểm CD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (MSB) và (SAC) là

c) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $2{\cos }^{2}3x+\left(3-2m\right)\cos 3x+m-2=0$  có đúng 3 nghiệm thuộc khoảng $\left(-\frac{\pi }{6};\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\frac{\pi }{3}\right)$ .

Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và SC.

a) Xác định giao điểm I, K của đường thẳng AN, MN với (SBD).

Trong mặt phẳng Oxy, cho phép biến hình f  xác định như sau: Với mỗi $M\left(x;y\right)$  ta có $M^{\text{'}}=f\left(M\right)$  sao cho $M^{\text{'}}\left(x^{\text{'}};y^{\text{'}}\right)$   thỏa mãn $x^{\text{'}}=x+2,y^{\text{'}}=y-3$  . Khẳng định đúng là 

Với $k\in \mathbb{Z}$ , kết luận nào sau đây về hàm số $y=\tan 2x$  là sai?

Cho tam giác đều ABC. Góc quay của phép quay tâm A biến B thành C là

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$  với $u_1=3;q=\frac{-1}{2}$ . Số 222 là số hạng thứ mấy của $\left(u_n\right)$ ?

Số giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn $\left[-2018;2021\right]$  để phương trình $\left(m+1\right){\sin }^{2}x-\sin 2x+\cos 2x=0$ có nghiệm là

Một tổ gồm 7 nam và 6 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 em đi trực sao cho có ít nhất 2 nữ?

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình $5\sin x-12\cos x=m$  có nghiệm? 

c) Từ một nhóm học sinh lớp 10A gồm 5 bạn học giỏi môn Toán, 4 bạn học giỏi môn Lý, 3 bạn học giỏi môn Hóa, 2 bạn học giỏi môn Văn (mỗi học sinh chỉ giỏi đúng một môn). Đoàn trường chọn ngẫu nhiên 4 học sinh để tham gia thi “hành trình tri thức”. Tính xác suất để chọn được 4 học sinh sao cho có ít nhất 1 bạn học giỏi Toán và ít nhất 1 bạn học giỏi Văn.