Cho tam giác ABC, điểm I nằm trong tam giác, các tia AI, BI, CI cắt các cạnh BC, AC, AB theo thứ tự ở D, E, F. Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt tia CI tại H và cắt tia BI tại K. Chứng minh: $\frac{AF}{BF}+\frac{AE}{CE}=\frac{AI}{ID}.$

Cho tam giác ABC, điểm I nằm trong tam giác, các tia AI, BI, CI cắt các cạnh BC, AC, AB theo thứ tự ở D, E, F. Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt tia CI tại H và cắt tia BI tại K. Chứng minh:$\frac{AK}{BD}=\frac{HA}{DC}$

Tìm x trong hình 2

Cho hình thang ABCD và điểm E trên cạnh bên BC. Qua C vẽ đường thẳng song song với AE cắt AD ở K. Chứng minh rằng BK//DE.

Cho tứ giác ABCD. Đường thẳng qua A và song song với BC cắt BD ở E. Đường thẳng qua B và song song với AD cắt AC ở G. Chứng minh rằng EG//CD.

Trên đường chéo AC của hình bình hành ABCD lấy một điểm I. Qua I kẻ hai đường thẳng bất kì sao cho đường thứ nhất cắt AB,CD lần lượt ở E và F, đường thẳng thứ hai cắt AD,BC theo thứ tự ở G và H. Chứng minh rằng GE//FH.

Cho hình thang ABCD (AB//CD $,AB\ne CD$) có O là giao điểm của AC và BD, I là giao điểm của AD và BC. Đường thẳng IO cắt AB và CD theo thứ tự ở M và N. Chứng minh rằng M là trung điểm của AB,N là trung điểm của CD. Có nhận xét gì về kết quả của bài toán.

Cho hình thang ABCD (AB//CD). Một đường thẳng qua giao điểm O của hai đường chéo và song song với hai đáy, cắt BC ở I. Chứng minh rằng $\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}=\frac{1}{OI}$ .

Cho hình thang ABCD (AB//CD) có O là giao điểm của hai đường chéo. Đường thẳng qua O song song với hai đáy cắt AD,BC lần lượt ở E và F. Chứng minh rằng $OE=OF$ .

Hãy chia đoạn AB cho trước thành 5 đoạn bằng nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chia như vậy? Hãy nêu rõ cách làm.

Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD =8cm và DB= 4cm. Tính tỉ số khoảng cách từ các điểm D và B đến cạnh AC.

Cho hình thang ABCD (AB // CD)

a) Phân giác của $\widehat{A}$ và $\widehat{D}$ cắt nhau tại điểm I trên cạnh BC. Chứng minh: AD = AB + CD.

Cho hình thang ABCD (AB // CD) có M là trung điểm của BC và $\widehat{AMD}=90°$. Chứng minh: DM là phân giác của $\widehat{ADC}$.

Cho hình thang ABCD (AB // CD). Biết AB < CD, AD < BC. Chứng minh :

a) AD + BC > CD - AB.

Cho hình thang ABCD có đáy AB và CD, biết AB = 4cm, CD = 8cm, BC = 5cm, AD = 3cm. Chứng minh: ABCD là hình thang vuông.

b) Phân giác của $\widehat{B}$ và $\widehat{C}$ cắt nhau ở I. Cho biết $\widehat{B}-\widehat{C}={32}^0$. Tính các góc của $\Delta BIC$.

Cho tứ giác ABCD có $\widehat{D}=2x+9°, \widehat{A}=8x-9°$ và góc ngoài tại đỉnh A là $\widehat{A_1}=3x-9°$.

a) Tứ giác ABCD là hình gì? Vì sao?

Cho $\Delta ABC$ vuông cân tại A. Ở phía ngoài $\Delta ABC$ vẽ $\Delta BCD$ vuông cân tại B. Chứng minh tứ giác ABDC là hình thang.

c) Chứng minh EF = BE + CF.

Cho hình thang ABCD (AB//CD, AB < CD) hai tia phân giác của $\widehat{B}$ và $\widehat{C}$ cắt nhau ở I. Qua I kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB, CD lần lượt ở E và F.

a) Tìm các hình thang.

Tứ giác ABCD có BC = CD và DB là tia phân giác $\widehat{D}$. Chứng minh rằng ABCD là hình thang và chỉ rõ cạnh đáy và cạnh bên của hình thang.

Cho hình thang ABCD (AB//CD) có $\widehat{A}-\widehat{D}={20}^0,\widehat{B}=2\widehat{C}.$ Tính các góc của hình thang.

b) Biết $\frac{\widehat{B}}{\widehat{D}}=\frac{4}{5}.$ Tính $\widehat{B}$ và $\widehat{C}.$ 

Cho hình thang ABCD (AB//CD) có $\widehat{D}={60}^0.$ 

a) Tính chất

Cho $\Delta ABC$ . Từ D trên cạnh AB, kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại E. Trên tia đối của tia CA, lấy điểm F sao cho $CF=DB.$  Gọi M là giao điểm của DF và BC. Chứng minh $\frac{DM}{MF}=\frac{AC}{AB}$

Cho tam giác ABC có AM là trung tuyến và điểm E thuộc đoạn thẳng MC. Qua E kẻ đường thẳng song song với AC, cắt AB ở D và cắt AM ở K. Qua E kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AC ở F. Chứng minh $CF=DK.$

Cho tam giác ABC và điểm D trên cạnh BC sao cho $\frac{BD}{BC}=\frac{3}{4}$ , điểm E trên đoạn AD sao cho $\frac{AE}{AD}=\frac{1}{3}$ . Gọi K là giao điểm của BE và AC. Tính tỉ số $\frac{AK}{KC}$ .

Cho góc $xOy$ . Trên tia Ox, lấy theo thứ tự 2 điểm A,B sao cho $OA=2cm,AB=3cm.$  Trên tia Oy, lấy điểm C với $OC=3cm$ . Từ B, kẻ đường thẳng song song với AC cắt Oy tại D. Tính độ dài CD.

Cho đoạn thẳng AM, M là một điểm trên đoạn AB. Tính các tỉ số $\frac{AM}{AB}$ và $\frac{MB}{AB}$  nếu:$\frac{MA}{MB}=\frac{m}{n}$

Cho đoạn thẳng AM,M là một điểm trên đoạn AB. Tính các tỉ số $\frac{AM}{AB}$ và $\frac{MB}{AB}$  nếu: $\frac{MA}{MB}=\frac{7}{4}$

Cho đoạn thẳng AM,M  là một điểm trên đoạn AB. Tính các tỉ số $\frac{AM}{AB}$ và $\frac{MB}{AB}$ nếu: $\frac{MA}{MB}=\frac{1}{2}$

Cho tam giác ABC, các trung tuyến $AD,BE,CF$  cắt nhau tại G.Tính $\frac{AG}{GD}$

Cho tam giác ABC, các trung tuyến $AD,BE,CF$ cắt nhau tại G. Tính  $\frac{AE}{AC}$