Dạng 3. Chứng minh hai đường thẳng song song
-
582 lượt thi
-
3 câu hỏi
-
45 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Trên đường chéo AC của hình bình hành ABCD lấy một điểm I. Qua I kẻ hai đường thẳng bất kì sao cho đường thứ nhất cắt AB,CD lần lượt ở E và F, đường thẳng thứ hai cắt AD,BC theo thứ tự ở G và H. Chứng minh rằng GE//FH.
ABCD là hình bình hành nên và , suy ra .
Áp dụng hệ quả của định lí Ta-lét cho và , ta được:
.
Điều này chứng tỏ đường thẳng EG cắt hai cạnh của tam giác IHF và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ, nên (theo định lí Ta-lét đảo).
Câu 2:
Cho tứ giác ABCD. Đường thẳng qua A và song song với BC cắt BD ở E. Đường thẳng qua B và song song với AD cắt AC ở G. Chứng minh rằng EG//CD.
Áp dụng hệ quả của định lí Ta-lét cho và , ta được:
(1); (2).
Nhân theo vế các đẳng thức (1) và (2), ta được:
.
Điều này chứng tỏ đường thẳng EG cắt hai cạnh của tam giác OCD và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ nên (theo định lí Ta-lét đảo).
Câu 3:
Cho hình thang ABCD và điểm E trên cạnh bên BC. Qua C vẽ đường thẳng song song với AE cắt AD ở K. Chứng minh rằng BK//DE.
Gọi I,M lần lượt là giao điểm của AE với BK và CK với AB.
Áp dụng hệ quả của định lí Ta-lét cho và , thu được:
(1).
Áp dụng hệ quả của định lí Ta-lét cho , ta được:
(2).
Từ (1) và (2) suy ra . Điều này chứng tỏ đường thẳng KI cắt hai cạnh của tam giác ADE và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ nên , hay (theo định lí Ta-lét đảo).