14 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 5. Bài luyện tập có đáp án

Câu 1:

Cho tam giác ABC, các trung tuyến $A D, B E, C F$ cắt nhau tại G. Tính $\frac{A E}{A C}$

Có E là trung điểm của AC (vì BE là trung tuyến) $\Rightarrow \frac{A E}{A C} = \frac{1}{2}$ (tính chất trung điểm của đoạn thẳng)

Câu 2:

Cho tam giác ABC, các trung tuyến $A D, B E, C F$ cắt nhau tại G.Tính $\frac{A G}{G D}$

Xem đáp án

$Δ A B C$ có các trung tuyến cắt nhau tại

$\Rightarrow$ G là trọng tâm $Δ A B C$

$\frac{A G}{G D} = \frac{2}{1} = 2$ (G là trọng tâm $Δ A B C$ )

Câu 3:

Cho tam giác ABC, các trung tuyến $A D, B E, C F$ cắt nhau tại G. Kể hai cặp đoạn thẳng tỉ lệ với AG và GD.

Xem đáp án

G là trọng tâm $Δ A B C$ $\Rightarrow$ $\frac{A G}{G D} = \frac{B G}{G E} = \frac{C G}{G F}$

$\Rightarrow$ BG và GE là cặp đoạn thẳng tỉ lệ với AG và GD.

$\Rightarrow$ CG và GF là cặp đoạn thẳng tỉ lệ với AG và GD.

Câu 4:

Cho đoạn thẳng AM,M là một điểm trên đoạn AB. Tính các tỉ số $\frac{A M}{A B}$ và $\frac{M B}{A B}$ nếu: $\frac{M A}{M B} = \frac{1}{2}$

Xem đáp án

$\frac{M A}{M B} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{M A}{1} = \frac{M B}{2} = \frac{M A + M B}{1 + 2} = \frac{A B}{3} \Rightarrow \frac{M A}{A B} = \frac{1}{3}; \frac{M B}{A B} = \frac{2}{3}$

Câu 5:

Cho đoạn thẳng AM,M là một điểm trên đoạn AB. Tính các tỉ số $\frac{A M}{A B}$ và $\frac{M B}{A B}$ nếu: $\frac{M A}{M B} = \frac{7}{4}$

Xem đáp án

$\frac{M A}{M B} = \frac{7}{4} \Rightarrow \frac{M A}{7} = \frac{M B}{4} = \frac{M A + M B}{7 + 4} = \frac{A B}{11} \Rightarrow \frac{M A}{A B} = \frac{7}{11}; \frac{M B}{A B} = \frac{4}{11}$

Câu 6:

Cho đoạn thẳng AM, M là một điểm trên đoạn AB. Tính các tỉ số $\frac{A M}{A B}$ và $\frac{M B}{A B}$ nếu: $\frac{M A}{M B} = \frac{m}{n}$

Xem đáp án

$\frac{M A}{M B} = \frac{m}{n} \Rightarrow \frac{M A}{m} = \frac{M B}{n} = \frac{M A + M B}{m + n} = \frac{A B}{m + n} \Rightarrow \frac{M A}{A B} = \frac{m}{m + n}; \frac{M B}{A B} = \frac{n}{m + n}$

Câu 7:

Cho góc $x O y$ . Trên tia Ox, lấy theo thứ tự 2 điểm A,B sao cho $O A = 2 c m, A B = 3 c m .$ Trên tia Oy, lấy điểm C với $O C = 3 c m$ . Từ B, kẻ đường thẳng song song với AC cắt Oy tại D. Tính độ dài CD.

Xem đáp án

Xét $Δ O B D$ có: $A C / / B D$ (gt)

$\Rightarrow \frac{A O}{A B} = \frac{O C}{C D}$ (định lí Ta-let trong tam giác)

$\Rightarrow C D = \frac{A B . O C}{O A} = \frac{3.3}{2} = 4, 5 (c m)$

Câu 8:

Cho tam giác ACE có $A C = 11 c m .$ Lấy điểm B trên cạnh AC sao cho $B C = 6 c m$ . Lấy điểm D trên cạnh AE sao cho $D B ∥ E C$ . Giả sử $A E + E D = 25, 5 c m$ . Hãy tính: Tỉ số $\frac{D E}{A E};$

Xem đáp án

Theo định lý Ta-lét trong $Δ A C E$ , ta có: $\frac{D E}{A E} = \frac{B C}{A C} \Rightarrow \frac{D E}{A E} = \frac{6}{11}$ .

Câu 9:

Cho tam giác ACE có $A C = 11 c m .$ Lấy điểm B trên cạnh AC sao cho $B C = 6 c m$ . Lấy điểm D trên cạnh AE sao cho $D B ∥ E C$ . Giả sử $A E + E D = 25, 5 c m$ . Hãy tính: Độ dài các đoạn thẳng $A E, D E$ và AD.

Xem đáp án

Cách 1. Theo tính chất của tỉ lệ thức ta có: $\frac{D E + A E}{A E} = \frac{17}{11}$

Từ đó tính được $A E = 16, 5 cm; D E = 9 cm$ và $A D = 7, 5 cm$ .

Cách 2. Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

Cách 3. Thay $D E = 25, 5 - A E$ vào $\frac{D E}{A E} = \frac{6}{11}$

Câu 10:

Cho tam giác ABC và điểm D trên cạnh BC sao cho $\frac{B D}{B C} = \frac{3}{4}$ , điểm E trên đoạn AD sao cho $\frac{A E}{A D} = \frac{1}{3}$ . Gọi K là giao điểm của BE và AC. Tính tỉ số $\frac{A K}{K C}$ .

Xem đáp án

Kẻ $D M / / B K (M \in A C)$

Áp dụng định lý Ta-lét trong $Δ C B K$ , ta có:

$\frac{K M}{K C} = \frac{B D}{B C} \Rightarrow \frac{K M}{K C} = \frac{3}{4}$ (1)

Tương tự với $Δ A D M$ ta có: $\frac{A K}{K M} = \frac{1}{2}$ (2)

Từ (1) và (2), tìm được: $\frac{A K}{K C} = \frac{3}{8}$

Câu 11:

Cho tam giác ABC có AM là trung tuyến và điểm E thuộc đoạn thẳng MC. Qua E kẻ đường thẳng song song với AC, cắt AB ở D và cắt AM ở K. Qua E kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AC ở F. Chứng minh $C F = D K .$

Xem đáp án

Chứng minh được ADEF là hình bình hành, từ đó: $E F = A D$ (1)

Kẻ $M G // A C$ (G Î AB), ta được G là trung điểm của AB. Áp dụng định lý Ta-lét trong $Δ A B C$ , ta có: $\frac{C F}{E F} = \frac{A C}{A B}$ (2)

Tương tự với $Δ A G M$ và $Δ A B C$ , ta có:

$\frac{D K}{A D} = \frac{M G}{A G} = \frac{M G}{B G} = \frac{A C}{A B}$ (3)

Từ (1), (2), (3) ta suy ra $C F = D K$

Câu 12:

Cho $Δ A B C$ . Từ D trên cạnh AB, kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại E. Trên tia đối của tia CA, lấy điểm F sao cho $C F = D B .$ Gọi M là giao điểm của DF và BC. Chứng minh $\frac{D M}{M F} = \frac{A C}{A B}$

Xem đáp án

Xét $Δ A B C$ có: $D E / / B C$

$\Rightarrow \frac{A C}{E C} = \frac{A B}{B D} h a y \frac{A C}{A B} = \frac{E C}{B D}$ (định lí Ta-let trong tam giác)

Xét $Δ D E F$ có: $D E / / M C$ (vì $D E / / B C$ )

$\Rightarrow \frac{D M}{M F} = \frac{E C}{C F}$ (định lí Ta-let trong tam giác)

Mà $C F = D B$ (gt)(3) nên từ (1), (2)và (3) $\Rightarrow$ $\frac{D M}{M F} = \frac{A C}{A B}$

Câu 13:

Cho tam giác ABC có đường cao AH. Trên AH, lấy các điểm K, I sao cho $A K = K I = I H$ . Qua I, K lần lượt vẽ các đường thẳng $E F // B C$ , $M N // B C$ ( E, M AB, F, N AC). Tính $\frac{M N}{B C}$ và $\frac{EF}{B C}$ .

Xem đáp án

+) $N K // C H$ $\Rightarrow \frac{A K}{A H} = \frac{A N}{A C} \Rightarrow \frac{A N}{A C} = \frac{1}{3}$

$M N // B C$ $\Rightarrow \frac{M N}{B C} = \frac{A N}{A C} \Rightarrow \frac{M N}{B C} = \frac{1}{3}$

+) $I F // C H$ $\Rightarrow \frac{A I}{A H} = \frac{A F}{A C} \Rightarrow \frac{A F}{A C} = \frac{2}{3}$

$E F // B C$ $\Rightarrow \frac{EF}{B C} = \frac{A F}{A C} \Rightarrow \frac{EF}{B C} = \frac{2}{3}$

Media VietJack

Câu 14:

Cho tam giác ABC có đường cao AH. Trên AH, lấy các điểm K, I sao cho $A K = K I = I H$ . Qua I, K lần lượt vẽ các đường thẳng $E F // B C$ , $M N // B C$ ( E, M AB, F, N AC). Cho biết diện tích của tam giác ABC là 90 cm². Tính diện tích tứ giác MNFE .

Xem đáp án

$M N F E$ có $M N // F E$ và $K I ⊥ M N$ . Do đó $M N E F$ là hình thang có 2 đáy MN, FE, chiều cao KI. $\Rightarrow S_{M N E F} = \frac{(M N + F E) . K I}{2} = \frac{(\frac{1}{3} B C + \frac{2}{3} B C) . \frac{1}{3} A H}{2} = \frac{1}{3} . S_{A B C} = 30 (c m^{2})$

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Bài tập Toán 8 Chủ đề 1: Tam giác đồng dạng.Định lí Ta-Lét trong tam giác có đáp án

Dạng 5. Bài luyện tập có đáp án

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương