IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 8 Toán Bài tập Toán 8 Chủ đề 2: Định lí đảo và hệ quả của Định lí Ta-lét có đáp án

Bài tập Toán 8 Chủ đề 2: Định lí đảo và hệ quả của Định lí Ta-lét có đáp án

Dạng 4*. Vẽ thêm đường thẳng song song để chứng minhhệ thức hình học, tính tỉ số hai đoạn thẳng

  • 581 lượt thi

  • 2 câu hỏi

  • 45 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho tam giác ABC, I là một điểm trong tam giác, IA,IB,IC theo thứ tự cắt BC,CA,AB ở M,N,P. Chứng minh rằng NANC+PAPB=IAIM .
Xem đáp án

Media VietJack

Qua A kẻ đường thẳng song song với BC. Đường thẳng này cắt  BN,CP lần lượt ở E và F.

Áp dụng hệ quả của định lí Ta-lét cho AEBC  FABC , ta được:

                         NANC=EABC(1); PAPB=AFBC  (2).

Cộng theo vế các đẳng thức (1) và (2), ta được: NANC+PAPB=IAIM .

 


Câu 2:

Cho tam giác ABC, lấy DAB,EAC  sao cho BD=CE . Gọi K là giao điểm của DE và BC. Chứng minh rằng tỉ số KEKD=ABAC .
Xem đáp án

Đặt BD=CE=a .

Cách 1: (hình 281)

Media VietJack

Kẻ DHAC  thì DHEC .

Áp dụng hệ quả của định lí Ta-lét cho DHEC  DHAC ,ta được:

                      KEKD=ECDH=aDH   (1);

                       DHAC=BDBA=aBAaDH=ABAC  (2).

Từ (1) và (2) suy ra KEKD=ABAC .

Cách 2: (hình 282)

Media VietJack

Kẻ DIBC  thì DICK .

Áp dụng hệ quả của định lí Ta-lét cho DICK  DIBC , ta được:

                         KEKD=CECI=aCI(3); CICA=BDBA=aBABACA=aCI  (4).

Từ (3) và (4) suy ra KEKD=ABAC .

Cách 3: (hình 283)

Media VietJack

Kẻ EMAB  thì EMBD .

Áp dụng hệ quả của định lí Ta-lét cho  EMBD và EM//AB, ta được:

            KEKD=EMBD=EMa  (5); CECA=EMAB=aCAEMa=ABCA  (6).

Từ (5) và (6) suy ra KEKD=ABAC .

Cách 4: (hình 284)

Media VietJack

Kẻ ENBC  thì ENBK .

Áp dụng hệ quả của định lí Ta-lét cho ENBK  ENBC ,ta được:

           KEKD=BNBD=BNa  (7); BNBA=CECA=aCABNa=BACA  (8)

Từ (7) và (8) suy ra KEKD=ABAC .


Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương