Hàm số y = 3sinx – cosx có giá trị nhỏ nhất là:

Chọn C Cách 1: Áp dụng bất đẳng thức bunhia- xcopki ta có: (3. sinx - 1.cosx)2≤[ (3)2 + (-1)2]. (sin2x + cos2x)= 4⇒-2≤3. sinx - 1.cosx≤2 Do đó, giá trị nhỏ nhất của hàm số là -2 Cách 2: Ta có: 3sin x - cosx = 2.(32sinx - 12cosx)= 2.(cosπ6.sinx - sinπ6.cosx) =2.sin(x - π6)⇒ - 2≤2.sin(x - π6)≤2⇒- 2≤3sin x - cosx ≤ 2 Do đó, giá trị nhỏ nhất của hàm số là - 2

Câu hỏi:

22/07/2024 5,047

Hàm số $y = \sqrt{3} \sin x - \cos x$ có giá trị nhỏ nhất là:

A. $1 - \sqrt{3}$

B. $- \sqrt{3}$

C. – 2

Đáp án chính xác

D. $- 1 - \sqrt{3}$

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi qa.haylamdo.com

Chọn C

Cách 1: Áp dụng bất đẳng thức bunhia- xcopki ta có:

${(\sqrt{3} . \sin x - 1 . \cos x)}^{2} \leq [(\sqrt{3})^{2} + {(- 1)}^{2}] . (\sin^{2} x + \cos^{2} x) = 4 \Rightarrow - 2 \leq \sqrt{3} . \sin x - 1 . \cos x \leq 2$

Do đó, giá trị nhỏ nhất của hàm số là -2

Cách 2: Ta có:

$\sqrt{3} \sin x - \cos x = 2 . (\frac{\sqrt{3}}{2} \sin x - \frac{1}{2} \cos x) = 2 . (\cos \frac{π}{6} . \sin x - \sin \frac{π}{6} . \cos x) = 2 . \sin (x - \frac{π}{6}) \Rightarrow - 2 \leq 2 . \sin (x - \frac{π}{6}) \leq 2 \Rightarrow - 2 \leq \sqrt{3} \sin x - \cos x \leq 2$

Do đó, giá trị nhỏ nhất của hàm số là - 2

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm lẻ?

Xem đáp án » 29/08/2021 2,847

Câu 2:

Tập xác định của hàm số $y = c o t (2 x - π / 3) + 2$ là:

Xem đáp án » 29/08/2021 2,275

Câu 3:

Hàm số $y = {(\sin x + \cos x)}^{2} + \cos 2 x$ có giá trị lớn nhất là:

Xem đáp án » 29/08/2021 2,196

Câu 4:

Hàm số $y = \tan (x / 2 - π / 4)$ có tập xác định là:

Xem đáp án » 29/08/2021 2,054

Câu 5:

Cho hàm số $y = \sin x / (1 + \tan x) v à k \in Z .$
Khoảng nào dưới đây không nằm trong tập xác định của hàm số?

Xem đáp án » 29/08/2021 1,960

Câu 6:

Hàm số y =sinx.cosx là

Xem đáp án » 29/08/2021 1,509

Câu 7:

Hàm số $y = \sqrt{(1 - \cos 2 x)}$ có chu kì là:

Xem đáp án » 29/08/2021 1,491

Câu 8:

Hàm số $y = 2 \sin x \cos x + \cos 2 x$ có giá trị lớn nhất là

Xem đáp án » 29/08/2021 1,327

Câu 9:

Hàm số $y = \tan 3 x / \sin^{3} x$ thỏa mãn tính chất nào sau đây?

Xem đáp án » 29/08/2021 1,267

Câu 10:

Chu kì của hàm số $y = 2 \sin (2 x + π / 3) - 3 \cos (2 x - π / 4)$ là:

Xem đáp án » 29/08/2021 1,208

Câu 11:

Hình vẽ bên là một phần đồ thị của hàm số nào sau đây?

Xem đáp án » 29/08/2021 1,087

Câu 12:

Hàm số $y = \sin (π / 2 - x) + c o t x / 3$ là hàm tuần hoàn với chu kì:

Xem đáp án » 29/08/2021 955

Câu 13:

Chu kì của hàm số $y = \sin 2 x - 2 \cos 3 x$ là:

Xem đáp án » 29/08/2021 832

Câu 14:

Hai hàm số nào sau đây có chu kì khác nhau?

Xem đáp án » 29/08/2021 725

Câu 15:

Tìm tập xác định D của hàm số $y = (\sin x + 2) / (\sin x . \cos^{2} x)$

Xem đáp án » 29/08/2021 649

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất cơ bản

7 đề 39715 lượt thi Thi thử
93 Bài tập trắc nghiệm Lượng giác lớp 11 có lời giải

5 đề 29772 lượt thi Thi thử
75 câu trắc nghiệm Giới hạn nâng cao

4 đề 24726 lượt thi Thi thử
75 câu trắc nghiệm Giới hạn cơ bản

4 đề 23847 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất nâng cao

6 đề 19576 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Hàm số lượng giác cơ bản

5 đề 18301 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Hàm số lượng giác nâng cao

6 đề 18251 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản

6 đề 17531 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Hàm số lượng giác có đáp án

2 đề 15802 lượt thi Thi thử
Bài tập Lượng Giác cơ bản , nâng cao có lời giải

13 đề 12048 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

Cho hàm số $f (x) = {(3 x^{2} - 2 x - 1)}^{9}$ . Tính đạo hàm cấp 6 của hàm số tại điểm x=0.

274 21/10/2022 Xem đáp án
Cho hàm số $y = \sin \frac{x}{2}$ . Đạo hàm $y^{(n)}$ là

188 21/10/2022 Xem đáp án
Cho hàm số y=sin3x.cosx-sin2x . Giá trị của $y^{(10)} (\frac{π}{3})$ gần nhất với số nào dưới đây?

280 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp n của hàm số y=sin2x là

184 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp 2021 của hàm số f(x)=cos(x+a) là

191 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp $n$ của hàm số $y = \frac{x}{x^{2} + 5 x + 6}$ là

195 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp $n$ của hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x^{2} - 3 x + 2}$ là

240 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp $n$ của hàm số $y = \sqrt{2 x + 1}$ là

240 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp n của hàm số y=cos2x là

293 21/10/2022 Xem đáp án
Cho hàm số $y = \sin^{2} 2 x$ . Giá trị của biểu thức $y^{(3)} + {y^{'}}^{'} + 16 y^{'} + 16 y - 8$ là

170 21/10/2022 Xem đáp án

Xem thêm »

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Câu hỏi:

Hàm số y = 3sinx – cosx có giá trị nhỏ nhất là:

A. 1-3

B. -3

C. – 2

D. – 1 – 3

Trả lời:

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm lẻ?

Câu 2:

Tập xác định của hàm số y = cot(2x - π/3) + 2 là:

Câu 3:

Hàm số y=(sinx+cosx)2 + cos2x có giá trị lớn nhất là:

Câu 4:

Hàm số y = tan(x/2 - π/4) có tập xác định là:

Câu 5:

Hàm số $y = \sqrt{3} \sin x - \cos x$ có giá trị nhỏ nhất là:

A. $1 - \sqrt{3}$

B. $- \sqrt{3}$

D. $- 1 - \sqrt{3}$

Tập xác định của hàm số $y = c o t (2 x - π / 3) + 2$ là:

Hàm số $y = {(\sin x + \cos x)}^{2} + \cos 2 x$ có giá trị lớn nhất là:

Hàm số $y = \tan (x / 2 - π / 4)$ có tập xác định là: