Hàm số y=sinx−xcosxcosx+xsinx có đạo hàm bằng

Chọn Dy'=sinx−xcosx'cosx+xsinx−cosx+xsinx'sinx−xcosxcosx+xsinx2=cosx−cosx+x.sinxcosx+xsinx−−sinx+sinx+x.cosxsinx−xcosxcosx+xsinx2 =xsinxcosx+xsinx−xcosxsinx−xcosxcosx+xsinx2=x2sin2x+x2cos2x(cosx+xsinx)2=xcosx+xsinx2

Câu hỏi:

29/08/2021 603

Hàm số $y = \frac{\sin x - x \cos x}{\cos x + x \sin x}$ có đạo hàm bằng

A. $\frac{- x^{2} . \sin 2 x}{{(\cos x + x \sin x)}^{2}}$

B. $\frac{- x^{2} . \sin^{2} x}{{(\cos x + x \sin x)}^{2}}$

C. $\frac{- x^{2} . \cos 2 x}{{(\cos x + x \sin x)}^{2}}$

D. ${(\frac{x}{\cos x + x \sin x})}^{2}$

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi qa.haylamdo.com

Chọn D
$\begin{array}{l} y^{'} = \frac{{(s in x - x \cos x)}^{'} (\cos x + x \sin x) - {(\cos x + x \sin x)}^{'} (s in x - x \cos x)}{{(\cos x + x \sin x)}^{2}} \\ = \frac{(cos x - \cos x + x . s inx) (\cos x + x \sin x) - (- \sin x + \sin x + x . c osx) (s in x - x \cos x)}{{(\cos x + x \sin x)}^{2}} \\ = \frac{x \sin x (\cos x + x \sin x) - x \cos x (s in x - x \cos x)}{{(\cos x + x \sin x)}^{2}} \\ = \frac{x^{2} \sin^{2} x + x^{2} \cos^{2} x}{{(\cos x + x \sin x)}^{2}} = {(\frac{x}{\cos x + x \sin x})}^{2} \end{array}$

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Hàm số $y = 2 \sqrt{\sin x} - 2 \sqrt{\cos x}$ có đạo hàm là:

Xem đáp án » 29/08/2021 1,907

Câu 2:

$\underset{x \to 0}{l i m} \frac{\sin 2 x}{\tan 3 x}$ bằng:

Xem đáp án » 29/08/2021 1,075

Câu 3:

Cho hàm số:
$f (x) = \frac{\sin 3 x}{3} - \cos x - \sqrt{3} (\sin x - \frac{\cos 3 x}{3})$ . Giải phương trình f’(x)=0

Xem đáp án » 29/08/2021 764

Câu 4:

Đạo hàm của hàm số: $y = \sin 2 x \cos^{4} x - c o t \frac{1}{x^{2}} - \sin 2 x . \sin^{4} x$ bằng biểu thức nào sau đây?``

Xem đáp án » 29/08/2021 699

Câu 5:

Tính đạo hàm của hàm số sau $y = \frac{\sin 2 x + \cos 2 x}{2 \sin 2 x - \cos 2 x} .$

Xem đáp án » 29/08/2021 680

Câu 6:

Đạo hàm của hàm số y = cos⁶x + sin⁴x. cos²x + sin²x. cos⁴x + sin⁴x – sin²x bằng biểu thức nào sau đây?

Xem đáp án » 29/08/2021 307

Câu 7:

Đạo hàm của hàm số: $y = \cos^{5} \frac{x + 1}{x - 2}$ bằng biểu thức nào sau đây?

Xem đáp án » 29/08/2021 270

Câu 8:

Đạo hàm của hàm số $y = \sqrt{2 + \tan (x + \frac{1}{x})}$ là:

Xem đáp án » 29/08/2021 237

Câu 9:

Đạo hàm của hàm số: $y = \sin 2 x + \cos \frac{x^{2} + 1}{2} - \tan \sqrt{x}$ bằng biểu thức nào sau đây?

Xem đáp án » 29/08/2021 229

Câu 10:

Đạo hàm của hàm số: $y = \frac{\sin x + \cos x}{\sin x - \cos x}$
bằng biểu thức nào sau đây?

Xem đáp án » 29/08/2021 228

Câu 11:

Hàm số $y = \frac{\cos x}{2 \sin^{2} x}$ có đạo hàm bằng:

Xem đáp án » 29/08/2021 206

Câu 12:

$\underset{x \to 0}{l i m} \frac{\tan x - \sin x}{x^{3}}$ bằng:

Xem đáp án » 29/08/2021 200

Câu 13:

Đạo hàm của hàm số $y = \cot^{2} (\cos x) + \sqrt{\sin x - \frac{π}{2}}$ là

Xem đáp án » 29/08/2021 200

Câu 14:

Đạo hàm của hàm số $y = c o t (x^{2} - x + 1)$ bằng biểu thức nào sau đây?

Xem đáp án » 29/08/2021 161

Câu 15:

Tính đạo hàm của hàm số sau $y = 2 \sin^{2} 4 x - 3 \cos^{3} 5 x$

Xem đáp án » 29/08/2021 152

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất cơ bản

7 đề 39335 lượt thi Thi thử
93 Bài tập trắc nghiệm Lượng giác lớp 11 có lời giải

5 đề 29569 lượt thi Thi thử
75 câu trắc nghiệm Giới hạn nâng cao

4 đề 24616 lượt thi Thi thử
75 câu trắc nghiệm Giới hạn cơ bản

4 đề 23527 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất nâng cao

6 đề 19385 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Hàm số lượng giác nâng cao

6 đề 18069 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Hàm số lượng giác cơ bản

5 đề 17972 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản

6 đề 17346 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Hàm số lượng giác có đáp án

2 đề 15700 lượt thi Thi thử
Bài tập Lượng Giác cơ bản , nâng cao có lời giải

13 đề 11707 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

Cho hàm số $f (x) = {(3 x^{2} - 2 x - 1)}^{9}$ . Tính đạo hàm cấp 6 của hàm số tại điểm x=0.

218 21/10/2022 Xem đáp án
Cho hàm số $y = \sin \frac{x}{2}$ . Đạo hàm $y^{(n)}$ là

150 21/10/2022 Xem đáp án
Cho hàm số y=sin3x.cosx-sin2x . Giá trị của $y^{(10)} (\frac{π}{3})$ gần nhất với số nào dưới đây?

225 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp n của hàm số y=sin2x là

139 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp 2021 của hàm số f(x)=cos(x+a) là

151 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp $n$ của hàm số $y = \frac{x}{x^{2} + 5 x + 6}$ là

156 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp $n$ của hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x^{2} - 3 x + 2}$ là

193 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp $n$ của hàm số $y = \sqrt{2 x + 1}$ là

197 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp n của hàm số y=cos2x là

228 21/10/2022 Xem đáp án
Cho hàm số $y = \sin^{2} 2 x$ . Giá trị của biểu thức $y^{(3)} + {y^{'}}^{'} + 16 y^{'} + 16 y - 8$ là

134 21/10/2022 Xem đáp án

Xem thêm »

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Câu hỏi:

Hàm số y=sinx−xcosxcosx+xsinx có đạo hàm bằng

A.−x2.sin2x(cosx+xsinx)2

B.−x2.sin2x(cosx+xsinx)2

C.−x2.cos2x(cosx+xsinx)2

D.xcosx+xsinx2

Trả lời:

Chọn Dy'=sinx−xcosx'cosx+xsinx−cosx+xsinx'sinx−xcosxcosx+xsinx2=cosx−cosx+​x.sinxcosx+xsinx−−sinx+sinx+x.cosxsinx−xcosxcosx+xsinx2 =xsinxcosx+xsinx−xcosxsinx−xcosxcosx+xsinx2=x2sin2x+​x2cos2x(cosx+xsinx)2=xcosx+xsinx2

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Hàm số y=2sinx−2cosx có đạo hàm là:

Câu 2:

lim x→0 sin2xtan3x bằng:

Câu 3:

Cho hàm số: fx=sin3x3-cosx-3sinx-cos3x3. Giải phương trình f’(x)=0

Câu 4:

Đạo hàm của hàm số: y=sin2xcos4x-cot1x2-sin2x.sin4x bằng biểu thức nào sau đây?``

Câu 5:

Hàm số $y = \frac{\sin x - x \cos x}{\cos x + x \sin x}$ có đạo hàm bằng

A. $\frac{- x^{2} . \sin 2 x}{{(\cos x + x \sin x)}^{2}}$

B. $\frac{- x^{2} . \sin^{2} x}{{(\cos x + x \sin x)}^{2}}$

C. $\frac{- x^{2} . \cos 2 x}{{(\cos x + x \sin x)}^{2}}$

D. ${(\frac{x}{\cos x + x \sin x})}^{2}$

Hàm số $y = 2 \sqrt{\sin x} - 2 \sqrt{\cos x}$ có đạo hàm là:

$\underset{x \to 0}{l i m} \frac{\sin 2 x}{\tan 3 x}$ bằng:

Cho hàm số:
$f (x) = \frac{\sin 3 x}{3} - \cos x - \sqrt{3} (\sin x - \frac{\cos 3 x}{3})$ . Giải phương trình f’(x)=0

Đạo hàm của hàm số: $y = \sin 2 x \cos^{4} x - c o t \frac{1}{x^{2}} - \sin 2 x . \sin^{4} x$ bằng biểu thức nào sau đây?``