Tính limx→+∞x+1x+2...x+nn−x bằng
A. 0
B. n+12
C. n
D. 1
Đặt x=1y khi x→+∞:y→0
limx→+∞x+1x+2...x+nn−x=limx→01y+11y+2...1y+nn−1y=limx→0(1+y)(1+2y)...(1+ny)n−1y
* (1+y)(1+2y)...(1+ny)n−1=1+yn−1+yn+(1+y)(1+2y)n−(1+y)(1+2y)+...n−(1+y)(1+2y)...(1+(n−1)y)n+(1+y)(1+2y)...(1+ny)n−1=1+yn−1+1+yn1+2yn−1+...+(1+y)(1+2y)...(1+(n−1)y)n1+nyn−1⇒limy→0(1+y)(1+2y)...(1+ny)n−1y=limy→01+yn−1y+limy→01+yn1+2yn−1y+...+limy→0(1+y)(1+2y)...(1+(n−1)y)n.1+nyn−1y
Tổng quát
limy→0(1+y)(1+2y)...(1+(k−1)yn.1+kyn−1y=limy→0(1+y)(1+2y)...(1+(k−1)yn.1+kyn−11+kynn−1+1+kynn−2+...+1y1+kynn−1+1+kynn−2+...+1=limy→0(1+ky−1).(1+y)(1+2y)...(1+(k−1)y)n1+kynn−1+1+kynn−2+...+1=kn
Khi đó
limy→0(1+y)(1+2y)...(1+ny)n−1y=1n+2n+3n+...+nn=1+2+3+...+nn=n(n+1)2n=n+12
Đáp án cần chọn là: B
Biết rằng a+b=4;limx→1a1−x−b1−x3 hữu hạn. Tính giới hạn L=limx→1b1−x3−a1−x
Tính limx→−∞x3x+22x3+x2−1
Cho hàm số f(x)=x2+2x+4−x2−2x+4. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Tính limx→01+2x.1+3x3.1+4x4−1x
Giá trị của giới hạn limx→+∞x2+x−x3−x23
Tìm tất cả các giá trị của a để limx→−∞2x2+1+ax là
Biết rằng limx→−32(x3+33)3−x2=a3+b. Tính a2+b2
Giá trị của giới hạn limx→021+x−8−x3x là
Tính limx→−∞x2+1+x−1 bằng
Cho hàm số y=sinx2. Đạo hàm yn là
Đạo hàm cấp n của hàm số y=xx2+5x+6 là
Đạo hàm cấp n của hàm số y=2x+1x2−3x+2là
Đạo hàm cấp n của hàm số y=2x+1 là
Cho hàm số y=sin22x. Giá trị của biểu thức y3+y''+16y'+16y−8 là