Cho hai mệnh đề P và Q. Phát biểu nào sau đây sai về mệnh đề đúng
PQ?
A. P khi và chỉ khi Q
B. P tương đương Q
C. là điều kiện cần để có Q
D. P là điều kiện cần và đủ để có Q
Giải bởi qa.haylamdo.com
Đáp án C
Mệnh đề đúng P ⇔ Q có thể được phát biểu theo các ngôn ngữ khi và chỉ khi, nếu và chỉ nếu, điều kiện cần và đủ nên đáp án C là sai
“Chứng minh rằng là số vô tỉ”. Một học sinh đã lập luận như sau:
Bước 1: Giả sử là số hữu tỉ, thế thì tồn tại các số nguyên dương m, n sao cho (1)
Bước 2: Ta có thể giả định thêm là phân số tối giản
Từ đó (2)
Suy ra chia hết cho 2 m chia hết cho 2 ta có thể viết m = 2p
Nên (2) trở thành
Bước 3: Như vậy ta cũng suy ra n chia hết cho 2 và cũng có thể viết n = 2q
Và (1) trở thành không phải là phân số tối giản, trái với giả thiết
Bước 4: Vậy là số vô tỉ.
Lập luận trên đúng tới hết bước nào?
Giải bài toán sau bằng phương pháp chứng minh phản chứng: “Chứng minh rằng với mọi x, y, z bất kì thì các bất đẳng thức sau không đồng thời xảy ra ”
Một học sinh đã lập luận tuần tự như sau:
(I) Giả định các đẳng thức xảy ra đồng thời.
(II) Thế thì nâng lên bình phương hai vế các bất đẳng thức, chuyển vế phải sang vế trái, rồi phân tích, ta được:
(x – y + z)(x + y – z) < 0
(y – z + x)(y + z – x) < 0
(z – x + y)(z + x – y) < 0
(III) Sau đó, nhân vế theo vế ta thu được: (vô lí)
Lý luận trên, nếu sai thì sai từ giai đoạn nào?
Cho các mệnh đề:
(1) “Nếu là số vô tỉ thì 3 là số hữu tỉ”
(2) “Nếu tứ giác là hình thang có hai cạnh bên bằng nhau thì nó là hình bình hành”
(3) “Nếu tứ giác là hình bình hành có hai cạnh bên bằng nhau thì nó là hình thoi”
(4) “Nếu 3 > 4 thì 1 > 2”
Số mệnh đề có mệnh đề đảo là mệnh đề đúng là:
Cho mệnh đề : “Vì là số chẵn nên 3 là số lẻ”. Chọn mệnh đề đúng:
Mệnh đề chứa biến: “” đúng với một trong những giá trị nào của x dưới đây?
Mệnh đề đảo của mệnh đề “Ba số tự nhiên liên tiếp thì có tổng chia hết cho 3” được phát biểu là:
Cho các mệnh đề:
(1) “ là số vô tỉ nếu và chỉ nếu 3 là số hữu tỉ”
(2) “Tứ giác là hình thang có hai cạnh bên bằng nhau nếu và chỉ nếu nó là hình bình hành”
(3) “Tứ giác là hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau nếu và chỉ nếu nó là hình thoi”
(4) “3 > 4 khi và chỉ khi 1 > 2”
Số mệnh đề sai là:
