Trắc nghiệm Mệnh đề có đáp án (Vận dụng)
-
1029 lượt thi
-
15 câu hỏi
-
25 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Tìm mệnh đề đúng:
Đáp án B
Mệnh đề “3 + 6 ≤ 8” sai vì 3 + 6 = 9 > 8
Mệnh đề “” đúng vì mệnh đề sai nên “” luôn đúng.
Mệnh đề “” sai vì nếu x = 0 thì là sai.
Mệnh đề “Tam giác ABC vuông tại A ” sai vì “Tam giác ABC vuông tại A
Câu 2:
Giải bài toán sau bằng phương pháp chứng minh phản chứng: “Chứng minh rằng với mọi x, y, z bất kì thì các bất đẳng thức sau không đồng thời xảy ra ”
Một học sinh đã lập luận tuần tự như sau:
(I) Giả định các đẳng thức xảy ra đồng thời.
(II) Thế thì nâng lên bình phương hai vế các bất đẳng thức, chuyển vế phải sang vế trái, rồi phân tích, ta được:
(x – y + z)(x + y – z) < 0
(y – z + x)(y + z – x) < 0
(z – x + y)(z + x – y) < 0
(III) Sau đó, nhân vế theo vế ta thu được: (vô lí)
Lý luận trên, nếu sai thì sai từ giai đoạn nào?
Đáp án D
Giả sử các bất đẳng thức đồng thời xảy ra.
Khi đó:
Nhân vế với vế ba bất đẳng thức trên ta được:
(vô lí)
Vậy lập luận đó đúng
Câu 3:
“Chứng minh rằng là số vô tỉ”. Một học sinh đã lập luận như sau:
Bước 1: Giả sử là số hữu tỉ, thế thì tồn tại các số nguyên dương m, n sao cho (1)
Bước 2: Ta có thể giả định thêm là phân số tối giản
Từ đó (2)
Suy ra chia hết cho 2 m chia hết cho 2 ta có thể viết m = 2p
Nên (2) trở thành
Bước 3: Như vậy ta cũng suy ra n chia hết cho 2 và cũng có thể viết n = 2q
Và (1) trở thành không phải là phân số tối giản, trái với giả thiết
Bước 4: Vậy là số vô tỉ.
Lập luận trên đúng tới hết bước nào?
Đáp án D
Dựa vào các bước chứng minh ta thấy lập luận đó là chính xác tất cả các bước
Câu 4:
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Đáp án B
Đáp án A: Nếu tứ giác là hình thang cân thì nó có hai đường chéo bằng nhau.
Đây là mệnh đề đúng.
Đáp án B: Nếu số tự nhiên n chia hết cho 6 và 4 thì nó chia hết cho 24.
Đây là mệnh đề sai, chẳng hạn số n = 12.
Đáp án C: Nếu n là số nguyên tố lớn hơn 3 thì là một hợp số.
Mệnh đề đúng vì nếu n nguyên tố lớn hơn 3 thì n chia cho 3 dư 1 hoặc 2.
+ TH1:
+ TH2:
Do đó ta luôn có là hợp số
Đáp án D: nếu n là số nguyên tố lớn hơn 3 thì chia hết cho 24
Mệnh đề đúng vì nếu n nguyên tố lớn hơn 3 thì n chia cho 3 dư 1 hoặc 2
+ TH1:
+ TH2:
Do dó ta luôn có
Ngoài ra n nguyên tố lớn hơn 3 nên n lẻ, do đó:
Vậy
Vậy các mệnh đề A, C, D đều đúng
Câu 5:
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Đáp án A
Đáp án B sai vì là số vô tỉ
Đáp án C sai vì là hợp số
Đáp án D sai vì
Đáp án A đúng, ta chứng minh như sau:
Ta có:
Với thì ba số là ba số tự nhiên liên tiếp nên trong ba số đó chắc chắn có một số chia hết cho 3 hay tích của chúng chia hết cho 3
Câu 6:
Mệnh đề đảo của mệnh đề “Ba số tự nhiên liên tiếp thì có tổng chia hết cho 3” được phát biểu là:
Đáp án A
Mệnh đề P: “Ba số tự nhiên là ba số tự nhiên liên tiếp”.
Mệnh đề Q: “Ba số tự nhiên có tổng chia hết cho 3”.
Khi đó, Q⇒P được phát biểu là:
“Nếu ba số tự nhiên có tổng chia hết cho 3 thì ba số tự nhiên đó là ba số tự nhiên liên tiếp”.
Nói gọn: “Ba số tự nhiên có tổng chia hết cho 3 thì liên tiếp”
Câu 7:
Cho các mệnh đề:
(1) “Nếu là số vô tỉ thì 3 là số hữu tỉ”
(2) “Nếu tứ giác là hình thang có hai cạnh bên bằng nhau thì nó là hình bình hành”
(3) “Nếu tứ giác là hình bình hành có hai cạnh bên bằng nhau thì nó là hình thoi”
(4) “Nếu 3 > 4 thì 1 > 2”
Số mệnh đề có mệnh đề đảo là mệnh đề đúng là:
Đáp án D
Ta có các mệnh đề đảo:
(1) “Nếu 3 là số hữu tỉ thì là số vô tỉ”.
Vì hai mệnh đề “3 là số hữu tỉ” và “ là số vô tỉ” đều đúng nên mệnh đề đảo của (1) đúng.
(2) “Nếu tứ giác là hình hình hành thì nó là hình thang có hai cạnh bên bằng nhau”.
Rõ ràng nếu tứ giác là hình hành thì nó chắc chắn có hai cạnh bên bằng nhau nên mệnh đề đảo của (2) đúng.
(3) “Nếu tứ giác là hình thoi thì nó là hình bình hành có hai cạnh bên bằng nhau”, mệnh đề này đúng.
(4) “Nếu 1 > 2 thì 3 > 4”.
Vì hai mệnh đề 1 > 2 và 3 > 4 đều sai nên mệnh đề đảo của (4) đúng
Câu 8:
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng?
Đáp án B
Xét mệnh đề đảo của đáp án A: “Nếu số nguyên n chia hết cho 5 thì số nguyên n có chữ số tận cùng là 5”. Mệnh đề này sai vì số nguyên n cũng có thể có chữ số tận cùng là 0.
Xét mệnh đề đảo của đáp án B: “Nếu tứ giác ABCD là hình bình hành thì tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường”. Mệnh đề này đúng
Câu 9:
Cho các mệnh đề:
(1) “ là số vô tỉ nếu và chỉ nếu 3 là số hữu tỉ”
(2) “Tứ giác là hình thang có hai cạnh bên bằng nhau nếu và chỉ nếu nó là hình bình hành”
(3) “Tứ giác là hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau nếu và chỉ nếu nó là hình thoi”
(4) “3 > 4 khi và chỉ khi 1 > 2”
Số mệnh đề sai là:
Đáp án A
Mệnh đề (1): “ là số vô tỉ nếu và chỉ nếu 3là số hữu tỉ” đúng vì cả hai mệnh đề “ là số vô tỉ” và “3 là số hữu tỉ” đều đúng.
Mệnh đề (1) đúng.
Mệnh đề (2) “Tứ giác là hình thang có hai cạnh bên bằng nhau nếu và chỉ nếu nó là hình hình hành” sai vì mệnh đề “Nếu tứ giác là hình thang có hai cạnh bên bằng nhau thì nó là hình hình hành” là sai, có thể xảy ra trường hợp nó là hình thang cân.
Mệnh đề (2) sai.
Mệnh đề (3) “Tứ giác là hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau nếu và chỉ nếu nó là hình thoi” đúng vì cả hai mệnh đề kéo theo và mệnh đề đảo có được từ mệnh đề tương đương trên đều đúng.
Mệnh đề (3) đúng.
Mệnh đề (4) “3 > 4 khi và chỉ khi 1 > 2” đúng vì cả hai mệnh đề “3 > 4” và “1 > 2” đều sai.
Mệnh đề (4) đúng.
Vậy có 3 mệnh đề đúng và 1 mệnh đề sai
Câu 10:
Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
Đáp án C
Đáp án A: sai vì 2 là một số nguyên tố.
Đáp án B: sai vì x = 0 thì
Đáp án C: Với n = 4 ∈ N ⇒ n(n + 11) + 6 = 4(4 + 11) + 6 = 66 ⋮ 11
Đáp án D: sai vì phương trình có nghiệm là các số vô tỉ
Câu 11:
Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
Đáp án D
Xét đáp án D. Với , ta có:
Khi không chia hết cho 4
Khi không chia hết cho 4
Khi không chia hết cho 4
Khi không chia hết cho 4
không chia hết cho 4
Ngoài ra các mệnh đề ở mỗi đáp án A, B, C đều đúng
Câu 12:
Mệnh đề chứa biến: “” đúng với một trong những giá trị nào của x dưới đây?
Đáp án D
Ta có:
Câu 13:
Cho hai mệnh đề P và Q. Phát biểu nào sau đây sai về mệnh đề đúng
PQ?
Đáp án C
Mệnh đề đúng P ⇔ Q có thể được phát biểu theo các ngôn ngữ khi và chỉ khi, nếu và chỉ nếu, điều kiện cần và đủ nên đáp án C là sai
Câu 14:
Cho hai mệnh đề P, Q, chọn mệnh đề đúng:
Đáp án B
Vì mệnh đề P ⇒ Q chỉ sai khi P đúng, Q sai nên:
+) Nếu P đúng, Q đúng thì P ⇒ Q đúng, do đó A sai.
+) Nếu P sai thì P ⇒ Q luôn đúng nên B đúng.
+) Nếu P đúng thì P ⇒ Q sẽ sai khi Q sai nên nó không thể luôn đúng được, do đó C sai.
+) Nếu Q sai thì P ⇒ Q vẫn có thể đúng nếu P sai, do đó nó không thể luôn sai được, nên D sai
Câu 15:
Cho mệnh đề : “Vì là số chẵn nên 3 là số lẻ”. Chọn mệnh đề đúng:
Đáp án D
Xét P: “ là số chẵn”.
Q: “3 là số lẻ”.
Vì cả P, Q đều là các mệnh đề đúng nên các mệnh đề P⇒Q, Q⇒P đều đúng