Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và BAC^=BAD^=60°, CAD^=90°. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB→ và IJ→?

Chọn B Xét tam giác ICD có J là trung điểm CD⇒IJ→=12IC→+ID→ Tam giác ABC có AB=ACBAC^=60° ⇒ΔABC đều ⇒CI⊥AB Tương tự ta có ΔABD đều nên DI⊥AB Ta có IJ→.AB→=12IC→+ID→.AB→=12IC→.AB→+12ID→.AB→=0 ⇒IJ→⊥AB→⇒AB→;IJ→=90°.

Câu hỏi:

22/07/2024 78

Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và $\hat{BAC} = \hat{BAD} = 60 °$ , $\hat{CAD} = 90 °$ . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\vec{AB}$ và $\vec{IJ}$ ?

A. $120 °$

B. $90 °$

Đáp án chính xác

C. $45 °$

D. $60 °$

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi qa.haylamdo.com

Chọn B

Xét tam giác ICD có J là trung điểm CD $\Rightarrow \vec{IJ} = \frac{1}{2} (\vec{IC} + \vec{ID})$

Tam giác ABC có $\{\begin{cases} AB = AC \\ \hat{BAC} = 60 ° \end{cases}$ $\Rightarrow ΔABC$ đều $\Rightarrow CI ⊥ AB$

Tương tự ta có $ΔABD$ đều nên $DI ⊥ AB$

Ta có $\vec{IJ} . \vec{AB} = \frac{1}{2} (\vec{IC} + \vec{ID}) . \vec{AB}$ $= \frac{1}{2} \vec{IC} . \vec{AB} + \frac{1}{2} \vec{ID} . \vec{AB} = 0$

$\Rightarrow \vec{IJ} ⊥ \vec{AB} \Rightarrow (\vec{AB}; \vec{IJ}) = 90 °$ .

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

$\lim 2^{n}$ bằng

Xem đáp án » 01/07/2022 211

Câu 2:

$\lim_{x \to 1} (2 x + 1)$ bằng

Xem đáp án » 01/07/2022 196

Câu 3:

Cho hai dãy số $(u_{n}), (v_{n})$ thỏa mãn $\lim u_{n} = 4$ và $\lim v_{n} = 2 .$ Giá trị của $\lim (u_{n} + v_{n})$ bằng

Xem đáp án » 01/07/2022 142

Câu 4:

Cho dãy số $(u_{n})$ thỏa mãn $\lim (u_{n} - 2) = 0$ . Giá trị của $\lim u_{n}$ bằng

Xem đáp án » 01/07/2022 136

Câu 5:

Cho hai hàm số $f (x), g (x)$ thỏa mãn $\lim_{x \to 1} f (x) = 3$ và $\lim_{x \to 1} g (x) = 2 .$ Giá trị của $\lim_{x \to 1} [f (x) + g (x)]$ bằng

Xem đáp án » 01/07/2022 126

Câu 6:

Hàm số nào dưới đây liên tục trên $ℝ$ ?

Xem đáp án » 01/07/2022 126

Câu 7:

Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm tam giác BCD. Đặt $\vec{x} = \vec{AB}$ ; $\vec{y} = \vec{AC}$ ; $\vec{z} = \vec{AD}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 01/07/2022 125

Câu 8:

Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC. Số đo của góc $\hat{(IJ, CD)}$ bằng:

Xem đáp án » 01/07/2022 115

Câu 9:

Cho hình lập phương $ABCD . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB, AD, C^{'} D^{'}$ .

Cosin của góc giữa hai đường thẳng MN, CP bằng

Xem đáp án » 01/07/2022 110

Câu 10:

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AD, biết $AB = CD = a,$ $MN = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ . Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD.

Xem đáp án » 01/07/2022 110

Câu 11:

Cho hình lập phương $ABBC . A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ (tham khảo hình vẽ).

Góc giữa đường thẳng AD và ${BB}_{1}$ bằng:

Xem đáp án » 01/07/2022 108

Câu 12:

$\lim (n + 2)$ bằng

Xem đáp án » 01/07/2022 107

Câu 13:

$\lim_{x \to + \infty} \frac{x - 2}{x + 3}$ bằng

Xem đáp án » 01/07/2022 107

Câu 14:

$\lim \frac{1}{n + 3}$ bằng

Xem đáp án » 01/07/2022 106

Câu 15:

Cho dãy số $(u_{n})$ thỏa mãn $\lim u_{n} = 5 .$ Giá trị của $\lim (u_{n} - 2)$ bằng

Xem đáp án » 01/07/2022 105

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất cơ bản

7 đề 39825 lượt thi Thi thử
93 Bài tập trắc nghiệm Lượng giác lớp 11 có lời giải

5 đề 29836 lượt thi Thi thử
75 câu trắc nghiệm Giới hạn nâng cao

4 đề 24748 lượt thi Thi thử
75 câu trắc nghiệm Giới hạn cơ bản

4 đề 23937 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất nâng cao

6 đề 19627 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Hàm số lượng giác cơ bản

5 đề 18404 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Hàm số lượng giác nâng cao

6 đề 18309 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản

6 đề 17587 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Hàm số lượng giác có đáp án

2 đề 15835 lượt thi Thi thử
Bài tập Lượng Giác cơ bản , nâng cao có lời giải

13 đề 12188 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

Cho hàm số $f (x) = {(3 x^{2} - 2 x - 1)}^{9}$ . Tính đạo hàm cấp 6 của hàm số tại điểm x=0.

300 21/10/2022 Xem đáp án
Cho hàm số $y = \sin \frac{x}{2}$ . Đạo hàm $y^{(n)}$ là

211 21/10/2022 Xem đáp án
Cho hàm số y=sin3x.cosx-sin2x . Giá trị của $y^{(10)} (\frac{π}{3})$ gần nhất với số nào dưới đây?

306 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp n của hàm số y=sin2x là

203 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp 2021 của hàm số f(x)=cos(x+a) là

211 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp $n$ của hàm số $y = \frac{x}{x^{2} + 5 x + 6}$ là

216 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp $n$ của hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x^{2} - 3 x + 2}$ là

263 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp $n$ của hàm số $y = \sqrt{2 x + 1}$ là

262 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp n của hàm số y=cos2x là

323 21/10/2022 Xem đáp án
Cho hàm số $y = \sin^{2} 2 x$ . Giá trị của biểu thức $y^{(3)} + {y^{'}}^{'} + 16 y^{'} + 16 y - 8$ là

192 21/10/2022 Xem đáp án

Xem thêm »

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Câu hỏi:

Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và BAC^=BAD^=60°, CAD^=90°. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB→ và IJ→?

A. 120°

B. 90°

C. 45°

D. 60°

Trả lời:

Chọn B Xét tam giác ICD có J là trung điểm CD⇒IJ→=12IC→+ID→ Tam giác ABC có AB=ACBAC^=60° ⇒ΔABC đều ⇒CI⊥AB Tương tự ta có ΔABD đều nên DI⊥AB Ta có IJ→.AB→=12IC→+ID→.AB→=12IC→.AB→+12ID→.AB→=0 ⇒IJ→⊥AB→⇒AB→;IJ→=90°.

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

lim 2n bằng

Câu 2:

limx→12x+1 bằng

Câu 3:

Cho hai dãy số un,vn thỏa mãn lim un=4 và lim vn=2. Giá trị của limun+vn bằng

Câu 4:

Cho dãy số un thỏa mãn limun−2=0. Giá trị của lim un bằng

Câu 5:

Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và $\hat{BAC} = \hat{BAD} = 60 °$ , $\hat{CAD} = 90 °$ . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\vec{AB}$ và $\vec{IJ}$ ?

A. $120 °$

B. $90 °$

C. $45 °$

D. $60 °$

$\lim 2^{n}$ bằng

$\lim_{x \to 1} (2 x + 1)$ bằng

Cho hai dãy số $(u_{n}), (v_{n})$ thỏa mãn $\lim u_{n} = 4$ và $\lim v_{n} = 2 .$ Giá trị của $\lim (u_{n} + v_{n})$ bằng

Cho dãy số $(u_{n})$ thỏa mãn $\lim (u_{n} - 2) = 0$ . Giá trị của $\lim u_{n}$ bằng