Tính I = lim1n2+n+1+1n2+n+2+...+1n2+2n

Ta có: 1n2+2n<1n2+n+k<1n2+n+1,∀k=2,3,...,n−1 ⇒nn2+2n<1n2+n+1+1n2+n+2+...+1n2+2n<nn2+n+1 Mà limnn2+2n=lim11+2n=1; limnn2+n+1=lim11+1n+1n2=1 Vậy I = 1

Câu hỏi:

08/07/2024 81

Tính I = $\lim (\frac{1}{\sqrt{n^{2} + n + 1}} + \frac{1}{\sqrt{n^{2} + n + 2}} + . .. + \frac{1}{\sqrt{n^{2} + 2 n}})$

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi qa.haylamdo.com

Ta có: $\frac{1}{\sqrt{n^{2} + 2 n}} < \frac{1}{\sqrt{n^{2} + n + k}} < \frac{1}{\sqrt{n^{2} + n + 1}},$ $\forall k = 2, 3, . .., n - 1$

$\Rightarrow \frac{n}{\sqrt{n^{2} + 2 n}} < \frac{1}{\sqrt{n^{2} + n + 1}} + \frac{1}{\sqrt{n^{2} + n + 2}}$ $+ . .. + \frac{1}{\sqrt{n^{2} + 2 n}} < \frac{n}{\sqrt{n^{2} + n + 1}}$

Mà $\lim \frac{n}{\sqrt{n^{2} + 2 n}} = \lim \frac{1}{\sqrt{1 + \frac{2}{n}}} = 1$ ; $\lim \frac{n}{\sqrt{n^{2} + n + 1}} = \lim \frac{1}{\sqrt{1 + \frac{1}{n} + \frac{1}{n^{2}}}} = 1$

Vậy I = 1

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

$\lim 2^{n}$ bằng

Xem đáp án » 01/07/2022 218

Câu 2:

$\lim_{x \to 1} (2 x + 1)$ bằng

Xem đáp án » 01/07/2022 201

Câu 3:

Cho hai dãy số $(u_{n}), (v_{n})$ thỏa mãn $\lim u_{n} = 4$ và $\lim v_{n} = 2 .$ Giá trị của $\lim (u_{n} + v_{n})$ bằng

Xem đáp án » 01/07/2022 146

Câu 4:

Cho dãy số $(u_{n})$ thỏa mãn $\lim (u_{n} - 2) = 0$ . Giá trị của $\lim u_{n}$ bằng

Xem đáp án » 01/07/2022 139

Câu 5:

Cho hai hàm số $f (x), g (x)$ thỏa mãn $\lim_{x \to 1} f (x) = 3$ và $\lim_{x \to 1} g (x) = 2 .$ Giá trị của $\lim_{x \to 1} [f (x) + g (x)]$ bằng

Xem đáp án » 01/07/2022 130

Câu 6:

Hàm số nào dưới đây liên tục trên $ℝ$ ?

Xem đáp án » 01/07/2022 129

Câu 7:

Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm tam giác BCD. Đặt $\vec{x} = \vec{AB}$ ; $\vec{y} = \vec{AC}$ ; $\vec{z} = \vec{AD}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 01/07/2022 128

Câu 8:

Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC. Số đo của góc $\hat{(IJ, CD)}$ bằng:

Xem đáp án » 01/07/2022 119

Câu 9:

Cho hình lập phương $ABBC . A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ (tham khảo hình vẽ).

Góc giữa đường thẳng AD và ${BB}_{1}$ bằng:

Xem đáp án » 01/07/2022 113

Câu 10:

Cho hình lập phương $ABCD . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB, AD, C^{'} D^{'}$ .

Cosin của góc giữa hai đường thẳng MN, CP bằng

Xem đáp án » 01/07/2022 113

Câu 11:

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AD, biết $AB = CD = a,$ $MN = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ . Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD.

Xem đáp án » 01/07/2022 113

Câu 12:

$\lim (n + 2)$ bằng

Xem đáp án » 01/07/2022 112

Câu 13:

$\lim_{x \to + \infty} \frac{x - 2}{x + 3}$ bằng

Xem đáp án » 01/07/2022 111

Câu 14:

$\lim \frac{1}{n + 3}$ bằng

Xem đáp án » 01/07/2022 110

Câu 15:

Cho hai dãy số $(u_{n}), (v_{n})$ thỏa mãn $\lim u_{n} = 2$ và $\lim v_{n} = 3 .$ Giá trị của $\lim (u_{n} . v_{n})$ bằng

Xem đáp án » 01/07/2022 108

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất cơ bản

7 đề 39862 lượt thi Thi thử
93 Bài tập trắc nghiệm Lượng giác lớp 11 có lời giải

5 đề 29872 lượt thi Thi thử
75 câu trắc nghiệm Giới hạn nâng cao

4 đề 24773 lượt thi Thi thử
75 câu trắc nghiệm Giới hạn cơ bản

4 đề 23962 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất nâng cao

6 đề 19661 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Hàm số lượng giác cơ bản

5 đề 18451 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Hàm số lượng giác nâng cao

6 đề 18351 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản

6 đề 17619 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Hàm số lượng giác có đáp án

2 đề 15853 lượt thi Thi thử
Bài tập Lượng Giác cơ bản , nâng cao có lời giải

13 đề 12273 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

Cho hàm số $f (x) = {(3 x^{2} - 2 x - 1)}^{9}$ . Tính đạo hàm cấp 6 của hàm số tại điểm x=0.

302 21/10/2022 Xem đáp án
Cho hàm số $y = \sin \frac{x}{2}$ . Đạo hàm $y^{(n)}$ là

214 21/10/2022 Xem đáp án
Cho hàm số y=sin3x.cosx-sin2x . Giá trị của $y^{(10)} (\frac{π}{3})$ gần nhất với số nào dưới đây?

310 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp n của hàm số y=sin2x là

207 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp 2021 của hàm số f(x)=cos(x+a) là

215 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp $n$ của hàm số $y = \frac{x}{x^{2} + 5 x + 6}$ là

220 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp $n$ của hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x^{2} - 3 x + 2}$ là

267 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp $n$ của hàm số $y = \sqrt{2 x + 1}$ là

266 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp n của hàm số y=cos2x là

328 21/10/2022 Xem đáp án
Cho hàm số $y = \sin^{2} 2 x$ . Giá trị của biểu thức $y^{(3)} + {y^{'}}^{'} + 16 y^{'} + 16 y - 8$ là

197 21/10/2022 Xem đáp án

Xem thêm »

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Câu hỏi:

Tính I = lim1n2+n+1+1n2+n+2+...+1n2+2n

Trả lời:

Ta có: 1n2+2n<1n2+n+k<1n2+n+1,∀k=2,3,...,n−1 ⇒nn2+2n<1n2+n+1+1n2+n+2+...+1n2+2n<nn2+n+1 Mà limnn2+2n=lim11+2n=1; limnn2+n+1=lim11+1n+1n2=1 Vậy I = 1

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

lim 2n bằng

Câu 2:

limx→12x+1 bằng

Câu 3:

Cho hai dãy số un,vn thỏa mãn lim un=4 và lim vn=2. Giá trị của limun+vn bằng

Câu 4:

Cho dãy số un thỏa mãn limun−2=0. Giá trị của lim un bằng

Câu 5:

Cho hai hàm số fx,gx thỏa mãn limx→1fx=3 và limx→1gx=2. Giá trị của limx→1fx+gx bằng

Câu 6:

Hàm số nào dưới đây liên tục trên ℝ ?

Câu 7:

Tính I = $\lim (\frac{1}{\sqrt{n^{2} + n + 1}} + \frac{1}{\sqrt{n^{2} + n + 2}} + . .. + \frac{1}{\sqrt{n^{2} + 2 n}})$

$\lim 2^{n}$ bằng

$\lim_{x \to 1} (2 x + 1)$ bằng

Cho hai dãy số $(u_{n}), (v_{n})$ thỏa mãn $\lim u_{n} = 4$ và $\lim v_{n} = 2 .$ Giá trị của $\lim (u_{n} + v_{n})$ bằng

Cho dãy số $(u_{n})$ thỏa mãn $\lim (u_{n} - 2) = 0$ . Giá trị của $\lim u_{n}$ bằng

Cho hai hàm số $f (x), g (x)$ thỏa mãn $\lim_{x \to 1} f (x) = 3$ và $\lim_{x \to 1} g (x) = 2 .$ Giá trị của $\lim_{x \to 1} [f (x) + g (x)]$ bằng

Hàm số nào dưới đây liên tục trên $ℝ$ ?