Tính giới hạn sau: limx→12x2+7−33x+53+3x+784x2−1

limx→12x2+7−33x+53+3x+784x2−1 =limx→1(2x2+7−3x2−1−33x+53−2x2−1+3x+784−3x2−1) =limx→11x2−1(2x2−22x2+7+3−33x−33x+523+23x+53+4+3x−33x+784+33x+78+9) =limx→1(22x2+7+3−93x+523+23x+53+4x+1+3x+13x+784+33x+78+9) =−136.

Câu hỏi:

20/07/2024 152

Tính giới hạn sau: $\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{2 x^{2} + 7} - 3 \sqrt[3]{3 x + 5} + \sqrt[4]{3 x + 78}}{x^{2} - 1}$

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi qa.haylamdo.com

$\lim_{x \to 1} (\frac{\sqrt{2 x^{2} + 7} - 3 \sqrt[3]{3 x + 5} + \sqrt[4]{3 x + 78}}{x^{2} - 1})$

$= \lim_{x \to 1} (\frac{\sqrt{2 x^{2} + 7} - 3}{x^{2} - 1} - 3 \frac{\sqrt[3]{3 x + 5} - 2}{x^{2} - 1}$ $+ \frac{\sqrt[4]{3 x + 78} - 3}{x^{2} - 1})$

$= \lim_{x \to 1} \frac{1}{x^{2} - 1} (\frac{2 x^{2} - 2}{\sqrt{2 x^{2} + 7} + 3}$ $- 3 \frac{3 x - 3}{\sqrt[3]{{(3 x + 5)}^{2}} + 2 \sqrt[3]{3 x + 5} + 4}$ $+ \frac{3 x - 3}{(\sqrt[4]{3 x + 78} + 3) (\sqrt{3 x + 78} + 9)})$

$= \lim_{x \to 1} (\frac{2}{\sqrt{2 x^{2} + 7} + 3}$ $- \frac{9}{(\sqrt[3]{{(3 x + 5)}^{2}} + 2 \sqrt[3]{3 x + 5} + 4) (x + 1)}$ $+ \frac{3}{(x + 1) (\sqrt[4]{3 x + 78} + 3) (\sqrt{3 x + 78} + 9)})$

$= \frac{- 1}{36} .$

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tính tổng $S = 1 - \frac{1}{5} + \frac{1}{25} - \frac{1}{125} + . .. + {(- \frac{1}{5})}^{n - 1} + . ..$

Xem đáp án » 01/07/2022 196

Câu 2:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Khi đó góc giữa A'C' và BD bằng

Xem đáp án » 01/07/2022 196

Câu 3:

Trong không gian cho điểm A và đường thẳng d. Có bao nhiêu đường thẳng qua A và vuông góc với đường thẳng d.

Xem đáp án » 01/07/2022 162

Câu 4:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - 4 x + 3}{x - 1} khi x > 1 \\ ax + 1 khi x \leq 1 \end{cases} .$ Xác định số thực a để hàm số liên tục tại điểm x = 1

Xem đáp án » 01/07/2022 159

Câu 5:

Trong không gian cho điểm A và đường thẳng ∆. Các đường thẳng qua A và vuông góc với đường thẳng ∆ thì

Xem đáp án » 01/07/2022 158

Câu 6:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'.

Đẳng thức nào sau đây sai?

Xem đáp án » 01/07/2022 144

Câu 7:

Tìm $\lim \frac{2020 n^{2} - n}{2021 + n^{2}}$

Xem đáp án » 01/07/2022 135

Câu 8:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{\sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 8}}{x - 4} khi x \neq 4 \\ a + 2 khi x = 4 \end{cases}$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để hàm số liên tục tại x₀ = 4.

Xem đáp án » 01/07/2022 127

Câu 9:

Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng 2a. Tính tích vô hướng $\vec{AB} . \vec{CD}$ :

Xem đáp án » 01/07/2022 126

Câu 10:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \sin x khi cosx \geq 0 \\ 1 + \cos x khi cosx < 0 \end{cases}$ . Chỉ ra các điểm gián đoạn của hàm số trên khoảng (0; 2021)?

Xem đáp án » 01/07/2022 121

Câu 11:

Cho hàm số $f (x) = \sqrt{x^{2} - \frac{1}{4}}$ . Chọn câu đúng trong các câu sau:

(I) f(x) liên tục tại $x = \frac{1}{2}$

(II) f(x) gián đoạn tại $x = \frac{1}{2}$ .

(III) f(x) liên tục trên đoạn $[- \frac{1}{2}; \frac{1}{2}]$ .

Xem đáp án » 01/07/2022 117

Câu 12:

$\lim_{x \to 2^{+}} \frac{2 x + 3}{2 - x}$ bằng

Xem đáp án » 01/07/2022 111

Câu 13:

Tính $I = \lim \frac{\sqrt{2 + 4 + . .. + 2 n} + n}{\sqrt[3]{48 (1^{2} + 2^{2} + . .. + n^{2})} + 2 n}$ ?

Xem đáp án » 01/07/2022 111

Câu 14:

Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tứ diện ABCD và G₀ là trọng tâm tam giác BCD. Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 01/07/2022 110

Câu 15:

Cho tứ diện ABCD có AB = AC, DB = DC. Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 01/07/2022 106

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất cơ bản

7 đề 39825 lượt thi Thi thử
93 Bài tập trắc nghiệm Lượng giác lớp 11 có lời giải

5 đề 29836 lượt thi Thi thử
75 câu trắc nghiệm Giới hạn nâng cao

4 đề 24748 lượt thi Thi thử
75 câu trắc nghiệm Giới hạn cơ bản

4 đề 23937 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất nâng cao

6 đề 19627 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Hàm số lượng giác cơ bản

5 đề 18404 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Hàm số lượng giác nâng cao

6 đề 18309 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản

6 đề 17587 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Hàm số lượng giác có đáp án

2 đề 15835 lượt thi Thi thử
Bài tập Lượng Giác cơ bản , nâng cao có lời giải

13 đề 12188 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

Cho hàm số $f (x) = {(3 x^{2} - 2 x - 1)}^{9}$ . Tính đạo hàm cấp 6 của hàm số tại điểm x=0.

300 21/10/2022 Xem đáp án
Cho hàm số $y = \sin \frac{x}{2}$ . Đạo hàm $y^{(n)}$ là

211 21/10/2022 Xem đáp án
Cho hàm số y=sin3x.cosx-sin2x . Giá trị của $y^{(10)} (\frac{π}{3})$ gần nhất với số nào dưới đây?

306 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp n của hàm số y=sin2x là

203 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp 2021 của hàm số f(x)=cos(x+a) là

211 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp $n$ của hàm số $y = \frac{x}{x^{2} + 5 x + 6}$ là

216 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp $n$ của hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x^{2} - 3 x + 2}$ là

263 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp $n$ của hàm số $y = \sqrt{2 x + 1}$ là

262 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp n của hàm số y=cos2x là

323 21/10/2022 Xem đáp án
Cho hàm số $y = \sin^{2} 2 x$ . Giá trị của biểu thức $y^{(3)} + {y^{'}}^{'} + 16 y^{'} + 16 y - 8$ là

192 21/10/2022 Xem đáp án

Xem thêm »

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Câu hỏi:

Tính giới hạn sau: limx→12x2+7−33x+53+3x+784x2−1

Trả lời:

limx→12x2+7−33x+53+3x+784x2−1 =limx→1(2x2+7−3x2−1−33x+53−2x2−1+3x+784−3x2−1) =limx→11x2−1(2x2−22x2+7+3−33x−33x+523+23x+53+4+3x−33x+784+33x+78+9) =limx→1(22x2+7+3−93x+523+23x+53+4x+1+3x+13x+784+33x+78+9) =−136.

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tính tổng S=1−15+125−1125+...+−15n−1+...

Câu 2:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Khi đó góc giữa A'C' và BD bằng

Câu 3:

Trong không gian cho điểm A và đường thẳng d. Có bao nhiêu đường thẳng qua A và vuông góc với đường thẳng d.

Câu 4:

Cho hàm số fx=x2−4x+3x−1 khi x>1ax+1 khi x≤1. Xác định số thực a để hàm số liên tục tại điểm x = 1

Câu 5:

Trong không gian cho điểm A và đường thẳng ∆. Các đường thẳng qua A và vuông góc với đường thẳng ∆ thì

Câu 6:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Đẳng thức nào sau đây sai?

Câu 7:

Tính giới hạn sau: $\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{2 x^{2} + 7} - 3 \sqrt[3]{3 x + 5} + \sqrt[4]{3 x + 78}}{x^{2} - 1}$

Tính tổng $S = 1 - \frac{1}{5} + \frac{1}{25} - \frac{1}{125} + . .. + {(- \frac{1}{5})}^{n - 1} + . ..$

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - 4 x + 3}{x - 1} khi x > 1 \\ ax + 1 khi x \leq 1 \end{cases} .$ Xác định số thực a để hàm số liên tục tại điểm x = 1

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'.

Đẳng thức nào sau đây sai?