Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D', M, N là các điểm thỏa mãn MA→=−14MD→, NA'→=−23NC→. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Đặt BA→=a→,BB'→=b→,BC→=c→ thì a→,b→,c→ là ba vec tơ không đồng phẳng và BD→=BA→+AD→=BA→+BC→=a→+c→; BC'→=b→+c→,BA'→=a→+b→ Ta có MA→=−14MD→⇒BA→−BM→=−14BD→−BM→⇒54BM→=BA→+14BD→ ⇒BM→=4BA→+BD→5=4a→+a→+c→5=5a→+c→5 Tương tự BN→=3a→+3b→+2c→5 MN→=BN→−BM→=−2a→+3b→+c→5=−25a→+c→+35(b→+c→)=−25BD→+35BC'→ Suy ra MN→,DB→,BC'→ đồng phẳng mà N∉BC'D⇒MN//BC'D Chọn đáp án B.

Câu hỏi:

21/07/2024 125

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D', M, N là các điểm thỏa mãn $\vec{MA} = - \frac{1}{4} \vec{MD}$ , $\vec{NA'} = - \frac{2}{3} \vec{NC}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $MN // (AC' B)$ .

B. $MN // (BC' D) .$

Đáp án chính xác

C. $MN // (A' C' D) .$

D. $MN // (BC' B) .$

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi qa.haylamdo.com

Đặt $\vec{BA} = \vec{a}, \vec{BB'} = \vec{b}, \vec{BC} = \vec{c}$ thì $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ là ba vec tơ không đồng phẳng và $\vec{BD} = \vec{BA} + \vec{AD} = \vec{BA} + \vec{BC} = \vec{a} + \vec{c};$ $\vec{BC'} = \vec{b} + \vec{c}, \vec{BA'} = \vec{a} + \vec{b}$

Ta có $\vec{MA} = - \frac{1}{4} \vec{MD}$ $\Rightarrow \vec{BA} - \vec{BM} = - \frac{1}{4} (\vec{BD} - \vec{BM})$ $\Rightarrow \frac{5}{4} \vec{BM} = \vec{BA} + \frac{1}{4} \vec{BD}$

$\Rightarrow \vec{BM} = \frac{4 \vec{BA} + \vec{BD}}{5} = \frac{4 \vec{a} + (\vec{a} + \vec{c})}{5}$ $= \frac{5 \vec{a} + \vec{c}}{5}$

Tương tự $\vec{BN} = \frac{3 \vec{a} + 3 \vec{b} + 2 \vec{c}}{5}$

$\vec{MN} = \vec{BN} - \vec{BM} = \frac{- 2 \vec{a} + 3 \vec{b} + \vec{c}}{5}$ $= - \frac{2}{5} (\vec{a} + \vec{c}) + \frac{3}{5} (\vec{b} + \vec{c})$ $= - \frac{2}{5} \vec{BD} + \frac{3}{5} \vec{BC'}$

Suy ra $\vec{MN}, \vec{DB}, \vec{BC'}$ đồng phẳng mà $N \notin (BC' D)$ $\Rightarrow MN // (BC' D)$

Chọn đáp án B.

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - 9}{x + 3} khi x \neq - 3 \\ - x^{2} + 3 khi x = - 3 \end{cases}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 01/07/2022 219

Câu 2:

Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và $\hat{BAC} = \hat{BAD} = 60 °,$ $\hat{CAD} = 90 °$ . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\vec{AB}$ và $\vec{IJ}$ ?

Xem đáp án » 01/07/2022 203

Câu 3:

Cho các dãy số (u_n), (v_n) và $\lim u_{n} = a,$ $\lim v_{n} = + \infty$ thì $\lim \frac{u_{n}}{v_{n}}$ bằng

Xem đáp án » 01/07/2022 185

Câu 4:

Biết $\lim \frac{2 n^{3} + n^{2} - 4}{2 + n + 4 n^{3}} = L$ . Khi đó 1 – L² bằng

Xem đáp án » 01/07/2022 174

Câu 5:

Cho $\lim_{x \to 1} f (x) = 3$ , $\lim_{x \to 1} g (x) = - 2$ . Tính $\lim_{x \to 1} [2 f (x) - 3 g (x)]$ ?

Xem đáp án » 01/07/2022 170

Câu 6:

Cho hàm số: $f (x) = \{\begin{cases} \sqrt{\frac{x^{2} + 3}{x^{2} - 2 x - 3}} khi x \neq 4 \\ a + 5 khi x = 4 \end{cases}$ , tìm a để f(x) liên tục tại x = 4.

Xem đáp án » 01/07/2022 169

Câu 7:

Đặt lim u_n = a, lim v_n = b. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Xem đáp án » 01/07/2022 169

Câu 8:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết SA vuông góc với đáy và AB = SA = a, AC = 2a. Tính góc giữa hai đường thẳng SD và BC.

Xem đáp án » 01/07/2022 149

Câu 9:

Tính $\lim_{x \to - \infty} \frac{5 x - 3}{\sqrt{x^{2} - 5}}$

Xem đáp án » 01/07/2022 138

Câu 10:

Kết quả của giới hạn $\lim_{x \to 0^{-}} \frac{|x|}{x}$ là

Xem đáp án » 01/07/2022 135

Câu 11:

Tính giới hạn $\lim (\frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \frac{1}{10} + . .. + \frac{2}{(n + 1) (n + 2)}),$ $n \in ℕ^{*}$ .

Xem đáp án » 01/07/2022 133

Câu 12:

Cho dãy số (u_n) thỏa mãn lim(u_n – 2021) = 0. Giá trị của lim u_n bằng

Xem đáp án » 01/07/2022 133

Câu 13:

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C', M là trung điểm của BB'. Đặt $\vec{CA} = \vec{a}, \vec{CB} = \vec{b},$ $\vec{AA'} = \vec{c}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 01/07/2022 132

Câu 14:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - 5 x + 6}{\sqrt{4 x + 1} - 3} khi x > 2 \\ 2 mx - 1 khi x \leq 2 \end{cases}$ . Tìm giá trị của tham số m để hàm số liên tục trên $ℝ$ .

Xem đáp án » 01/07/2022 131

Câu 15:

Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và $\hat{BAC} = \hat{BAD} = 60 °$ . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\vec{AB}$ và $\vec{CD}$ .

Xem đáp án » 01/07/2022 130

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất cơ bản

7 đề 39946 lượt thi Thi thử
93 Bài tập trắc nghiệm Lượng giác lớp 11 có lời giải

5 đề 29905 lượt thi Thi thử
75 câu trắc nghiệm Giới hạn nâng cao

4 đề 24791 lượt thi Thi thử
75 câu trắc nghiệm Giới hạn cơ bản

4 đề 24020 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất nâng cao

6 đề 19695 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Hàm số lượng giác cơ bản

5 đề 18518 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Hàm số lượng giác nâng cao

6 đề 18396 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản

6 đề 17652 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Hàm số lượng giác có đáp án

2 đề 15871 lượt thi Thi thử
Bài tập Lượng Giác cơ bản , nâng cao có lời giải

13 đề 12349 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

Cho hàm số $f (x) = {(3 x^{2} - 2 x - 1)}^{9}$ . Tính đạo hàm cấp 6 của hàm số tại điểm x=0.

313 21/10/2022 Xem đáp án
Cho hàm số $y = \sin \frac{x}{2}$ . Đạo hàm $y^{(n)}$ là

220 21/10/2022 Xem đáp án
Cho hàm số y=sin3x.cosx-sin2x . Giá trị của $y^{(10)} (\frac{π}{3})$ gần nhất với số nào dưới đây?

319 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp n của hàm số y=sin2x là

217 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp 2021 của hàm số f(x)=cos(x+a) là

222 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp $n$ của hàm số $y = \frac{x}{x^{2} + 5 x + 6}$ là

228 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp $n$ của hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x^{2} - 3 x + 2}$ là

274 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp $n$ của hàm số $y = \sqrt{2 x + 1}$ là

278 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp n của hàm số y=cos2x là

341 21/10/2022 Xem đáp án
Cho hàm số $y = \sin^{2} 2 x$ . Giá trị của biểu thức $y^{(3)} + {y^{'}}^{'} + 16 y^{'} + 16 y - 8$ là

207 21/10/2022 Xem đáp án

Xem thêm »

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Câu hỏi:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D', M, N là các điểm thỏa mãn MA→=−14MD→, NA'→=−23NC→. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. MN//AC'B.

B. MN//BC'D.

C. MN//A'C'D.

D. MN//BC'B.

Trả lời:

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hàm số f(x)=x2−9x+3 khi x≠−3−x2+3 khi x=−3. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 2:

Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và BAC^=BAD^=60°, CAD^=90°. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB→ và IJ→ ?

Câu 3:

Cho các dãy số (un), (vn) và lim un=a, lim vn=+∞ thì limunvn bằng

Câu 4:

Biết lim2n3+n2−42+n+4n3=L. Khi đó 1 – L2 bằng

Câu 5:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D', M, N là các điểm thỏa mãn $\vec{MA} = - \frac{1}{4} \vec{MD}$ , $\vec{NA'} = - \frac{2}{3} \vec{NC}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $MN // (AC' B)$ .

B. $MN // (BC' D) .$

C. $MN // (A' C' D) .$

D. $MN // (BC' B) .$

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - 9}{x + 3} khi x \neq - 3 \\ - x^{2} + 3 khi x = - 3 \end{cases}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và $\hat{BAC} = \hat{BAD} = 60 °,$ $\hat{CAD} = 90 °$ . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\vec{AB}$ và $\vec{IJ}$ ?

Cho các dãy số (u_n), (v_n) và $\lim u_{n} = a,$ $\lim v_{n} = + \infty$ thì $\lim \frac{u_{n}}{v_{n}}$ bằng

Biết $\lim \frac{2 n^{3} + n^{2} - 4}{2 + n + 4 n^{3}} = L$ . Khi đó 1 – L² bằng