Câu hỏi:

01/07/2022 74

Một mô hình gồm các khối cầu xếp chồng lên nhau tạo thành một cột thẳng đứng. Biết rằng mỗi khối cầu có bán kính gấp đôi khối cầu nằm ngay trên nó và bán kính khối cầu dưới là 50 cm. Hỏi chiều cao tối đa của mô hình là bao nhiêu?

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi qa.haylamdo.com

Gọi bán kính khối cầu dưới cùng là R = 50 cm.

Gọi $R_{1}, R_{2}, ..., R_{n}$ là các khối cầu nằm ngay trên khối cầu cuối cùng.

Ta có: $R_{2} = \frac{R_{1}}{2}, R_{3} = \frac{R_{2}}{2} = \frac{R_{1}}{4},$ $..., R_{n} = \frac{R_{n - 1}}{2} = \frac{R_{1}}{2^{n - 1}}$

Gọi h_n là chiều cao của mô hình gồm các khối cầu chồng lên nhau. Ta có $h_{n} = 2 R_{1} + 2 R_{2} + . .. + 2 R_{n}$

$= 2 (R_{1} + \frac{1}{2} R_{1} + \frac{1}{4} R_{1} + . .. + \frac{1}{2^{n - 1}} R_{1})$

$= 2 R_{1} (1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + . .. + \frac{1}{2^{n - 1}})$

$h = \lim_{n \to + \infty} h_{n} =$ $\lim_{n \to + \infty} [2 R_{1} (1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + . .. + \frac{1}{2^{n - 1}})]$

$= 2 R_{1} \frac{1}{1 - \frac{1}{2}} = 4 R_{1}$

Suy ra h = 4.50 = 200 cm = 2 m. Vậy chiều cao tối đa của mô hình là 2 m.

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - 9}{x + 3} khi x \neq - 3 \\ - x^{2} + 3 khi x = - 3 \end{cases}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 01/07/2022 171

Câu 2:

Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và $\hat{BAC} = \hat{BAD} = 60 °,$ $\hat{CAD} = 90 °$ . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\vec{AB}$ và $\vec{IJ}$ ?

Xem đáp án » 01/07/2022 165

Câu 3:

Cho các dãy số (u_n), (v_n) và $\lim u_{n} = a,$ $\lim v_{n} = + \infty$ thì $\lim \frac{u_{n}}{v_{n}}$ bằng

Xem đáp án » 01/07/2022 147

Câu 4:

Biết $\lim \frac{2 n^{3} + n^{2} - 4}{2 + n + 4 n^{3}} = L$ . Khi đó 1 – L² bằng

Xem đáp án » 01/07/2022 130

Câu 5:

Cho hàm số: $f (x) = \{\begin{cases} \sqrt{\frac{x^{2} + 3}{x^{2} - 2 x - 3}} khi x \neq 4 \\ a + 5 khi x = 4 \end{cases}$ , tìm a để f(x) liên tục tại x = 4.

Xem đáp án » 01/07/2022 129

Câu 6:

Đặt lim u_n = a, lim v_n = b. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Xem đáp án » 01/07/2022 128

Câu 7:

Cho $\lim_{x \to 1} f (x) = 3$ , $\lim_{x \to 1} g (x) = - 2$ . Tính $\lim_{x \to 1} [2 f (x) - 3 g (x)]$ ?

Xem đáp án » 01/07/2022 125

Câu 8:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết SA vuông góc với đáy và AB = SA = a, AC = 2a. Tính góc giữa hai đường thẳng SD và BC.

Xem đáp án » 01/07/2022 108

Câu 9:

Kết quả của giới hạn $\lim_{x \to 0^{-}} \frac{|x|}{x}$ là

Xem đáp án » 01/07/2022 101

Câu 10:

Tính $\lim_{x \to - \infty} \frac{5 x - 3}{\sqrt{x^{2} - 5}}$

Xem đáp án » 01/07/2022 100

Câu 11:

Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và $\hat{BAC} = \hat{BAD} = 60 °$ . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\vec{AB}$ và $\vec{CD}$ .

Xem đáp án » 01/07/2022 98

Câu 12:

Cho dãy số (u_n) thỏa mãn lim(u_n – 2021) = 0. Giá trị của lim u_n bằng

Xem đáp án » 01/07/2022 98

Câu 13:

Tìm a để $\lim \frac{a . n^{2} + 4 n}{8 n^{2} + 3} = \frac{3}{4} .$

Xem đáp án » 01/07/2022 97

Câu 14:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - 5 x + 6}{\sqrt{4 x + 1} - 3} khi x > 2 \\ 2 mx - 1 khi x \leq 2 \end{cases}$ . Tìm giá trị của tham số m để hàm số liên tục trên $ℝ$ .

Xem đáp án » 01/07/2022 97

Câu 15:

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C', M là trung điểm của BB'. Đặt $\vec{CA} = \vec{a}, \vec{CB} = \vec{b},$ $\vec{AA'} = \vec{c}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 01/07/2022 97

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất cơ bản

7 đề 39419 lượt thi Thi thử
93 Bài tập trắc nghiệm Lượng giác lớp 11 có lời giải

5 đề 29608 lượt thi Thi thử
75 câu trắc nghiệm Giới hạn nâng cao

4 đề 24641 lượt thi Thi thử
75 câu trắc nghiệm Giới hạn cơ bản

4 đề 23598 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất nâng cao

6 đề 19425 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Hàm số lượng giác nâng cao

6 đề 18111 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Hàm số lượng giác cơ bản

5 đề 18022 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản

6 đề 17390 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Hàm số lượng giác có đáp án

2 đề 15716 lượt thi Thi thử
Bài tập Lượng Giác cơ bản , nâng cao có lời giải

13 đề 11800 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

Cho hàm số $f (x) = {(3 x^{2} - 2 x - 1)}^{9}$ . Tính đạo hàm cấp 6 của hàm số tại điểm x=0.

230 21/10/2022 Xem đáp án
Cho hàm số $y = \sin \frac{x}{2}$ . Đạo hàm $y^{(n)}$ là

157 21/10/2022 Xem đáp án
Cho hàm số y=sin3x.cosx-sin2x . Giá trị của $y^{(10)} (\frac{π}{3})$ gần nhất với số nào dưới đây?

236 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp n của hàm số y=sin2x là

145 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp 2021 của hàm số f(x)=cos(x+a) là

158 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp $n$ của hàm số $y = \frac{x}{x^{2} + 5 x + 6}$ là

163 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp $n$ của hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x^{2} - 3 x + 2}$ là

203 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp $n$ của hàm số $y = \sqrt{2 x + 1}$ là

207 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp n của hàm số y=cos2x là

240 21/10/2022 Xem đáp án
Cho hàm số $y = \sin^{2} 2 x$ . Giá trị của biểu thức $y^{(3)} + {y^{'}}^{'} + 16 y^{'} + 16 y - 8$ là

142 21/10/2022 Xem đáp án

Xem thêm »

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Câu hỏi:

Trả lời:

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hàm số f(x)=x2−9x+3 khi x≠−3−x2+3 khi x=−3. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 2:

Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và BAC^=BAD^=60°, CAD^=90°. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB→ và IJ→ ?

Câu 3:

Cho các dãy số (un), (vn) và lim un=a, lim vn=+∞ thì limunvn bằng

Câu 4:

Biết lim2n3+n2−42+n+4n3=L. Khi đó 1 – L2 bằng

Câu 5:

Cho hàm số: fx=x2+3x2−2x−3 khi x≠4a+5 khi x=4, tìm a để f(x) liên tục tại x = 4.

Câu 6:

Đặt lim un­ = a, lim vn = b. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Câu 7:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - 9}{x + 3} khi x \neq - 3 \\ - x^{2} + 3 khi x = - 3 \end{cases}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và $\hat{BAC} = \hat{BAD} = 60 °,$ $\hat{CAD} = 90 °$ . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\vec{AB}$ và $\vec{IJ}$ ?

Cho các dãy số (u_n), (v_n) và $\lim u_{n} = a,$ $\lim v_{n} = + \infty$ thì $\lim \frac{u_{n}}{v_{n}}$ bằng

Biết $\lim \frac{2 n^{3} + n^{2} - 4}{2 + n + 4 n^{3}} = L$ . Khi đó 1 – L² bằng

Cho hàm số: $f (x) = \{\begin{cases} \sqrt{\frac{x^{2} + 3}{x^{2} - 2 x - 3}} khi x \neq 4 \\ a + 5 khi x = 4 \end{cases}$ , tìm a để f(x) liên tục tại x = 4.

Đặt lim u_n = a, lim v_n = b. Mệnh đề nào dưới đây sai?