Chứng minh rằng phương trình (m2 + 1)x3 – 2m2x2 – 4x + m2 + 1 = 0 luôn có 3 nghiệm.

Câu hỏi:

01/07/2022 68

Chứng minh rằng phương trình (m² + 1)x³ – 2m²x² – 4x + m² + 1 = 0 luôn có 3 nghiệm.

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi qa.haylamdo.com

Đặt f(x) = (m² + 1)x³ – 2m²x² – 4x + m² + 1.

+ Hàm số f(x) = (m² + 1)x³ – 2m²x² – 4x + m² + 1 liên tục trên $ℝ$ .

+ Ta có: f(x) = m²(x³ – 2x² + 1) + x³ – 4x + 1

$f (- 3) = - 44 m^{2} - 14 < 0; \forall m$

$f (0) = m^{2} + 1 > 0, \forall m$

f(1) = – 2

$f (2) = m^{2} + 1 > 0; \forall m$

Vì f(– 3).f(0) < 0 nên phương trình có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng (–3; 0).

Vì f(0).f(1) < 0 nên phương trình có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng (0; 1).

Vì f(1).f(2) < 0 nên phương trình có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng (1; 2).

Vậy phương trình có ít nhất 3 nghiệm trong khoảng (–3; 2), mà phương trình đã cho là bậc 3 nên phương trình có đúng 3 nghiệm.

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - 9}{x + 3} khi x \neq - 3 \\ - x^{2} + 3 khi x = - 3 \end{cases}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 01/07/2022 171

Câu 2:

Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và $\hat{BAC} = \hat{BAD} = 60 °,$ $\hat{CAD} = 90 °$ . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\vec{AB}$ và $\vec{IJ}$ ?

Xem đáp án » 01/07/2022 165

Câu 3:

Cho các dãy số (u_n), (v_n) và $\lim u_{n} = a,$ $\lim v_{n} = + \infty$ thì $\lim \frac{u_{n}}{v_{n}}$ bằng

Xem đáp án » 01/07/2022 147

Câu 4:

Biết $\lim \frac{2 n^{3} + n^{2} - 4}{2 + n + 4 n^{3}} = L$ . Khi đó 1 – L² bằng

Xem đáp án » 01/07/2022 130

Câu 5:

Cho hàm số: $f (x) = \{\begin{cases} \sqrt{\frac{x^{2} + 3}{x^{2} - 2 x - 3}} khi x \neq 4 \\ a + 5 khi x = 4 \end{cases}$ , tìm a để f(x) liên tục tại x = 4.

Xem đáp án » 01/07/2022 129

Câu 6:

Đặt lim u_n = a, lim v_n = b. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Xem đáp án » 01/07/2022 128

Câu 7:

Cho $\lim_{x \to 1} f (x) = 3$ , $\lim_{x \to 1} g (x) = - 2$ . Tính $\lim_{x \to 1} [2 f (x) - 3 g (x)]$ ?

Xem đáp án » 01/07/2022 125

Câu 8:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết SA vuông góc với đáy và AB = SA = a, AC = 2a. Tính góc giữa hai đường thẳng SD và BC.

Xem đáp án » 01/07/2022 108

Câu 9:

Kết quả của giới hạn $\lim_{x \to 0^{-}} \frac{|x|}{x}$ là

Xem đáp án » 01/07/2022 101

Câu 10:

Tính $\lim_{x \to - \infty} \frac{5 x - 3}{\sqrt{x^{2} - 5}}$

Xem đáp án » 01/07/2022 100

Câu 11:

Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và $\hat{BAC} = \hat{BAD} = 60 °$ . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\vec{AB}$ và $\vec{CD}$ .

Xem đáp án » 01/07/2022 98

Câu 12:

Cho dãy số (u_n) thỏa mãn lim(u_n – 2021) = 0. Giá trị của lim u_n bằng

Xem đáp án » 01/07/2022 98

Câu 13:

Tìm a để $\lim \frac{a . n^{2} + 4 n}{8 n^{2} + 3} = \frac{3}{4} .$

Xem đáp án » 01/07/2022 97

Câu 14:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - 5 x + 6}{\sqrt{4 x + 1} - 3} khi x > 2 \\ 2 mx - 1 khi x \leq 2 \end{cases}$ . Tìm giá trị của tham số m để hàm số liên tục trên $ℝ$ .

Xem đáp án » 01/07/2022 97

Câu 15:

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C', M là trung điểm của BB'. Đặt $\vec{CA} = \vec{a}, \vec{CB} = \vec{b},$ $\vec{AA'} = \vec{c}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 01/07/2022 97

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất cơ bản

7 đề 39419 lượt thi Thi thử
93 Bài tập trắc nghiệm Lượng giác lớp 11 có lời giải

5 đề 29608 lượt thi Thi thử
75 câu trắc nghiệm Giới hạn nâng cao

4 đề 24641 lượt thi Thi thử
75 câu trắc nghiệm Giới hạn cơ bản

4 đề 23598 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất nâng cao

6 đề 19425 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Hàm số lượng giác nâng cao

6 đề 18111 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Hàm số lượng giác cơ bản

5 đề 18022 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản

6 đề 17390 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Hàm số lượng giác có đáp án

2 đề 15716 lượt thi Thi thử
Bài tập Lượng Giác cơ bản , nâng cao có lời giải

13 đề 11800 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

Cho hàm số $f (x) = {(3 x^{2} - 2 x - 1)}^{9}$ . Tính đạo hàm cấp 6 của hàm số tại điểm x=0.

230 21/10/2022 Xem đáp án
Cho hàm số $y = \sin \frac{x}{2}$ . Đạo hàm $y^{(n)}$ là

157 21/10/2022 Xem đáp án
Cho hàm số y=sin3x.cosx-sin2x . Giá trị của $y^{(10)} (\frac{π}{3})$ gần nhất với số nào dưới đây?

236 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp n của hàm số y=sin2x là

145 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp 2021 của hàm số f(x)=cos(x+a) là

158 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp $n$ của hàm số $y = \frac{x}{x^{2} + 5 x + 6}$ là

163 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp $n$ của hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x^{2} - 3 x + 2}$ là

203 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp $n$ của hàm số $y = \sqrt{2 x + 1}$ là

207 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp n của hàm số y=cos2x là

240 21/10/2022 Xem đáp án
Cho hàm số $y = \sin^{2} 2 x$ . Giá trị của biểu thức $y^{(3)} + {y^{'}}^{'} + 16 y^{'} + 16 y - 8$ là

142 21/10/2022 Xem đáp án

Xem thêm »

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Câu hỏi:

Chứng minh rằng phương trình (m2 + 1)x3 – 2m2x2 – 4x + m2 + 1 = 0 luôn có 3 nghiệm.

Trả lời:

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hàm số f(x)=x2−9x+3 khi x≠−3−x2+3 khi x=−3. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 2:

Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và BAC^=BAD^=60°, CAD^=90°. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB→ và IJ→ ?

Câu 3:

Cho các dãy số (un), (vn) và lim un=a, lim vn=+∞ thì limunvn bằng

Câu 4:

Biết lim2n3+n2−42+n+4n3=L. Khi đó 1 – L2 bằng

Câu 5:

Cho hàm số: fx=x2+3x2−2x−3 khi x≠4a+5 khi x=4, tìm a để f(x) liên tục tại x = 4.

Câu 6:

Đặt lim un­ = a, lim vn = b. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Câu 7:

Chứng minh rằng phương trình (m² + 1)x³ – 2m²x² – 4x + m² + 1 = 0 luôn có 3 nghiệm.

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - 9}{x + 3} khi x \neq - 3 \\ - x^{2} + 3 khi x = - 3 \end{cases}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và $\hat{BAC} = \hat{BAD} = 60 °,$ $\hat{CAD} = 90 °$ . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\vec{AB}$ và $\vec{IJ}$ ?

Cho các dãy số (u_n), (v_n) và $\lim u_{n} = a,$ $\lim v_{n} = + \infty$ thì $\lim \frac{u_{n}}{v_{n}}$ bằng

Biết $\lim \frac{2 n^{3} + n^{2} - 4}{2 + n + 4 n^{3}} = L$ . Khi đó 1 – L² bằng

Cho hàm số: $f (x) = \{\begin{cases} \sqrt{\frac{x^{2} + 3}{x^{2} - 2 x - 3}} khi x \neq 4 \\ a + 5 khi x = 4 \end{cases}$ , tìm a để f(x) liên tục tại x = 4.

Đặt lim u_n = a, lim v_n = b. Mệnh đề nào dưới đây sai?