Tìm giá trị a để đa thức $2x^3-3x^2+x+a$ chia hết cho đa thức $x+2$ 

Cách 1: Phương pháp thực hiện phép chia

Ta có:

$\Rightarrow \left(2x^3-3x^2+x+a\right):\left(x+2\right)=2x^2-7x+15$ dư $a-30$.

Vậy để là phép chia hết thì $a-30=0\iff a=30$.

Cách 2: Phương pháp hệ số bất định

         Giả sử đa thức $2x^3-3x^2+x+a$ chia hết cho $x+2$, khi đó ta được thương là nhị thức bậc hai có dạng: $A{x}^2+Bx+C$. Nhân thương với số chia rồi đồng nhất thức với đa thức $2x^3-3x^2+x+a$, ta được:

$\left(A{x}^2+Bx+C\right)\left(x+2\right)=2x^3-3x^2+x+a$

               $\iff A{x}^3+B{x}^2+Cx+2A{x}^2+2Bx+2C=2x^3-3x^2+x+a$

               $\iff A{x}^3+\left(B+2A\right)x^2+\left(C+2B\right)x+2C=2x^3-3x^2+x+a$

               $\iff \left\{\begin{array}{l}A=2\\ B+2A=-3\\ C+2B=1\\ 2C=a\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}A=2\\ B=-7\\ C=15\\ 2C=a\end{array}\right.\iff a=30$

         Vậy với a = 30 thì đa thức $2x^3-3x^2+x+a$ chia hết cho $x+2$.

Cách 3: Phương pháp trị số riêng.

         Gọi thương của phép chia là $Q\left(x\right)$ khi đó ta có:

                $2x^3-3x^2+x+a=\left(x+2\right).Q\left(x\right)$ với mọi x.   (1)

         +) Với x = - 2, thay vào (1) ta được:

                  $2.{\left(-2\right)}^3-3{\left(-2\right)}^2-2+a=0\iff -16-12-2+a=0\iff a=30$

         Vậy với a = 30 thì đa thức $2x^3-3x^2+x+a$ chia hết cho $x+2$.