Tìm một đa thức bậc ba, biết P(x) chia cho (x - 1), (x - 2), (x - 3) đều được dư 6 và 
.
Giải bởi qa.haylamdo.com
Tìm cách giải. Từ đề bài theo định lí Bézout ta có 
. Như vậy đa thức P(x) bậc ba mà biết giá trị tại bốn điểm 1; 2; 3; - 1 nên ta có thể sử dụng phương pháp nội suy Newton.
Trình bày lời giải
Theo định lý Bézout ta có: 
.
Do đó ta đặt 
Cho x = 1 ta được 
, suy ra d = 6
Cho x = 2 ta được 
, suy ra c = 0
Cho x = 3 ta được 
, suy ra b = 0
Do đó 
.
Cho x = -1 ta được 
, do đó 
suy ra a = 1.
Vậy 
Rút gọn ta được: 
.
Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của đa thức 
chia hết cho giá trị của đa thức B = x + 3.
Tìm các số thực a, b, sao cho đa thức 
chia hết cho đa thức 
.
(Thi học sinh giỏi lớp 9, TP Hà Nội, năm học 2012 - 2013)
Hiện nay tuổi mẹ 32 tuổi, tuổi con là 8 tuổi. Hỏi cách đây bao nhiêu năm tuổi mẹ gấp 5 lần tuổi con.
