107 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Chủ đề 1: Nhân đa, đơn thức có đáp án

x (x + x y) + 2 y (x^{2} - \frac{x^{2}}{y})

Xem đáp án

$x (x + x y) + 2 y (x^{2} - \frac{x^{2}}{y}) = x^{2} + x^{2} y + 2 x^{2} y - 2 x^{2} = 3 x^{2} y - x^{2}$

Câu 3:

Thực hiện phép tính

$4 x^{2} y : x y^{2}$

Xem đáp án

$4 x^{2} y : x y^{2} = \frac{4 x}{y}$

Câu 4:

(\frac{8 x^{2}}{5 y}) : (- \frac{x}{y^{2}})

Xem đáp án

$(\frac{8 x^{2}}{5 y}) : (- \frac{x}{y^{2}}) = - (\frac{8 x^{2}}{5 y}) . (\frac{y^{2}}{x}) = - \frac{8 x y}{5}$

Câu 5:

(x - 1) (x^{2} - x + 1) - (x - x^{2}) (2 x)

Xem đáp án

Ta có: $(x - 1) (x^{2} - x + 1) - (x - x^{2}) (2 x)$

$= x^{2} (x - 1) - x (x - 1) + 1 (x - 1) - (x .2 x - x^{2} .2 x)$

$= (x . x^{2} - 1. x^{2}) - (x . x - 1. x) + x - 1 - (2 x^{2} - 2 x^{3})$

$= x^{3} - x^{2} - x^{2} + x + x - 1 - 2 x^{2} + 2 x^{3}$

$= 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x - 1$

Câu 6:

Thực hiện phép tính

$(x - 1) (2 x - 1) (3 x - 1)$

Xem đáp án

Ta có: $(x - 1) (2 x - 1) (3 x - 1)$

$= (2 x (x - 1) - 1 (x - 1)) (3 x - 1)$

$= (2 x^{2} - 2 x - x + 1) (3 x - 1)$

$= (2 x^{2} - 3 x + 1) (3 x - 1)$

$= 2 x^{2} (3 x - 1) - 3 x (3 x - 1) + 1 (3 x - 1)$

$= 6 x^{3} - 2 x^{2} - 9 x^{2} + 3 x + 3 x - 1 = 6 x^{3} - 11 x^{2} + 6 x - 1$

Câu 7:

Thực hiện phép tính

$(x) (x - y) - (x + 1) (x + y x) + (y) (x - x y^{2})$

Xem đáp án

Ta có: $(x) (x - y) - (x + 1) (x + y x) + (y) (x - x y^{2})$

$= (x . x - y . x) - (x . (x + 1) + y x . (x + 1)) + (x . y - x y^{2} . y)$

$= x^{2} - x y - (x^{2} + x + y x^{2} + x y) + (x y - x y^{3})$

$= x^{2} - x y - x^{2} - x - y x^{2} - x y + x y - x y^{3}$

$= - x y - x - y x^{2} - x y^{3}$

Câu 8:

(\frac{2 x^{2} + y^{2}}{2}) (\frac{x}{3} + \frac{y}{2}) (\frac{1 - x y}{3})

Xem đáp án

Ta có: $(\frac{2 x^{2} + y^{2}}{2}) (\frac{x}{3} + \frac{y}{2}) (\frac{1 - x y}{3})$

$= (\frac{2 x^{2}}{2} + \frac{y^{2}}{2}) (\frac{x}{3} + \frac{y}{2}) (\frac{1}{3} - \frac{x y}{3})$

$= (\frac{2 x^{2}}{2} (\frac{x}{3} + \frac{y}{2}) + \frac{y^{2}}{2} (\frac{x}{3} + \frac{y}{2})) (\frac{1}{3} - \frac{x y}{3})$

$= ((\frac{x}{3} . \frac{2 x^{2}}{2} + \frac{y}{2} . \frac{2 x^{2}}{2}) + (\frac{x}{3} . \frac{y^{2}}{2} + \frac{y}{2} . \frac{y^{2}}{2})) (\frac{1}{3} - \frac{x y}{3})$

$= (\frac{2 x^{3}}{6} + \frac{x^{2} y}{2} + \frac{x y^{2}}{6} + \frac{y^{3}}{4}) (\frac{1}{3} - \frac{x y}{3})$

$= (\frac{x^{3}}{3} (\frac{1}{3} - \frac{x y}{3}) + \frac{x^{2} y}{2} (\frac{1}{3} - \frac{x y}{3}) + \frac{x y^{2}}{6} (\frac{1}{3} - \frac{x y}{3}) + \frac{y^{3}}{4} (\frac{1}{3} - \frac{x y}{3}))$

$= (\frac{1}{3} \frac{x^{3}}{3} - \frac{x y}{3} \frac{x^{3}}{3}) + (\frac{1}{3} \frac{x^{2} y}{2} - \frac{x y}{3} \frac{x^{2} y}{2}) + (\frac{1}{3} \frac{x y^{2}}{6} - \frac{x y}{3} \frac{x y^{2}}{6}) + (\frac{1}{3} \frac{y^{3}}{4} - \frac{x y}{3} \frac{y^{3}}{4})$

$= (\frac{x^{3}}{9} - \frac{2 x^{4} y}{9}) + (\frac{x^{2} y}{6} - \frac{x^{3} y^{3}}{6}) + (\frac{x y^{2}}{18} - \frac{x^{2} y^{3}}{18}) + (\frac{y^{3}}{12} - \frac{x y^{4}}{12})$

$= \frac{x^{3} - 2 x^{4} y}{9} + \frac{x^{2} y - x^{3} y^{3}}{6} + \frac{x y^{2} - x^{2} y^{3}}{18} + \frac{y^{3} - x y^{4}}{12}$

Câu 9:

Tìm giá trị biểu thức

$A = 2 x^{2} (x^{2} - 5) - x^{2} (x - 3 x^{2}) - (x^{2} - x^{4})$ tại x = 1

Xem đáp án

Ta có: $A = 2 x^{2} (x^{2} - 5) - x^{2} (x - 3 x^{2}) - (x^{2} - x^{4})$

$= 2 x^{4} - 10 x^{2} - x^{3} + 3 x^{4} - x^{2} + x^{4}$

$= - 6 x^{2} - x^{3} - 11 x^{2} = - x^{3} - 11 x^{2}$

Tại x = 1 thay vào ta được: $A = {6.1}^{4} - 1^{3} - {11.1}^{2} = 6 - 1 - 11 = - 6$

Câu 10:

Tìm giá trị biểu thức

x^{3} y + 2 x y^{3} - 2 x y (x^{2} + 2 y^{2})

tại x = 2; y = -1

Xem đáp án

Ta có: $x^{3} y + 2 x y^{3} - 2 x y (x^{2} + 2 y^{2})$

$= x y (x^{2} + 2 y^{2}) - 2 x y (x^{2} + 2 y^{2})$

$= (x^{2} + 2 y^{2}) (x y - 2 x y) = (x^{2} + 2 y^{2}) (- x y)$

Tại x = 2; y = -1 thay vào ta được

B = (2^{2} + 2 {(- 1)}^{2}) (- 2. (- 1)) = 12

Câu 11:

{(x^{2} + y)}^{2}

Xem đáp án

Áp dụng hằng đẳng thức ta có:

${(x^{2} + y)}^{2} = {(x^{2})}^{2} + 2 (x^{2}) (y) + {(y)}^{2} = x^{4} + 2 x^{2} y + y^{2}$

Câu 12:

{(- y - x y)}^{2}

Xem đáp án

Áp dụng hằng đẳng thức ta có:

${(- y - x y)}^{2} = {(- y)}^{2} - 2 (- y) (x y) + {(x y)}^{2} = y^{2} + 2 x y^{2} + x^{2} y^{2}$

Câu 13:

16 x^{4} - y^{4}

Xem đáp án

Áp dụng hằng đẳng thức ta có:

$16 x^{4} - y^{4} = {(4 x^{2})}^{2} - {(y^{2})}^{2} = (4 x^{2} - y^{2}) (4 x^{2} + y^{2})$

= (2 x - y) (2 x + y) (4 x^{2} + y^{2})

Câu 14:

{(x + y + z)}^{2}

Xem đáp án

Áp dụng hằng đẳng thứ ta có:

${(x + y + z)}^{2} = {((x + y) + z)}^{2} = {(x + y)}^{2} + 2 (x + y) z + z^{2}$

$= x^{2} + 2 x y + y^{2} + 2 x z + 2 y z + z^{2}$

$= x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x y + 2 x z + 2 y z$

Câu 15:

- x^{3} - 8 y^{3}

Xem đáp án

Áp dụng bất đẳng thức ta được:

$- x^{3} - 8 y^{3} = {(- x)}^{3} - {(2 y)}^{3}$

$= (- x - 2 y) ({(- x)}^{2} + (- x) y + {(2 y)}^{2})$

$= (- x - 2 y) (x^{2} - x y + 4 y^{2})$

Câu 16:

{(y - x)}^{3} + {(x + y)}^{3} + {(x - y)}^{3} - (x^{3} + y^{3})

Xem đáp án

Áp dụng bất đẳng thức ta có:

${(y - x)}^{3} + {(x + y)}^{3} + {(x - y)}^{3} - (x^{3} + y^{3})$

$= (y^{3} - 3 y^{2} x + 3 y x^{2} - x^{3}) + (x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3}) + (x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x y^{2} - y^{3}) - (x^{3} + y^{3})$

$= x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3} - x^{3} - y^{3} = 3 x y (x + y)$

Câu 17:

Rút gọn các biểu thức sau:

$x^{n + 1} (x + y) - y (x^{n + 1} + y^{n + 1})$

Xem đáp án

Ta có: $x^{n + 1} (x + y) - y (x^{n + 1} + y^{n + 1})$

$= x^{n + 2} + x^{n + 1} y - y x^{n + 1} - y^{n + 2} = x^{n + 2} - y^{n + 2}$

Câu 18:

(- 3 x^{n} y^{n} + \frac{1}{2} x^{n} y^{2 n} - 3) (- 2 x^{2 n} y^{n}) + x^{2 n} y^{n} (x y^{2 n} + 1)

Xem đáp án

Ta có: $(- 3 x^{n} y^{n} + \frac{1}{2} x^{n} y^{2 n} - 3) (- 2 x^{2 n} y^{n}) + x^{2 n} y^{n} (x^{n} y^{2 n} + 1)$

$= (- 3 x^{n} y^{n}) . (- 2 x^{2 n} y^{n}) + (\frac{1}{2} x^{n} y^{2 n}) . (- 2 x^{2 n} y^{n}) - 3 (- 2 x^{2 n} y^{n}) + x^{2 n} y^{n} (x^{n} y^{2 n} + 1)$

$= 6 x^{3 n} y^{2 n} - x^{3 n} y^{3 n} + 6 x^{2 n} y^{n} + x^{3 n} y^{3 n} + x^{3 n} y^{3 n} + x^{2 n} y^{n}$

$= 6 x^{3 n} y^{2 n} + 7 x^{2 n} y^{n} = x^{2 n} y^{n} (6 x^{n} y^{n} + 7)$

Câu 19:

x^{2} (a - b) + b (1 - x) + x (b x + b) - a x (x + 1)

Xem đáp án

Ta có: $x^{2} (a - b) + b (1 - x) + x (b x + b) - a x (x + 1)$

= a x^{2} - b x^{2} + b - b x + b x^{2} + b x - a x^{2} - a x = b - a x

Câu 20:

3 a^{2} (4 a - 3 b) - 3 a^{2} (3 a + b) - 3 a^{3}

Xem đáp án

Ta có: $3 a^{2} (4 a - 3 b) - 3 a^{2} (3 a + b) - 3 a^{3}$

$= 12 a^{3} - 9 a^{2} b - 9 a^{3} - 3 a^{2} b - 3 a^{3} = - 12 a^{2} b$

Câu 21:

4 (x - 2 y) (x + y) + 4 {(x + y)}^{2} + {(x - 2 y)}^{2} - 12 x y + 4 y^{4}

Xem đáp án

Ta có: $4 (x - 2 y) (x + y) + 4 {(x + y)}^{2} + {(x - 2 y)}^{2} - 12 x y + 4 y^{4}$

$= (4 x - 8 y) (x + y) + 4 (x^{2} + 2 x y + y^{2}) + x^{2} - 4 x y + 4 y^{2} - 12 x y + 4 y^{2}$

$= 4 x (x + y) - 8 y (x + y) + 4 x^{2} + 8 x y + 4 y^{2} + x^{2} - 16 x y + 8 y^{2}$

$= 4 x^{2} + 4 x y - 8 x y - 8 y^{2} + 5 x^{2} - 8 x y + 12 y^{2}$

$= 9 x^{2} - 12 x y + 4 y^{2} = {(3 x)}^{2} - 2.3 x .2 y + {(2 y)}^{2} = {(3 x - 2 y)}^{2}$

Câu 22:

(- a^{4 n} x^{5 n}) (- a^{6 n} x^{n} + 2 a^{3 n} x^{2 n} - 11 a x^{5 n}) - a^{5 n} x^{5 n} (a^{5 n} x^{n} + 11 x^{5 n})

Xem đáp án

Ta có: $(- a^{4 n} x^{5 n}) (- a^{6 n} x^{n} + 2 a^{3 n} x^{2 n} - 11 a x^{5 n}) - a^{5 n} x^{5 n} (a^{5 n} x^{n} + 11 x^{5 n})$

= a^{10 n} x^{6 n} + 2 a^{7 n} x^{7 n} + 11 a^{5 n} x^{10 n} - a^{10 n} x^{6 n} - 11 a^{5 n} x^{10 n} = - 2 a^{7 n} x^{7 n}

Câu 23:

(x^{n} - y^{n}) (x^{n} + y^{n}) (x^{2 n} - 2 x^{n} y^{n} + 2 y^{2 n})

Xem đáp án

Ta có: $(x^{n} - y^{n}) (x^{n} + y^{n}) (x^{2 n} - 2 x^{n} y^{n} + 2 y^{2 n})$

$= (x^{2 n} - x^{n} y^{n} + x^{n} y^{n} - y^{2 n}) (x^{2 n} - 2 x^{n} y^{n} + 2 y^{2 n})$

$= (x^{2 n} - y^{2 n}) (x^{2 n} - 2 x^{n} y^{n} + 2 y^{2 n})$

$= x^{2 n} (x^{2 n} - 2 x^{n} y^{n} + 2 y^{2 n}) - y^{2 n} (x^{2 n} - 2 x^{n} y^{n} + 2 y^{2 n})$

$= x^{4 n} - 2 x^{3 n} y^{n} + 2 x^{2 n} y^{2 n} - x^{2 n} y^{2 n} + 2 x^{n} y^{3 n} - 2 y^{4 n}$

= x^{4 n} - 2 x^{3 n} y^{n} + x^{2 n} y^{2 n} + 2 x^{n} y^{3 n} - 2 y^{4 n}

Câu 24:

(x^{n} + 2) (2 - x^{n}) (4 + x^{2 n})

Xem đáp án

Ta có: $(x^{n} + 2) (2 - x^{n}) (4 + x^{2 n})$

$= (2 x^{n} + 4 - x^{2 n} - 2 x^{n}) (4 + x^{2 n}) = (4 - x^{2 n}) (4 + x^{2 n})$

= 16 - 4 x^{2 n} + 4 x^{2 n} - x^{4 n} = 16 - x^{4 n}

Câu 25:

(x^{2} - 3) (x + 4) + (x - x^{2}) (x + 3) = 2 x^{2} - 12

Xem đáp án

Ta có:

VT $= (x^{2} - 3) (x + 4) + (x - x^{2}) (x + 3)$

$= x^{3} - 3 x + 4 x^{2} - 12 + x^{2} - x^{3} + 3 x - 3 x^{2} = 2 x^{2} - 12 =$ VP

$\Rightarrow$ đpcm.

Câu 26:

(x^{2} - 3) (x + 4) + (x - x^{2}) (x + 3) = 2 x^{2} - 12

Xem đáp án

Ta có:

VT $= (x^{2} - 3) (x + 4) + (x - x^{2}) (x + 3)$

$= x^{3} - 3 x + 4 x^{2} - 12 + x^{2} - x^{3} + 3 x - 3 x^{2} = 2 x^{2} - 12 =$ VP

$\Rightarrow$ đpcm.

Câu 27:

(4 - x + y) (4 + x - y) + (x - y) (x + y) = 16 + 2 y (x - y)

Xem đáp án

Ta có:

VT $= (4 - x + y) (4 + x - y) + (x - y) (x + y)$

$= 16 - 4 x + 4 y + 4 x - x^{2} + y x - 4 y + x y - y^{2} + x^{2} - y x + x y - y^{2}$

$= 16 + 2 x y - 2 y^{2} = 16 + 2 y (x - y) =$ VP

$\Rightarrow$ đpcm.

Câu 28:

Chứng minh giá trị của biểu thức không phụ thuộc biến x

(x^{2} + 2 - 2 x) (x^{2} + 2 + 2 x) = x^{4} + 4

Xem đáp án

Ta có:

VT $= (x^{2} + 2 - 2 x) (x^{2} + 2 + 2 x)$

$= x^{4} + 2 x^{2} - 4 x^{3} + 2 x^{2} + 4 - 4 x + 4 x^{3} + 4 x - 4 x^{2}$

$= x^{4} + 4 =$ VP

$\Rightarrow$ đpcm.

Câu 29:

Ta có:

A = (x - 4) (2 x + 5) - 2 x (x - 3) - (3 x - 8)

Xem đáp án

Ta có: $A = (x - 4) (2 x + 5) - 2 x (x - 3) - (3 x - 8)$

$= 2 x^{2} - 8 x + 5 x - 20 - 2 x^{2} + 6 x - 3 x + 8 = - 12$

Vậy giá trị của biếu thức A không phụ thuộc vào biến x

Câu 30:

Chứng minh giá trị của biểu thức không phụ thuộc biến x

Ta có:

B = (x^{2} + 2 x + 3) (3 x^{2} - 2 x + 1) - 3 x^{2} (x^{2} + 2) - 4 x (x^{2} - 1)

Xem đáp án

Ta có: $B = (x^{2} + 2 x + 3) (3 x^{2} - 2 x + 1) - 3 x^{2} (x^{2} + 2) - 4 x (x^{2} - 1)$

$= 3 x^{4} + 6 x^{3} + 9 x^{2} - 2 x^{3} - 4 x^{2} - 6 x + x^{2} + 2 x + 3 - 3 x^{4} - 6 x^{2} - 4 x^{3} + 4 x$

$= 3$

Vậy giá trị của biểu thức B không phụ thuộc vào biến x

Câu 31:

Chứng minh giá trị của biểu thức không phụ thuộc biến x

Ta có:

C = (3 x - 5) (2 x + 11) - (2 x + 3) (3 x + 7)

Xem đáp án

Ta có: $C = (3 x - 5) (2 x + 11) - (2 x + 3) (3 x + 7)$

$= 6 x^{2} - 10 x + 33 x - 55 - 6 x^{2} - 9 x - 14 x - 21 = - 76$

Vậy giá trị của biểu thức C không phụ thuộc vào biến x

Câu 32:

y^{2} - 6 y + 10

Xem đáp án

Ta có: $y^{2} - 6 y + 10 = y^{2} - 2. y .3 + 9 + 1 = {(y - 3)}^{3} + 1$

Ta thấy ${(y - 3)}^{2} \geq 0$ suy ra ${(y - 3)}^{2} + 1 > 0$ $\forall x \Rightarrow$ đpcm

Câu 33:

9 x^{2} - 6 x + 25 y^{2} + 10 y + 4

Xem đáp án

Ta có: $9 x^{2} - 6 x + 25 y^{2} + 10 y + 4$

$= {(3 x)}^{2} - 2.3 x + 1 + {(5 y)}^{2} + 2.5 y + 1 + 3$

$= {(3 x - 1)}^{2} + {(5 y + 1)}^{2} + 3 > 0$ $\forall x \Rightarrow$ đpcm

Câu 34:

x^{2} - x + 1

Xem đáp án

Ta có:

x^{2} - x + 1 = x^{2} - 2. \frac{1}{2} . x + \frac{1}{4} + \frac{3}{4} = {(x - \frac{1}{2})}^{2} + \frac{3}{4} > 0

\forall x \Rightarrow

đpcm

Câu 35:

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

x^{2} - x + \frac{3}{2}

Xem đáp án

Ta có: $x^{2} - x + \frac{3}{2} = x^{2} - 2. \frac{1}{2} . x + \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{3}{2}$

$= {(x - \frac{1}{2})}^{2} + \frac{5}{4} > 0$ $\forall x \Rightarrow$ đpcm

Câu 36:

Chứng minh rằng:

$x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x - 4 y - 4 z + 12 \geq 0$ với mọi số thực x, y, z

Xem đáp án

Ta có: $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x - 4 y - 4 z + 12$

$= x^{2} - 4 x + 4 + y^{2} - 4 y + 4 + z^{2} - 4 z + 4$

$= {(x - 2)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 2)}^{2} \geq 0$ với mọi số thực x, y, z

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi $x = y = z = 2$ .

Câu 37:

Chứng minh rằng với $\forall x \in Q$ thì giá trị của biểu thức:

$A = (x + 1) (x + 2) (x + 3) (x + 4) + 1$ là bình phương của một số hữu tỉ.

Xem đáp án

Ta có: $A = (x + 1) (x + 4) (x + 2) (x + 3) + 1$

$A = (x^{2} + 5 x + 4) (x^{2} + 5 x + 6) + 1$

Đặt $t = x^{2} + 5 x + 4$ , khi đó ta có:

$A = t (t + 2) + 1 = t^{2} + 2 t + 1 = {(t + 1)}^{2}$

Vậy $A = {(x^{2} + 5 x + 5)}^{2}$ (đpcm)

Câu 38:

A = 4 x - 2 x^{2} + 3

Xem đáp án

Ta có: $A = 4 x - 2 x^{2} + 3 = - 2 x^{2} + 4 x - 2 + 5$

$= - 2 (x^{2} - 2 x + 1) + 5 = 5 - 2 {(x - 1)}^{2} \leq 5$

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức A là 5 khi $x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1$ .

Câu 39:

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

B = (1 - x) (2 - x) + (3 - x) (4 - x)

Xem đáp án

Ta có: $B = (1 - x) (2 + x) + (3 - x) (4 + x)$

$= 2 - 2 x + x - x^{2} + 12 - 4 x + 3 x - x^{2}$

$= - 2 x^{2} - 2 x + 14 = - 2 (x^{2} + 2. \frac{1}{2} . x + \frac{1}{4}) - \frac{1}{2} + 14$

$= \frac{27}{2} - 2 {(x + \frac{1}{2})}^{2} \leq \frac{27}{2}$

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức B là $\frac{27}{2}$ khi $x + \frac{1}{2} = 0 \Leftrightarrow x = - \frac{1}{2}$ .

Câu 40:

Tìm giá trị lớn nhất của đa thức:

$C = 5 - 8 x - x^{2}$

Xem đáp án

Ta có: $C = 5 - 8 x - x^{2} = - x^{2} - 8 x - 16 + 16 + 5$

$= - (x^{2} + 8 x + 16) + 21 = - {(x + 4)}^{2} + 21$

$= 21 - {(x + 4)}^{2} \leq 21$ $\forall x$

Vậy giá trị lớn nhất của C là 21 khi $x + 4 = 0 \Rightarrow x = - 4$

Câu 41:

Tìm giá trị lớn nhất của đa thức:

$D = - 3 x (x + 3) - 7$

Xem đáp án

Ta có: $D = - 3 x (x + 3) - 7 = - 3 x^{2} - 9 x - 7$

$= - 3 (x^{2} + 2 x . \frac{3}{2} + \frac{9}{4} - \frac{9}{4}) - 7 = - 3 {(x - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{27}{4} - 7$

$= - 3 {(x + \frac{3}{2})}^{2} - \frac{1}{4}$

$= (- \frac{1}{4}) - 3 {(x + \frac{3}{2})}^{2} \leq - \frac{1}{4}$ $\forall x$

Vậy giá trị lớn nhất của D là $- \frac{1}{4}$ khi $x + \frac{3}{2} = 0 \Rightarrow x = - \frac{3}{2}$

Câu 42:

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

A = 4 x^{2} - 4 x + 2

Xem đáp án

Ta có: $A = 4 x^{2} - 4 x + 2 = 4 x^{2} - 4 x + 1 + 1 = {(2 x - 1)}^{2} + 1 \geq 1$

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là 1 khi $2 x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}$ .

Câu 43:

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

B = 12 + 6 x^{2} + 9 x

Xem đáp án

Ta có: $B = 12 + 6 x^{2} + 9 x = 3 (x^{2} + 3 x + 4)$

$= 3 (x^{2} + 2 \frac{3}{2} x + \frac{9}{4} + \frac{7}{4}) = 3 {(x + \frac{3}{2})}^{2} + \frac{21}{4} \geq \frac{21}{4}$

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức B là $\frac{21}{4}$ khi $x + \frac{3}{2} = 0 \Leftrightarrow x = - \frac{3}{2}$ .

Câu 44:

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

$A = x (x + 3) (x - 1) (x - 4)$

Xem đáp án

Ta có: $A = x (x + 3) (x - 1) (x - 4) = x (x - 1) (x + 3) (x - 4)$

$= (x^{2} - x) (x^{2} + 3 x - 4 x - 12) = (x^{2} - x) (x^{2} - x - 12)$

Đặt $t = (x^{2} - x)$ thay vào ta được:

$A = t (t - 12) = t^{2} - 12 t + 36 - 36 = {(t - 6)}^{2} - 36 \geq - 36$

Giá trị nhỏ nhất của $A = - 36$ khi và chỉ khi $t - 6 = 0 \Leftrightarrow t = 6$

$\Leftrightarrow x^{2} - x = 6 \Leftrightarrow x^{2} + 2 x - 3 x - 6 = 0$

$\Leftrightarrow x (x + 2) - 3 (x + 2) = 0$

$\Leftrightarrow (x - 3) (x + 2) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 3 \\ x = - 2 \end{array}$

Vậy giá trị nhỏ nhất của $A = - 36$ khi và chỉ khi $x = 3$ hoặc $x = - 2$

Câu 45:

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

B = 4 x^{4} + 4 x^{3} + 5 x^{2} + 4 x + 3

Xem đáp án

Ta có: $B = 4 x^{4} + 4 x^{3} + 5 x^{2} + 4 x + 3$

$= 4 x^{4} + 4 x^{3} + x^{2} + 4 x^{2} + 4 x + 1 + 2$

$= x^{2} (4 x^{2} + 4 x + 1) + (4 x^{2} + 4 x + 1) + 2$

$= x^{2} {(2 x + 1)}^{2} + {(2 x + 1)}^{2} + 2 \geq 2$

Mặt khác $B = 2 \Leftrightarrow \{\begin{cases} [\begin{array}{l} x^{2} = 0 \\ 2 x + 1 = 0 \end{array} \\ 2 x + 1 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = - \frac{1}{2} \end{array} \\ x = - \frac{1}{2} \end{cases} \Leftrightarrow x = - \frac{1}{2}$

Vậy giá trị nhỏ nhất của $B = 2$ khi và chỉ khi $x = - \frac{1}{2}$

Câu 46:

Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức

A = x^{2} + 5 x + 8

Xem đáp án

Ta có: $A = x^{2} + 5 x + 8 = x^{2} + 2. x . \frac{5}{2} + \frac{25}{4} - \frac{25}{4} + 8$

$= {(x + \frac{5}{2})}^{2} + \frac{7}{4} \geq \frac{7}{4}$ $\forall x$

Vậy A có giá trị nhỏ nhất là $\frac{7}{4}$ khi $x + \frac{5}{2} = 0 \Rightarrow x = - \frac{5}{2}$

Câu 47:

Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức

$B = x (x - 6)$

Xem đáp án

$B = x (x - 6) = x^{2} - 6 x$

$= x^{2} + 6 x + 9 - 9$

$= {(x - 3)}^{2} - 9 \geq - 9$ $\forall x$

Vậy B có giá trị nhỏ nhất là -9 khi $x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3$

Câu 48:

x (x + 2) (x + 8) (x + 10) - 10

Xem đáp án

Ta có: $x (x + 2) (x + 8) (x + 6) + 20 = x (x + 8) (x + 2) (x + 6) + 20$

$= (x^{2} + 8 x) (x^{2} + 8 x + 12) + 20$

Đặt $t = x^{2} + 8 x + 6$ , khi đó ta được:

$(t - 6) (t + 6) - 10 = t^{2} - 6 - 10 = t^{2} - 16 = (t - 4) (t + 4)$

$= (x^{2} + 8 x + 6 - 4) (x^{2} + 8 x + 6 + 4)$

= (x^{2} + 8 x + 2) (x^{2} + 8 x + 10)

Câu 49:

4 x^{4} - 4 x^{3} - 7 x^{2} + 4 x + 4

Xem đáp án

Ta có: $4 x^{4} - 4 x^{3} - 7 x^{2} + 4 x + 4$

$= x^{2} (4 x^{2} - 4 x - 7 + \frac{4}{x} + \frac{4}{x^{2}})$

$= x^{2} (4 (x^{2} + \frac{1}{x^{2}}) - 4 (x - \frac{1}{x}) - 7)$

Đặt $t = x - \frac{1}{x} \Leftrightarrow x^{2} + \frac{1}{x^{2}} = t^{2} + 2$ , khi đó ta được:

$x^{2} (4 (t^{2} + 2) - 4 t - 7) = x^{2} (4 t^{2} + 8 - 4 t - 7) = x^{2} (4 t^{2} - 4 t + 1)$

$= x^{2} {(t - 1)}^{2} = x^{2} {(x - \frac{1}{x} - 1)}^{2} = {(x^{2} - x - 1)}^{2}$

Câu 50:

Phân tích đa thức thành nhân tử

$\frac{x y}{2} - x + \frac{x^{2}}{4}$

Xem đáp án

$\frac{x y}{2} - x + \frac{x^{2}}{4} = \frac{x}{2} (y - 2 + \frac{x}{2})$

Câu 51:

x^{4} - 9 x^{2} y^{2}

Xem đáp án

$x^{4} - 9 x^{2} y^{2} = x^{2} (x^{2} - 9 y^{2}) = x^{2} (x - 3 y) (x + 3 y)$

Câu 52:

x^{4} + 4 y^{2}

Xem đáp án

Ta có: $x^{4} + 4 y^{2} = x^{4} + 4 y^{4} + 4 x^{2} y^{2} - 4 x^{2} y^{2}$

= {(x^{2} + 2 y^{2})}^{2} - 4 x^{2} y^{2} = (x^{2} + 2 y^{2} - 2 x y) (x^{2} + 2 y^{2} + 2 x y)

Câu 53:

x^{2} + 2 x y + y^{2} - 2 x - 2 y

Xem đáp án

$x^{2} + 2 x y + y^{2} - 2 x - 2 y = {(x + y)}^{2} - 2 (x + y) = (x + y) (x + y - 2)$

Câu 54:

x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{4}

Xem đáp án

Ta có: $x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{4} = x^{4} + 2 x^{2} y^{2} + y^{4} - x^{2} y^{2}$

$= {(x^{2} + y^{2})}^{2} - x^{2} y^{2} = {(x^{2} + y^{2})}^{2} - {(x y)}^{2}$

$= (x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - x y)$

Câu 55:

Phân tích đa thức thành nhân tử

$x^{3} + 3 x - 4$

Xem đáp án

Ta có: $x^{3} + 3 x - 4 = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1 + 3 x^{2} - 3$

$= {(x - 1)}^{3} + 3 (x^{2} - 1) = {(x - 1)}^{3} + 3 (x + 1) (x - 1)$

$= (x - 1) [{(x - 1)}^{2} + 3 (x + 1)] = (x - 1) (x^{2} + x + 4)$

Câu 56:

x^{3} - 3 x^{2} + 2

Xem đáp án

Ta có: $x^{3} - 3 x^{2} + 2 = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1 - 3 x + 3$

= {(x - 1)}^{3} - 3 (x - 1) = (x - 1) [{(x - 1)}^{2} - 3] = (x - 1) (x^{2} - 2 x - 2)

Câu 57:

2 x^{3} + x^{2} - 4 x - 12

Xem đáp án

Ta có: $2 x^{3} + x^{2} - 4 x - 12 = (x^{4} - 4 x + 4) + (2 x^{3} - 16)$

$= {(x - 2)}^{2} + 2 (x^{3} - 8) = {(x - 2)}^{2} + 2 (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)$

$= (x - 2) [(x - 2) + 2 (x^{2} + 2 x + 4)] = (x - 2) (2 x^{2} + 5 x + 6)$

Câu 58:

{(x + y + z)}^{3} - x^{3} - y^{3} - z^{3}

Xem đáp án

Ta có: ${(x + y + z)}^{3} - x^{3} - y^{3} - z^{3}$

$= [{(x + y + z)}^{3} - x^{3}] - [y^{3} + z^{3}]$

$= (y + z) [{(x + y + z)}^{2} + (x + y + z) x + x^{2}] - (y + z) (y^{2} - y z + z^{2})$

$= (y + z) (3 x^{2} + 3 x y + 3 y z + 3 z x)$

$= 3 (y + z) [x (x + y) + z (x + y)]$

$= 3 (x + y) (y + z) (z + x)$ .

Câu 59:

x^{4} + 2018 x^{2} + 2017 x + 2018

Xem đáp án

Ta có: $x^{4} + 2018 x^{2} + 2017 x + 2018$

$= (x^{4} - x) + (2018 x^{2} + 2018 x + 2018)$

$= x (x^{3} - 1) + (2018 x^{2} + 2018 x + 2018)$

$= x (x - 1) (x^{2} + x + 1) + 2018 (x^{2} + x + 1)$

$= (x^{2} + x + 1) (x^{2} - x + 2018)$

Câu 60:

x^{4} + 4

Xem đáp án

Ta có: $x^{4} + 4 = x^{4} + 4 x^{2} + 4 - 4 x^{2}$

$= (x^{4} + 4 x^{2} + 4) - {(2 x)}^{2}$

= (x^{2} + 2 + 2 x) (x^{2} + 2 - 2 x)

Câu 61:

x^{3} - 5 x^{2} + 8 x - 4

Xem đáp án

Ta có: $x^{3} - 5 x^{2} + 8 x - 4$

$= x^{3} - 4 x^{2} + 4 x - x^{2} + 4 x - 4$

$= x (x^{2} - 4 x + 4) - (x^{2} - 4 x + 4)$

$= (x - 1) {(x - 2)}^{2}$

Câu 62:

(x + 2) (x + 3) (x + 4) (x + 5) - 24

Xem đáp án

Ta có: $(x + 2) (x + 3) (x + 4) (x + 5) - 24$

$= (x^{2} + 7 x + 11 - 1) (x^{2} + 7 x + 11 + 1) - 24$

$= [{(x^{2} + 7 x + 11)}^{2} - 1] - 24$

$= {(x^{2} + 7 x + 11)}^{2} - 5^{2}$

$= (x^{2} + 7 x + 6) (x^{2} + 7 x + 16)$

$= (x + 1) (x + 6) (x^{2} + 7 x + 16)$

Câu 63:

x \sqrt{x} - 3 x + 4 \sqrt{x} - 2

với

x > 0

Xem đáp án

Ta có: $x \sqrt{x} - 3 x + 4 \sqrt{x} - 2$

$= x \sqrt{x} - \sqrt{x} - 3 x + 3 \sqrt{x} + 2 \sqrt{x} - 2$

$= \sqrt{x} (x - 1) - 3 \sqrt{x} (\sqrt{x} - 1) + 2 (\sqrt{x} - 1)$

$= (\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} (\sqrt{x} + 1) - 3 \sqrt{x} + 2) = (\sqrt{x} - 1) (x - 2 \sqrt{x} + 2)$

Câu 64:

a (b^{2} - c^{2}) - b (a^{2} - c^{2}) + c (a^{2} - b^{2})

Xem đáp án

Ta có: $a (b^{2} - c^{2}) - b (a^{2} - c^{2}) + c (a^{2} - b^{2})$

$= a (b^{2} - c^{2}) - a^{2} b + c^{2} b + a^{2} c - b^{2} c$

$= a (b^{2} - c^{2}) - a^{2} b + a^{2} c + c^{2} b - b^{2} c$

$= a (b^{2} - c^{2}) - a^{2} (b - c) - b c (b - c)$

$= (b - c) (a b + a c - a^{2} - b c)$

$= (b - c) (b (a - c) - a (a - c))$

$= (b - c) (a - c) (b - a)$

Câu 65:

a b (a + b) + b c (b + c) + a c (a + c) + 2 a b c

Xem đáp án

Ta có: $a b (a + b) + b c (b + c) + a c (a + c) + 2 a b c$

$= a b (a + b) + b^{2} c + b c^{2} + a^{2} c + a c^{2} + 2 a b c$

$= a b (a + b) + a c^{2} + b c^{2} + a^{2} c + b^{2} c + 2 a b c$

$= a b (a + b) + c^{2} (a + b) + c (a^{2} + b^{2} + 2 a b)$

= (a + b) (a b + c^{2} + c a + c b) = (a + b) (a + c) (b + c)

Câu 66:

a^{3} (b^{2} - c^{2}) + b^{3} (c^{2} - a^{2}) + c^{3} (a^{2} - b^{2})

Xem đáp án

Ta có: $a^{3} (b^{2} - c^{2}) + b^{3} (c^{2} - a^{2}) + c^{3} (a^{2} - b^{2})$

$= a^{3} (b^{2} - c^{2}) + b^{3} c^{2} - b^{3} a^{2} + c^{3} a^{2} - c^{3} b^{2}$

$= a^{3} (b^{2} - c^{2}) + b^{3} c^{2} - c^{3} b^{2} - b^{3} a^{2} + c^{3} a^{2}$

$= a^{3} (b^{2} - c^{2}) + b^{2} c^{2} (b - c) - a^{2} (b^{3} - c^{3})$

$= (b - c) (a^{3} (b + c) + b^{2} c^{2} - a^{2} (b^{2} + b c + c^{2}))$

$= (b - c) (a^{3} b + a^{3} c + b^{2} c^{2} - a^{2} b^{2} - a^{2} b c - a^{2} c^{2})$

$= (b - c) (a^{3} b - a^{2} b^{2} + a^{3} c - a^{2} b c + b^{2} c^{2} - a^{2} c^{2})$

$= (b - c) (a^{2} b (a - b) + a^{2} c (a - b) - c^{2} (a^{2} - b^{2}))$

$= (b - c) (a - b) (a^{2} b + a^{2} c - c^{2} (a + b))$

$= (b - c) (a - b) (a^{2} b + a^{2} c - c^{2} a - c^{2} b)$

$= (b - c) (a - b) (a^{2} b - c^{2} b + a^{2} c - c^{2} a)$

$= (b - c) (a - b) (b (a^{2} - c^{2}) + a c (a - c))$

$= (a - b) (b - c) (a - c) (a b + b c + a c)$

Câu 67:

(a + b) (a^{2} - b^{2}) + (b + c) (b^{2} - c^{2}) + (c + a) (c^{2} - a^{2})

Xem đáp án

Ta có: $(a + b) (a^{2} - b^{2}) + (b + c) (b^{2} - c^{2}) + (c + a) (c^{2} - a^{2})$

$= (a + b) (a^{2} - b^{2}) - (b + c) [(a^{2} - b^{2}) + (c^{2} - a^{2})] + (c + a) (c^{2} - a^{2})$

$= (a + b) (a^{2} - b^{2}) - (b + c) (a^{2} - b^{2}) - (b + c) (c^{2} - a^{2}) + (c + a) (c^{2} - a^{2})$

$= (a^{2} - b^{2}) (a + b - b - c) + (c^{2} - a^{2}) (c + a - b - c)$

$= (a^{2} - b^{2}) (a - c) + (c^{2} - a^{2}) (a - b)$

$= (a - b) (a - c) (a + b - a - c)$

$= (a - b) (a - c) (b - c)$

Câu 68:

2 (x + 3) + x (3 + x) = 0

Xem đáp án

Ta có: $2 (x + 3) + x (3 + x) = 0$

$\Leftrightarrow (x + 3) (2 + x) = 0$

\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x + 3 = 0 \\ x + 2 = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 3 \\ x = - 2 \end{array}

Câu 69:

{(2 x - 3)}^{2} - (4 x - 6) (x + 2) + x^{2} + 4 x + 4 = 0

Xem đáp án

Ta có: ${(2 x - 3)}^{2} - (4 x - 6) (x + 2) + x^{2} + 4 x + 4 = 0$

$\Leftrightarrow {(2 x - 3)}^{2} - 2 (2 x - 3) (x + 2) + {(x + 2)}^{2} = 0$

$\Leftrightarrow {((3 x - 2) - (x + 2))}^{2} = 0 \Leftrightarrow {(3 x - 2 - x - 2)}^{2} = 0$

\Leftrightarrow {(2 x - 4)}^{2} = 0 \Leftrightarrow 2 x - 4 = 0 \Leftrightarrow x = 2

Câu 70:

(5 x - 2) (2 x + 1) + (10 x + 3) (1 - x) = 13

Xem đáp án

Ta có: $(5 x - 2) (2 x + 1) + (10 x + 3) (1 - x) = 13$

$\Leftrightarrow 5 x (2 x + 1) - 2 (2 x + 1) + 10 x (1 - x) + 3 (1 - x) = 13$

$\Leftrightarrow 10 x^{2} + 5 x - 4 x - 2 + 10 x - 10 x^{2} + 3 - 3 x = 13$

\Leftrightarrow 8 x = 12 \Leftrightarrow x = \frac{3}{2}

Câu 71:

2 x^{2} - (x + 1) (2 + x) - (x - 1) (x - 3) = 1

Xem đáp án

Ta có: $2 x^{2} - (x + 1) (2 + x) - (x - 1) (x - 3) = 1$

$\Leftrightarrow 2 x^{2} - x (2 + x) - (2 + x) - x (x - 3) + (x - 3) = 1$

$\Leftrightarrow 2 x^{2} - 2 x - 2 x^{2} - 2 - x - x^{2} + 3 x + x - 3 = 1$

$\Leftrightarrow x - 5 = 1 \Leftrightarrow x = 6$

Câu 72:

2 x (x - 2) = 2 - x

Xem đáp án

Ta có: $2 x (x - 2) = 2 - x \Leftrightarrow 2 x (x - 2) - (2 - x) = 0$

$\Leftrightarrow 2 x (x - 2) + (x - 2) = 0 \Leftrightarrow (x - 2) (2 x + 1) = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x - 2 = 0 \\ 2 x + 1 = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 2 \\ x = - \frac{1}{2} \end{array}$

Vậy $x = - \frac{1}{2}$ và $x = 2$

Câu 73:

{(3 x - 2)}^{2} - 9 x^{2} + 4 = 0

Xem đáp án

Ta có: ${(3 x - 2)}^{2} - 9 x^{2} + 4 = 0$

$\Leftrightarrow {(3 x - 2)}^{2} - (9 x^{2} - 4) = 0$

$\Leftrightarrow {(3 x - 2)}^{2} - (3 x - 2) (3 x + 2) = 0$

$\Leftrightarrow (3 x - 2) (3 x - 2 - 3 x - 2) = 0$

$\Leftrightarrow - 4 (3 x - 2) = 0 \Leftrightarrow 3 x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{2}{3}$

Vậy $x = \frac{2}{3}$

Câu 74:

{(2 x + 3)}^{2} - (x - 4) (x + 4) - 3 (x^{2} + 3) = 0

Xem đáp án

Ta có: ${(2 x + 3)}^{2} - (x - 4) (x + 4) - 3 (x^{2} + 3) = 0$

$\Leftrightarrow {(2 x + 3)}^{2} - (x - 4) (x + 4) - 3 (x^{2} + 3) = 0$

$\Leftrightarrow 4 x^{2} + 12 x + 9 - (x^{2} - 16) - 3 x^{2} - 9 = 0$

$\Leftrightarrow 4 x^{2} + 12 x + 9 - x^{2} + 16 - 3 x^{2} - 9 = 0$

$\Leftrightarrow 12 x + 16 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{- 16}{12} = - \frac{4}{3}$

Vậy $x = - \frac{4}{3}$

Câu 75:

x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1 = 0

Xem đáp án

Ta có: $x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1 = 0$

$\Leftrightarrow x^{3} - 1 - 3 x (x - 1) = 0$

$\Leftrightarrow (x - 1) (x^{2} + x + 1) - 3 x (x - 1) = 0$

$\Leftrightarrow (x - 1) [(x^{2} + x + 1) - 3 x] = 0$

$\Leftrightarrow (x - 1) (x^{2} - 2 x + 1) = 0$

$\Leftrightarrow (x - 1) {(x - 1)}^{2} = 0$

$\Leftrightarrow {(x - 1)}^{3} = 0 \Leftrightarrow x = 1$

Vậy $x = 1$ .

Câu 76:

. Tính giá trị biểu thức sau:

x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8 = 0

Xem đáp án

Ta có: $x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8 = 0$

$\Leftrightarrow x^{3} + 2^{3} + 6 x (x + 2) = 0$

$\Leftrightarrow (x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) + 6 x (x + 2) = 0$

$\Leftrightarrow (x + 2) [x^{2} - 2 x + 4 + 6 x] = 0$

$\Leftrightarrow (x + 2) [(x^{2} + 4 x + 4)] = 0$

$\Leftrightarrow (x + 2) {(x + 2)}^{2} = 0$

$\Leftrightarrow {(x + 2)}^{3} = 0$

$\Leftrightarrow x = - 2$

Câu 77:

Cho

x + y = 1

$A = x^{3} + y^{3} + 3 x y (x^{2} + y^{2}) + 6 x^{2} y^{2} (x + y)$

Xem đáp án

Ta có: $A = x^{3} + y^{3} + 3 x y (x^{2} + y^{2}) + 6 x^{2} y^{2} (x + y)$

$= (x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) + 3 x y (x^{2} + y^{2} + 2 x y - 2 x y) + 6 x^{2} y^{2} (x + y)$

$= (x + y) ({(x + y)}^{2} - 3 x y) + 3 x y ({(x + y)}^{2} - 2 x y) + 6 x^{2} y^{2} (x + y)$

Theo bài ra ta có: $x + y = 1$ , thay vào A ta được:

$A = (1 - 3 x y) + 3 x y (1 - 2 x y) + 6 x^{2} y^{2}$

$= 1 - 3 x y + 3 x y - 6 x^{2} y^{2} + 6 x^{2} y^{2} = 1$

Vậy $A = 1$

Câu 78:

Cho $x + y = 2$ và $x^{2} + y^{2} = 8$

Tính giá trị biểu thức sau: $A = x^{3} + y^{3}$

Xem đáp án

Theo bài ra có:

+) $x + y = 2 \Leftrightarrow {(x + y)}^{2} = 4 \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} + 2 x y = 4$

$\Leftrightarrow x^{2} + y^{2} + 2 x y = 4$ (*)

+) Mặt khác theo bài ra: $x^{2} + y^{2} = 8$ , thay vào phương trình (*) ta được:

(*) $\Leftrightarrow 8 + 2 x y = 4 \Leftrightarrow x y = \frac{4 - 8}{2} = - 2$

+) Áp dụng hằng đẳng thức bậc 3, ta được:

$A = x^{3} + y^{3} = (x + y) (x^{2} - x y + y^{2})$

Thay các giá trị phía trên vào A ta được:

$A = (x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) = 2. (8 - (- 2)) = 20$

Vậy $A = 20$ .

Câu 79:

Thực hiện phép tính chia:

$(4 x^{5} y^{2} + 6 x^{3} y^{4} - 8 x^{4} y^{3}) : 4 x^{2} y^{2}$

Xem đáp án

Ta có: $(4 x^{5} y^{2} + 6 x^{3} y^{4} - 8 x^{4} y^{3}) : 4 x^{2} y^{2}$

$= 4 x^{5} y^{2} : 4 x^{2} y^{2} + 6 x^{3} y^{4} : 4 x^{2} y^{2} - 8 x^{4} y^{3} : 4 x^{2} y^{2}$

$= x^{3} + \frac{3}{2} x y^{2} - 2 x^{2} y$

Câu 80:

Thực hiện phép tính chia:

(- 6 x^{7} + 3 x^{4} - 9 x^{3}) : (- \frac{1}{3} x^{2})

Xem đáp án

Ta có: $(- 6 x^{7} + 3 x^{4} - 9 x^{3}) : (- \frac{1}{3} x^{2})$

$= - 6 x^{7} : (- \frac{1}{3} x^{2}) + 3 x^{4} : (- \frac{1}{3} x^{2}) - 9 x^{3} : (- \frac{1}{3} x^{2})$

$= 15 x^{5} - 9 x^{2} + 27 x$

Câu 81:

Thực hiện phép tính chia:

(8 x^{3} - \frac{1}{27} y^{3}) : (4 x^{2} + \frac{1}{9} y^{2} + \frac{2}{3} x y)

Xem đáp án

Ta có: $(8 x^{3} - \frac{1}{27} y^{3}) : (4 x^{2} + \frac{1}{9} y^{2} + \frac{2}{3} x y)$

$(2 x - \frac{1}{3} y) (4 x^{2} + 2 x \frac{1}{3} y + \frac{1}{9} y^{2}) : (4 x^{2} + \frac{2}{3} x y + \frac{1}{9} y^{2}) = (2 x - \frac{1}{3} y)$

Câu 82:

(2 x^{2} + x - 10) : (x - 2)

Xem đáp án

Thực hiện phép chia ta được:

Câu 83:

(6 x^{3} - 10 x^{2} + 3 x - 5) : (2 x^{2} + 1)

Xem đáp án

Thực hiện phép chia ta được:

Câu 84:

(x^{3} - 6 x^{2} + 2 x + 15) : (x - 5)

Xem đáp án

Thực hiện phép chia ta được:

Vậy

(x^{3} - 6 x^{2} + 2 x + 15) : (x - 5) = x^{2} - x - 3

Câu 85:

(2 x^{4} + 2 x^{3} - 7 x^{2} - x + 3) : (2 x^{2} - 1)

Xem đáp án

Thực hiện phép chia ta được:

Vậy:

(2 x^{4} + 2 x^{3} - 7 x^{2} - x + 3) : (2 x^{2} - 1) = x^{2} + x - 3

Câu 86:

(m^{2} x^{3} + 3 m x^{2} + 2 (1 - m) x - 2 m x - 2) : (m x + 1)

Xem đáp án

Thực hiện phép chia ta được:

Vậy:

(m^{2} x^{3} + 3 m x^{2} + 2 (1 - m) x - 2 m x - 2) : (m x + 1) = m x^{2} + 2 x - 2

Câu 87: