Tìm các số thực a, b, sao cho đa thức 
chia hết cho đa thức 
.
(Thi học sinh giỏi lớp 9, TP Hà Nội, năm học 2012 - 2013)
Giải bởi qa.haylamdo.com
Tìm cách giải. Khi tìm hệ số a, b sao cho đa thức f(x) chia hết cho đa thức g(x), chúng ta có hai hướng suy nghĩ:
Đặt phép chia f(x) cho g(x) đến khi được phần dư có bậc nhỏ hơn bậc của đa thức g(x). Để phép chia hết ta đồng nhất phần dư đó với đa thức 0.
Còn nếu đa thức g(x) phân tích được thành nhân tử với các nhân tử bậc nhất, ta viết f(x) thành tích các nhân tử đó nhân với đa thức thương. Rồi dùng đồng nhất thức sao cho vế phải bằng 0.
Trình bày lời giải
Cách 1. Thực hiện phép chia ta được:
Để phép chia hết thì 
Cách 2. Ta có: 
Đặt thương là q(x) ta có: 
Chọn x = 3 ta có: 
(1)
Chọn x = -1 ta có: 
(2)
Từ (1) và (2) suy ra: 
Thay vào (2) 
.
Tìm một đa thức bậc ba, biết P(x) chia cho (x - 1), (x - 2), (x - 3) đều được dư 6 và 
.
Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của đa thức 
chia hết cho giá trị của đa thức B = x + 3.
Hiện nay tuổi mẹ 32 tuổi, tuổi con là 8 tuổi. Hỏi cách đây bao nhiêu năm tuổi mẹ gấp 5 lần tuổi con.
