Giải phương trình: 3x+1+x+13=2

Điều kiện xác định của phương trình là x≠−1. Ta có thể lựa chọn một trong hai cách sau: Cách 1: Đặt t=x+13, điều kiện t > 0. Khi đó, (1)⇔1t+t=2⇔t2−2t+1=0⇔t=1 ⇔x+13=1⇔x+1=3⇔x+1=3x+1=−3⇔x=2x=−4 Vậy, phương trình có 2 nghiệm x = 2 và x = -4. Cách 2: Áp dụng bất đẳng thức Côsi, ta được: VT=3x+1+x+13≥2.3x+1.x+13=2=VP Vậy phương trình tương đương với: 3x+1=x+13⇔9=(x+1)2⇔x+1=3x+1=−3⇔x=2x=−4 Vậy, phương trình có 2 nghiệm x = 2 và x = -4.

Câu hỏi:

12/07/2024 78

Giải phương trình: $\frac{3}{|x + 1|} + \frac{|x + 1|}{3} = 2$

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi qa.haylamdo.com

Điều kiện xác định của phương trình là $x \neq - 1$ .

Ta có thể lựa chọn một trong hai cách sau:

Cách 1: Đặt $t = \frac{|x + 1|}{3}$ , điều kiện t > 0.

Khi đó, $(1) \Leftrightarrow \frac{1}{t} + t = 2 \Leftrightarrow t^{2} - 2 t + 1 = 0 \Leftrightarrow t = 1$

$\Leftrightarrow \frac{|x + 1|}{3} = 1 \Leftrightarrow |x + 1| = 3 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x + 1 = 3 \\ x + 1 = - 3 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 2 \\ x = - 4 \end{array}$

Vậy, phương trình có 2 nghiệm x = 2 và x = -4.

Cách 2: Áp dụng bất đẳng thức Côsi, ta được:

$V T = \frac{3}{|x + 1|} + \frac{|x + 1|}{3} \geq 2. \sqrt{\frac{3}{|x + 1|} . \frac{|x + 1|}{3}} = 2 = V P$

Vậy phương trình tương đương với:

$\frac{3}{|x + 1|} = \frac{|x + 1|}{3} \Leftrightarrow 9 = {(x + 1)}^{2} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x + 1 = 3 \\ x + 1 = - 3 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 2 \\ x = - 4 \end{array}$

Vậy, phương trình có 2 nghiệm x = 2 và x = -4.

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

$b . |x^{2} - 2 x| + 4 = 2 x$

Xem đáp án » 19/10/2022 100

Câu 2:

$c . |- 3 x| = x - 8$

Xem đáp án » 19/10/2022 93

Câu 3:

Giải phương trình: $|x + 4| + 3 x = 5$

Xem đáp án » 19/10/2022 88

Câu 4:

$b . |4 x| = 2 x + 12$

Xem đáp án » 19/10/2022 87

Câu 5:

$d . |- 5 x| - 16 = 3 x$

Xem đáp án » 19/10/2022 85

Câu 6:

Giải các phương trình sau:

$a . |x - 7| = 2 x + 3$

Xem đáp án » 19/10/2022 83

Câu 7:

Giải các phương trình sau:

$a . |2 x| = x - 6$

Xem đáp án » 19/10/2022 82

Câu 8:

$c . |x + 3| = 3 x - 1$

Xem đáp án » 19/10/2022 74

Câu 9:

$b . |x + 4| = 2 x - 5$

Xem đáp án » 19/10/2022 71

Câu 10:

$d . |x - 4| + 3 x = 5$

Xem đáp án » 19/10/2022 71

Câu 11:

Giải phương trình: $|x - 1| + |x - 3| = 2$

Xem đáp án » 19/10/2022 70

Câu 12:

Giải các phương trình:

$a . |x + 1| = x^{2} + x$

Xem đáp án » 19/10/2022 69

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Trắc nghiệm Toán 8 Nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức có lời giải chi tiết

2 đề 9128 lượt thi Thi thử
Bài tập Nhân đơn thức với đa thức (có lời giải chi tiết)

2 đề 6105 lượt thi Thi thử
Tổng hợp bài tập Toán 8 Chương 3: Phương trình bậc nhất một ẩn

13 đề 5417 lượt thi Thi thử
Top 12 Đề kiểm tra Toán 8 Học Kì 2 Chương 3 Đại Số có đáp án, cực hay

16 đề 5247 lượt thi Thi thử
Đề thi Toán lớp 8 Giữa học kì 2 năm 2020 - 2021 có đáp án

10 đề 3806 lượt thi Thi thử
Bài tập Những hằng đẳng thức đáng nhớ (có lời giải chi tiết)

2 đề 3756 lượt thi Thi thử
Top 8 Đề kiểm tra Toán 8 Học Kì 1 Chương 1 Hình học có đáp án, cực hay

9 đề 3736 lượt thi Thi thử
Top 8 Đề kiểm tra Toán 8 Học Kì 2 Chương 4 Đại Số có đáp án, cực hay

11 đề 3068 lượt thi Thi thử
Top 8 Đề kiểm tra Đại Số Toán 8 Học Kì 1 Chương 2 có đáp án, cực hay

9 đề 2973 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra cuối kì 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất)

26 đề 2919 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

3) Tính số đo các góc của $Δ D M N$ .

239 19/10/2022 Xem đáp án
2) Chứng minh: $Δ A M D = Δ B N D$ .

240 19/10/2022 Xem đáp án
Cho hình thoi ABCD có AB = BD. Gọi M, N lần lượt trên các cạnh AB, BC sao cho AM + NC = AD.

1) Chứng minh: AM = BN.

269 19/10/2022 Xem đáp án
3) Tổng độ dài (DM + DN) không đổi.

182 19/10/2022 Xem đáp án
2) $Δ A B M = Δ D B N$

196 19/10/2022 Xem đáp án
Cho hình thoi ABCD có $\hat{A} = 60 °$ . Một góc xBy thay đổi sao cho tia Bx cắt cạnh AD tại M, tia By cắt cạnh CD tại N và $\hat{x B y} = 60 °$ . Chứng minh :

1) AB = BD.

257 19/10/2022 Xem đáp án
4) Tính diện tích hình thoi ABCD.

192 19/10/2022 Xem đáp án
3) Biết chu vi của hình thoi ABCD là 8cm . Tính độ dài đường chéo BD ; AC.

195 19/10/2022 Xem đáp án
2) Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh: $O A^{2} = \frac{3}{4} A B^{2}$ .

198 19/10/2022 Xem đáp án
Cho hình thoi ABCD có AB = BD.

1) Chứng minh: Tam giác ABD đều.

184 19/10/2022 Xem đáp án

Xem thêm »

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Câu hỏi:

Giải phương trình: 3x+1+x+13=2

Trả lời:

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

b. x2−2x+4=2x

Câu 2:

c. −3x=x−8

Câu 3:

Giải phương trình: x+4+3x=5

Câu 4:

b. 4x=2x+12

Câu 5:

d. −5x−16=3x

Câu 6:

Giải các phương trình sau: a. x−7=2x+3

Câu 7:

Giải phương trình: $\frac{3}{|x + 1|} + \frac{|x + 1|}{3} = 2$

$b . |x^{2} - 2 x| + 4 = 2 x$

$c . |- 3 x| = x - 8$

Giải phương trình: $|x + 4| + 3 x = 5$

$b . |4 x| = 2 x + 12$

$d . |- 5 x| - 16 = 3 x$

Giải các phương trình sau:

$a . |x - 7| = 2 x + 3$