Giải bởi qa.haylamdo.com
Điều kiện xác định của phương trình là x≠−1.
Ta có thể lựa chọn một trong hai cách sau:
Cách 1: Đặt t=|x+1|3, điều kiện t > 0.
Khi đó, (1)⇔1t+t=2⇔t2−2t+1=0⇔t=1
⇔|x+1|3=1⇔|x+1|=3⇔[x+1=3x+1=−3⇔[x=2x=−4
Vậy, phương trình có 2 nghiệm x = 2 và x = -4.
Cách 2: Áp dụng bất đẳng thức Côsi, ta được:
VT=3|x+1|+|x+1|3≥2.√3|x+1|.|x+1|3=2=VP
Vậy phương trình tương đương với:
3|x+1|=|x+1|3⇔9=(x+1)2⇔[x+1=3x+1=−3⇔[x=2x=−4
Vậy, phương trình có 2 nghiệm x = 2 và x = -4.
