b) Áp dụng bất đẳng thức ở phần a) ta có:
Chứng minh được với a; b; c>0 ta có
Áp dụng bất đẳng thức trên ta được:
Từ (1) và (2) suy ra
Chứng minh tương tự ta được:
Cộng theo vế của các bất đẳng thức cùng chiều ta được:
Dấu "=" xảy ra
Vậy (đpcm)
Cho a, b, c là các số dương thay đổi thỏa mãn:
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
Biết rằng các số x, y thỏa mãn điều kiện x+y=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Cho là ba số thực dương thỏa mãn: . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: .
Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn điều kiện . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Cho các số thực thay đổi luôn thỏa mãn: và .
Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức .
Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn x+y+z=3.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức .
Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn xy=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
Cho là các số thực không âm thỏa mãn điều kiện và
Tìm giá trị nhỏ nhát của biểu thức
Cho x, y là các số dương thỏa mãn điều kiện . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Cho các số thực x, y thỏa mãn x+y=2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
Cho các số thực không âm thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .