Thứ năm, 26/12/2024
IMG-LOGO

Câu hỏi:

11/07/2024 75

Cho hình hộp chữ nhật ABCDA'B'C'D' nội tiếp mặt cầu tâm O (các đỉnh của hình hộp chữ chữ nhật nằm trên mặt cầu). Các kích thước của hình hộp chữ nhật lần lượt là a, b, c. Gọi S1 là diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật, S2 là diện tích mặt cầu. Tìm mối liên hệ giữa a,b, c để tỉ lệ S1S2 lớn nhất.

Trả lời:

verified Giải bởi qa.haylamdo.com

Ta có S1=2ab+ac+bc,

Description: Đáp án đề thi vào lớp 10 môn Toán S2=4πa2+b2+c24=πa2+b2+c2.

Do đó:

S1S2=2ab+ac+bcπa2+b2+c2=22ab+2ac+2bcπ2a2+2b2+2c2

 

Mặt khác 22ab+2ac+2bcπ2a2+2b2+2c22π

Do đó, tỉ lệ S1S2 lớn nhất là 2π. Điều này xảy ra khi và chỉ khi a=b=c.

Cho hình hộp chữ nhật ABCDA'B'C'D' nội tiếp mặt cầu tâm O (các đỉnh của hình hộp chữ chữ nhật nằm trên mặt cầu) (ảnh 1)

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho a, b, c là các số dương thay đổi thỏa mãn: 1a+b+1b+c+1c+a=2017

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

P=12a+3b+3c+13a+2b+3c+13a+3b+2c

Xem đáp án » 19/10/2022 189

Câu 2:

Biết rằng các số x, y thỏa mãn điều kiện x+y=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức C=x2+y2+xy

Xem đáp án » 19/10/2022 178

Câu 3:

Cho x,y,z là ba số thực dương thỏa mãn: x+y+z=3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Q=x+11+y2+y+11+z2+z+11+x2.

Xem đáp án » 19/10/2022 168

Câu 4:

Cho hai số x>0,y>0. Chứng minh rằng  1x+y141x+1y

Xem đáp án » 19/10/2022 143

Câu 5:

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn điều kiện x+y4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P=2x2+y2+35xy+2xy

Xem đáp án » 19/10/2022 139

Câu 6:

Tìm các chữ số a, b, c biết abc¯ac¯=2.cb+bc.

Xem đáp án » 19/10/2022 138

Câu 7:

Cho các số thực a,b,c thay đổi luôn thỏa mãn: a1,b1,c1 ab+bc+ca=9.

Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức P=a2+b2+c2.

Xem đáp án » 19/10/2022 137

Câu 8:

Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn x+y+z=3.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=xy+3xz+y2+yz2.

Xem đáp án » 19/10/2022 114

Câu 9:

Cho a, b, c là ba số thực dương. CMR:a5bc+b5ca+c5aba3+b3+c3

Xem đáp án » 19/10/2022 112

Câu 10:

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn xy=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M=x2+y2+3x+y+1

Xem đáp án » 19/10/2022 111

Câu 11:

Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn điều kiện ab+bc+ca=3 và ca.

Tìm giá trị nhỏ nhát của biểu thức P=1a+12+2b+12+3c+12.

Xem đáp án » 19/10/2022 107

Câu 12:

Cho a,b,c là ba số không âm thỏa mãn a+b+c=1

Chứng minh a+2b+c41a1b1c.

Xem đáp án » 19/10/2022 106

Câu 13:

Cho x, y là các số dương thỏa mãn điều kiện x+y6. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=3x+2y+6x+8y

Xem đáp án » 19/10/2022 106

Câu 14:

Cho các số thực x, y thỏa mãn x+y=2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q=x3+y3+x2+y2.

Xem đáp án » 19/10/2022 99

Câu 15:

Cho các số thực không âm a,b,c thỏa mãn a+b+c=3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=3a2+2ab+3b2+3b2+2bc+3c2+3c2+2ca+3a2.

Xem đáp án » 19/10/2022 93