IMG-LOGO

Câu hỏi:

18/07/2024 88

b) Trên tia CA lấy điểm E sao cho CE = CB. Tìm quỹ tích các điểm E khi C chạy trên nửa đường tròn đã cho.

Trả lời:

verified Giải bởi qa.haylamdo.com

b) Phần thuận: Trong đường tròn đường kính AB ta có: (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
b) Trên tia CA lấy điểm E sao cho CE = CB. Tìm quỹ tích các điểm E khi C chạy trên nửa đường tròn đã cho. (ảnh 1)

Mà CE = CB (giả thiết) nên suy ra ΔCBE vuông tại C.

CEB^=45°AEB^=180°CEB^=135° (hai góc kề bù).

Mặt khác, AB cố định, nên khi C chuyển động trên đường tròn đường kính AB thì E chuyển động trên cung chứa góc 135° dựng trên đoạn thẳng AB cố định.

Giới hạn: Khi dây AC có độ dài lớn nhất bằng đường kính của đường tròn, thì C trùng với B khi đó E trùng với B. Suy ra B là một điểm của quỹ tích.

Khi dây AC có độ dài nhỏ nhất bằng 0 thì C trùng với A, thì khi đó E trùng với A nên A là một điểm của quỹ tích.

Phần đảo: Lấy E' bất kỳ trên cung chứa góc 135°. Kẻ AE' cắt đường tròn đường kính AB tại C'. Nối BE', BC'.

Ta có: AE'B^=135° (vì E nằm trên cung chứa góc 135°).

BE'C'^=180°AE'B^=45° (hai góc kề bù).

Trong đường tròn đường kính AB có: AC'B^=90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

Suy ra tam giác E'C'B vuông cân tại C'. Do đó C'E = C'B.

Vậy C' là một điểm thuộc quỹ tích.

Kết luận: Vậy E chuyển động trên một cung chứa góc 135° vẽ trên đoạn AB, nằm trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm C.

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Vẽ dây MN = R (điểm M ở trên cung AN). Hai dây AN và BM cắt nhau tại I. Hỏi khi dây MN di động thì điểm I di động trên đường nào?

Xem đáp án » 19/10/2022 173

Câu 2:

Cho một đường tròn (O) và dây AB cố định, điểm C chuyển động trên cung lớn AB (C khác A và B). Chứng minh rằng tâm I của đường tròn nội tiếp tam giác ABC chuyển động trên một cung tròn cố định.

Xem đáp án » 19/10/2022 159

Câu 3:

Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm E, trên tia đối của tia CD lấy điểm F sao cho CE = CF. Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng DE và BF. Tìm quỹ tích của điểm M khi E di động trên cạnh BC.

Xem đáp án » 19/10/2022 101

Câu 4:

Cho nửa đường tròn đường kính AB cố định. C là một điểm trên nửa đường tròn, trên dây AC kéo dài lấy điểm D sao cho CD = CB.

a) Tìm quỹ tích các điểm D khi C chạy trên nửa đường tròn đã cho.

Xem đáp án » 19/10/2022 100

Câu 5:

b) Điểm E di động trên đường nào?

Xem đáp án » 19/10/2022 99

Câu 6:

Cho nửa đường tròn đường kính AB và một dây AC quay quanh A. Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa B ta vẽ hình vuông ACDE. Hỏi:

a) Điểm D di động trên đường nào?

Xem đáp án » 19/10/2022 96

Câu 7:

Cho đường tròn (O), P là một điểm cố định nằm trong (O) nhưng không trùng với tâm O. Một đường thẳng d thay đổi qua P cắt (O) tại A và B. Tìm quỹ tích trung điểm M của đoạn AB khi d quay quanh P.

Xem đáp án » 19/10/2022 93