Cho nửa đường tròn đường kính AB và một dây AC quay quanh A. Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa B ta vẽ hình vuông ACDE. Hỏi:

a) Điểm D di động trên đường nào?

a)

Phần thuận: Ta có $\widehat{ACB}=90°$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

$\widehat{ACD}=90°$ (do ACDE là hình vuông).

$\Rightarrow B,C,D$ thẳng hàng.

$\widehat{ADB}=45°$ (do ACDE là hình vuông) và AB cố định nên quỹ tích điểm D là cung chứa góc $45°$ dựng trên đoạn AB.

Giới hạn: Dây AC thay đổi phụ thuộc vào vị trí của điểm C trên nửa đường tròn đường kính AB.

+ Nếu C trùng với A thì $D\equiv B^{\text{'}}$. Vậy A là một điểm thuộc quỹ tích.

+ Nếu C trùng với B thì $D\equiv A\equiv E$. (B' là giao điểm của tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn).

Phần đảo: HS tự làm.

Kết luận: Quỹ tích điểm D là cung AB' nằm trên cung chứa góc $45°$ dựng trên đoạn AB, trong nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C.