Xét sự biến thiên của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{3}{x}\) trên khoảng (0; + ∞). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; + ∞).
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; + ∞).
C. Hàm số vừa đồng biến, vừa nghịch biến trên khoảng (0; + ∞).
D. Hàm số không đồng biến, cũng không nghịch biến trên khoảng (0; + ∞).
Giải bởi qa.haylamdo.com
Đáp án đúng là: B
Ta có f(x1) – f(x2)\[ = \frac{3}{{{x_1}}} - \frac{3}{{{x_2}}} = \frac{{3\left( {{x_2} - {x_1}} \right)}}{{{x_1}{x_2}}}.\]
Với mọi x1; x2 \( \in \) (0; + ∞) và x1 < x2. Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} > 0\\{x_2} > 0\end{array} \right. \Rightarrow {x_1}.{x_2} > 0\) và x2 – x1 > 0
Suy ra f(x1) – f(x2)\[ = \frac{3}{{{x_1}}} - \frac{3}{{{x_2}}} = \frac{{3\left( {{x_2} - {x_1}} \right)}}{{{x_1}{x_2}}} > 0\] hay f(x1) > f(x2).
Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên (0; + ∞).
Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số f(x) = x2 – 4x + 5 trên khoảng
(– ∞; 2) và trên khoảng (2; + ∞). Khẳng định nào sau đây đúng?
Tập xác định của hàm số \(y = \frac{1}{{\sqrt {2 - 3x} }} + \sqrt {2x - 1} \) là:
Tìm tập xác định D của hàm số \(y = \frac{{\sqrt {x + 2} }}{{x\sqrt {{x^2} - 4x + 4} }}\).
Cho hàm số y = f(x) = x3 – 6x2 + 11x – 6. Khẳng định nào sau đây sai:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [– 3; 3] để hàm số f(x) = (m + 1)x + m – 2 đồng biến trên ℝ.
Cho hàm số: \(y = \frac{{x - 1}}{{2{x^2} - 3x + 1}}\). Trong các điểm sau đây, điểm nào thuộc đồ thị hàm số:
Hàm số \(y = \frac{{x - 2}}{{\sqrt {{x^2} - 3} - 2}}\) có tập xác định là:
Tập xác định của hàm số \[y = \sqrt {{x^2} + x - 2} + \frac{1}{{\sqrt {x - 3} }}\] là
Tìm m để hàm số \[y = \frac{{x\sqrt 2 + 1}}{{{x^2} + 2{\rm{x}} - m + 1}}\] có tập xác định là ℝ.
Hàm số \[y = \frac{{x + 1}}{{x - 2m + 1}}\] xác định trên [0; 1) khi:
