Cho phương trình (C): x2 + y2 – 2(m + 1)x + 4y – 1 = 0. Với giá trị nào của m thì đường tròn (C) có bán kính nhỏ nhất?
A. m = 2;
B. m = –1;
C. m = 1;
D. m = –2.
Giải bởi qa.haylamdo.com
Đáp án đúng là: B
Phương trình đường tròn (C) có dạng: x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0, với a = m + 1, b = –2, c = –1.
Ta có R2 = a2 + b2 – c = (m + 1)2 + 4 + 1 = (m + 1)2 + 5.
Đường tròn (C) có bán kính nhỏ nhất khi và chỉ khi biểu thức (m + 1)2 + 5 đạt giá trị nhỏ nhất.
Ta có: (m + 1)2 ≥ 0, ∀m ∈ ℝ.
⇔ (m + 1)2 + 5 ≥ 5, ∀m ∈ ℝ.
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức (m + 1)2 + 5 là 5.
Dấu “=” xảy ra ⇔ m = –1.
Vậy m = –1 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Do đó ta chọn phương án B.
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của một đường tròn?
Cho phương trình x2 + y2 – 2mx – 4(m – 2)y + 6 – m = 0. Điều kiện của m để phương trình đã cho là một phương trình đường tròn là:
Đường tròn (C) có tâm I(2; –3) và tiếp xúc với trục Oy có phương trình là:
Tọa độ tâm I của đường tròn đi qua ba điểm A(0; 4), B(2; 4), C(4; 0) là:
Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x – 4y + 1 = 0. Gọi d1, d2 lần lượt là tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm M(3; 2), N(1; 0). Tọa độ giao điểm của d1 và d2 là:
Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C): 16x2 + 16y2 + 16x – 8y – 11 = 0 là:
Đường tròn (C) đi qua hai điểm A(–1; 2), B(–2; 3) và có tâm I thuộc đường thẳng ∆: 3x – y + 10 = 0. Phương trình đường tròn (C) là:
Đường tròn (C): x2 + y2 – 6x + 2y + 6 = 0 có tâm I và bán kính R là:
Đường tròn (C) có tâm I(1; –5) và đi qua O(0; 0) có phương trình là:
Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C): (x – 1)2 + (y + 3)2 = 16 là:
Đường tròn (C) có tâm I thuộc đường thẳng d: x + 3y + 8 = 0, đi qua điểm A(–2; 1) và tiếp xúc với đường thẳng ∆: 3x – 4y + 10 = 0. Phương trình đường tròn (C) là:
Cho đường tròn (C): (x – 2)2 + (y + 4)2 = 25, biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: 3x – 4y + 5 = 0. Phương trình tiếp tuyến của (C) là:
Cho đường tròn (C): x2 + y2 + 5x + 7y – 3 = 0. Khoảng cách từ tâm của (C) đến trục hoành bằng:
