Trong mặt phẳng Oxy, cho ∆ABC có A(–3; 0), B(3; 0) và C(2; 6). Gọi H(a; b) là trực tâm của ∆ABC. Giá trị của a + 6b bằng:
A. 3;
B. 6;
C. 7;
D. 5.
Giải bởi qa.haylamdo.com
+ Với A(–3; 0), B(3; 0), C(2; 6) và H(a; b) ta có:
+ Vì H là trực tâm của ∆ABC nên AH ⊥ BC.
Suy ra
Do đó
Khi đó ta có (a + 3).(–1) + 6b = 0
Vì vậy –a + 6b – 3 = 0 (1).
+ Vì H là trực tâm của ∆ABC nên BH ⊥ AC.
Suy ra
Do đó
Khi đó ta có (a – 3).5 + 6b = 0
Vì vậy 5a + 6b – 15 = 0 (2).
Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình:
Vậy ta chọn phương án C.
Đường thẳng ∆ đi qua giao điểm của hai đường thẳng d1: 2x + y – 3 = 0 và d2: x – 2y + 1 = 0, đồng thời tạo với d3: y – 1 = 0 một góc Phương trình đường thẳng ∆ là:
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d: x + 2y – 3 = 0 và hai điểm A(–1; 2). B(2; 1). Điểm C thuộc đường thẳng d sao cho diện tích ∆ABC bằng 2. Tọa độ điểm C là:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ∆ABC có A(3; 5), B(9; 7), C(11; –1). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Tọa độ của là:
Đường tròn (C) có tâm I(–2; 3) và đi qua điểm M(2; –3) có phương trình là:
Tọa độ tâm I của đường tròn đi qua ba điểm A(0; 4), B(2; 4), C(4; 0) là:
Cho ∆ABC có A(2; –1), B(4; 5), C(–3; 2). Phương trình tổng quát của đường trung tuyến AM là:
Cho đường tròn (C): x2 + y2 + 4x + 4y – 17 = 0, biết tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng d: 3x – 4y – 2023 = 0. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) là:
Đường tròn (C) có tâm I thuộc đường thẳng d: x + 3y + 8 = 0, đi qua điểm A(–2; 1) và tiếp xúc với đường thẳng ∆: 3x – 4y + 10 = 0. Phương trình đường tròn (C) là:
Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(–1; 1), B(1; 3), C(5; 2). Tọa độ điểm D là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABCD là:
Cho hai điểm A(6; –1) và B(x; 9). Giá trị của x để khoảng cách giữa A và B bằng là:
Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C): (x + 1)2 + y2 = 8 là:
Một anten gương đơn hình parabol có phương trình y2 = 20x. Ống thu của anten được đặt tại tiêu điểm của nó. Ta sẽ đặt ống thu tại điểm có tọa độ là:
Cho M(x; y) nằm trên elip (E): . Tỉ số giữa tiêu cự và độ dài trục lớn bằng:
