Lợi nhuận I thu được từ việc giảm giá một loại xe gắn máy của một doanh nghiệp tư nhân là một tam thức bậc hai I(x) = 200x2 – 1400x + 2400, trong đó x là số tiền giảm giá (triệu đồng) và 0 ≤ x ≤ 5. Với số tiền giảm giá là bao nhiêu thì doanh nghiệp đó không có lãi?
A. Dưới 3 triệu đồng;
B. Từ 3 đến 4 triệu đồng;
C. Trên 4 triệu đồng;
Giải bởi qa.haylamdo.com
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Tam thức bậc hai I(x) = 200x2 – 1400x + 2400 có:
∆’ = (–700)2 – 200.2400 = 10 000 > 0.
Suy ra I(x) có hai nghiệm phân biệt là:
Ta lại có a = 200 > 0 và 0 ≤ x ≤ 5.
Vì vậy ta có bảng xét dấu sau:
|
x |
0 |
|
3 |
|
4 |
|
5 |
|
f(x) |
|
+ |
0 |
– |
0 |
+ |
|
Theo bảng xét dấu ta có:
⦁ I(x) dương với mọi x thuộc hai khoảng [0; 3) và (4; 5];
⦁ I(x) âm với mọi x thuộc khoảng (3; 4);
⦁ I(x) = 0 khi x = 3 hoặc x = 4.
Do đó doanh nghiệp đó không có lãi khi và chỉ khi I(x) ≤ 0.
Tức là khi x ∈ [3; 4].
Hay ta có thể nói là khi cửa hàng giảm giá từ 3 đến 4 triệu đồng thì doanh nghiệp đó không có lãi.
Vậy ta chọn phương án B.
Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là 150 m. Để diện tích của mảnh đất đó lớn hơn 650 m2 thì chiều dài của mảnh đất phải:
Với giá trị nào của tham số m thì x = 2m + 3 là một nghiệm của bất phương trình x2 + 2(m – 1)x + m2 – 3m + 4 ≤ 0?
Giá trị nào của m để phương trình (m2 – m – 6)x2 – 2(m + 2)x – 4 = 0 có nghiệm?
