Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là 150 m. Để diện tích của mảnh đất đó lớn hơn 650 m2 thì chiều dài của mảnh đất phải:
A. Lớn hơn 10 m;
B. Lớn hơn 37,5 m;
C. Từ 10 m đến 65 m;
Giải bởi qa.haylamdo.com
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Gọi x (m) là chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật (x > 0).
Mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là 150 m nên có nửa chu vi là 75 m.
Khi đó chiều rộng của mảnh đất là: 75 – x (m).
Do chiều dài luôn lớn hơn chiều rộng nên x > 75 – x hay x > 37,5.
Diện tích của mảnh đất là: x(75 – x) = –x2 + 75x (m2).
Theo đề ta có diện tích của mảnh đất đó lớn hơn 650 m2.
⇔ –x2 + 75x > 650.
+) Xét tam thức bậc hai f(x) = –x2 + 75x – 650 có:
∆ = 752 – 4.(–1).(–650) = 3025 > 0.
Suy ra f(x) có hai nghiệm phân biệt là:
Ta lại có a = –1 < 0 và x > 37,5 nên:
⦁ f(x) âm với mọi x thuộc hai khoảng (0; 37,5) và (65; +∞);
⦁ f(x) dương với mọi x thuộc khoảng (37,5; 65);
⦁ f(x) = 0 khi x = 37,5 hoặc x = 65.
Do đó bất phương trình –x2 + 75x – 650 ≥ 0 có tập nghiệm là [37,5; 65].
Khi đó chiều dài của mảnh đất phải từ 37,5 m đến 65 m thì diện tích của mảnh đất đó lớn hơn 650 m2.
Vậy ta chọn phương án D.
Lợi nhuận I thu được từ việc giảm giá một loại xe gắn máy của một doanh nghiệp tư nhân là một tam thức bậc hai I(x) = 200x2 – 1400x + 2400, trong đó x là số tiền giảm giá (triệu đồng) và 0 ≤ x ≤ 5. Với số tiền giảm giá là bao nhiêu thì doanh nghiệp đó không có lãi?
Với giá trị nào của tham số m thì x = 2m + 3 là một nghiệm của bất phương trình x2 + 2(m – 1)x + m2 – 3m + 4 ≤ 0?
Giá trị nào của m để phương trình (m2 – m – 6)x2 – 2(m + 2)x – 4 = 0 có nghiệm?
