Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 2. Giải phương trình bậc hai một ẩn (Phần 2) có đáp án
Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 2. Giải phương trình bậc hai một ẩn (Vận dụng) có đáp án
-
225 lượt thi
-
5 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Với giá trị nào của tham số m thì x = 2m + 3 là một nghiệm của bất phương trình x2 + 2(m – 1)x + m2 – 3m + 4 ≤ 0?
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Vì x = 2m + 3 là một nghiệm của bất phương trình x2 + 2(m – 1)x + m2 – 3m + 4 ≤ 0 nên ta có:
(2m + 3)2 + 2(m – 1)(2m + 3) + m2 – 3m + 4 ≤ 0.
⇔ 4m2 + 12m + 9 + 2(2m2 + m – 3) + m2 – 3m + 4 ≤ 0.
⇔ 9m2 + 11m + 7 ≤ 0.
Tam thức bậc hai f(m) = 9m2 + 11m + 7 có ∆ = 112 – 4.9.7 = – 131 < 0.
Do đó f(m) vô nghiệm.
Ta lại có am = 9 > 0.
Vì vậy f(m) > 0, với mọi m ∈ ℝ.
Do đó bất phương trình f(m) = 9m2 + 11m + 7 ≤ 0 vô nghiệm.
Vậy không có m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Ta chọn phương án D.
Câu 2:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Hàm số đã cho có tập xác định là ℝ khi và chỉ khi (2 – 3m)x2 + 2mx + m – 1 > 0 với mọi x ∈ ℝ.
Đặt f(x) = (2 – 3m)x2 + 2mx + m – 1.
Trường hợp 1: a = 0 ⇔ 2 – 3m = 0 ⇔ m = .
Với , ta có
Do đó không thỏa mãn.
Trường hợp 2: a ≠ 0.
Khi đó f(x) là tam thức bậc hai có:
∆’ = m2 – (2 – 3m)(m – 1)
= m2 – (–3m2 + 5m – 2)
= 4m2 – 5m + 2.
Để f(x) > 0 với mọi x ∈ ℝ thì a > 0 và ∆ < 0.
(1)
Ta giải bất phương trình 4m2 – 5m + 2 < 0 như sau:
Tam thức bậc hai g(m) = 4m2 – 5m + 2 có ∆ = (–5)2 – 4.4.2 = –7 < 0.
Do đó g(m) vô nghiệm.
Ta lại có am = 4 > 0.
Vì vậy g(m) > 0, với mọi giá trị của m ∈ ℝ.
Do đó không có giá trị nào của m thỏa mãn g(m) = 4m2 – 5m + 2 < 0.
Vì vậy không có giá trị nào của m để (1) thỏa mãn.
Kết hợp cả hai trường hợp, ta thu được m ∈ ∅.
Vậy ta chọn phương án C.
Câu 3:
Giá trị nào của m để phương trình (m2 – m – 6)x2 – 2(m + 2)x – 4 = 0 có nghiệm?
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Phương trình f(x) = (m2 – m – 6)x2 – 2(m + 2)x – 4 = 0.
+) Trường hợp 1: a = 0 ⇔ m2 – m – 6 = 0
⇔ m = 3 hoặc m = –2.
• Với m = 3, ta có 0.x2 – 2.(3 + 2)x – 4 = 0
⇔ –10x – 4 = 0 ⇔ x = .
Do đó m = 3 thỏa mãn.
• Với m = –2, ta có 0.x2 – 2(–2 + 2)x – 4 = 0.
⇔ 0.x – 4 = 0 (vô nghiệm)
Do đó m = –2 không thỏa mãn.
+) Trường hợp 2: a ≠ 0 ⇔ m ≠ 3 và m ≠ –2.
f(x) là tam thức bậc hai ẩn x có:
∆’ = (m + 2)2 – (m2 – m – 6).(–4)
= m2 + 4m + 4 + 4m2 – 4m – 24
= 5m2 – 20
Phương trình f(x) = 0 có nghiệm khi và chỉ khi ∆’ ≥ 0
⇔ 5m2 – 20 ≥ 0
Tam thức bậc hai f(m) = 5m2 – 20 có ∆ = 02 – 4.5.(–20) = 400 > 0.
Do đó f(m) có hai nghiệm phân biệt là: m1 = –2, m2 = 2.
Ta lại có a = 5 > 0.
Vì vậy:
⦁ f(m) dương với mọi m thuộc hai khoảng (–∞; –2) và (2; +∞);
⦁ f(m) âm với mọi m thuộc khoảng (–2; 2);
⦁ f(m) = 0 khi m = –2 hoặc m = 2.
Do đó bất phương trình 5m2 – 20 ≥ 0 có tập nghiệm là (–∞; –2] ∪ [2; +∞).
So với điều kiện m ≠ 3 và m ≠ –2, ta nhận m ∈ (–∞; –2) ∪ [2; +∞) \ {3}.
Kết hợp cả hai trường hợp, ta thu được m ∈ (–∞; –2) ∪ [2; +∞) \ {3}.
Vậy ta chọn phương án D.
Câu 4:
Lợi nhuận I thu được từ việc giảm giá một loại xe gắn máy của một doanh nghiệp tư nhân là một tam thức bậc hai I(x) = 200x2 – 1400x + 2400, trong đó x là số tiền giảm giá (triệu đồng) và 0 ≤ x ≤ 5. Với số tiền giảm giá là bao nhiêu thì doanh nghiệp đó không có lãi?
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Tam thức bậc hai I(x) = 200x2 – 1400x + 2400 có:
∆’ = (–700)2 – 200.2400 = 10 000 > 0.
Suy ra I(x) có hai nghiệm phân biệt là:
Ta lại có a = 200 > 0 và 0 ≤ x ≤ 5.
Vì vậy ta có bảng xét dấu sau:
|
x |
0 |
|
3 |
|
4 |
|
5 |
|
f(x) |
|
+ |
0 |
– |
0 |
+ |
|
Theo bảng xét dấu ta có:
⦁ I(x) dương với mọi x thuộc hai khoảng [0; 3) và (4; 5];
⦁ I(x) âm với mọi x thuộc khoảng (3; 4);
⦁ I(x) = 0 khi x = 3 hoặc x = 4.
Do đó doanh nghiệp đó không có lãi khi và chỉ khi I(x) ≤ 0.
Tức là khi x ∈ [3; 4].
Hay ta có thể nói là khi cửa hàng giảm giá từ 3 đến 4 triệu đồng thì doanh nghiệp đó không có lãi.
Vậy ta chọn phương án B.
Câu 5:
Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là 150 m. Để diện tích của mảnh đất đó lớn hơn 650 m2 thì chiều dài của mảnh đất phải:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Gọi x (m) là chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật (x > 0).
Mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là 150 m nên có nửa chu vi là 75 m.
Khi đó chiều rộng của mảnh đất là: 75 – x (m).
Do chiều dài luôn lớn hơn chiều rộng nên x > 75 – x hay x > 37,5.
Diện tích của mảnh đất là: x(75 – x) = –x2 + 75x (m2).
Theo đề ta có diện tích của mảnh đất đó lớn hơn 650 m2.
⇔ –x2 + 75x > 650.
+) Xét tam thức bậc hai f(x) = –x2 + 75x – 650 có:
∆ = 752 – 4.(–1).(–650) = 3025 > 0.
Suy ra f(x) có hai nghiệm phân biệt là:
Ta lại có a = –1 < 0 và x > 37,5 nên:
⦁ f(x) âm với mọi x thuộc hai khoảng (0; 37,5) và (65; +∞);
⦁ f(x) dương với mọi x thuộc khoảng (37,5; 65);
⦁ f(x) = 0 khi x = 37,5 hoặc x = 65.
Do đó bất phương trình –x2 + 75x – 650 ≥ 0 có tập nghiệm là [37,5; 65].
Khi đó chiều dài của mảnh đất phải từ 37,5 m đến 65 m thì diện tích của mảnh đất đó lớn hơn 650 m2.
Vậy ta chọn phương án D.