Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y = x³ + 3x² + 2.

b) $y=\frac{2x-1}{x+2}$ .

c) y = (x² - 2x + 2)(x² + 1).

Chứng minh rằng phương trình a.cos⁴ x + b.cos³ x - 2c.cos x = 2a.sin³ x luôn có nghiệm với mọi tham số a, b, c.

Xét tính liên tục của hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{c}\frac{3x^2-4x-32}{x^2-16}khix\ne 4\\ \frac{5}{2}khix=4\end{array}\right.$  tại điểm x₀ = 4.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam vuông cân tại A, AB = $a\sqrt{2}.$  Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và$SA=a\sqrt{6}.$

 Gọi M là trung

điểm của cạnh BC.
a) Chứng minh đường thẳng BC vuông góc với mặt phẳng (SAM)

b) Xác định và tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC)
c) Gọi điểm I là hình chiếu vuông góc của điểm A lên cạnh SC và H là giao điểm
của BI và SM. Chứng minh H là trực tâm của tam giác SBC.

Tính các giới hạn sau:

a) $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{3x+1}{6x-1}$

b) $\underset{x\to 3}{\lim }\frac{x^3-4x^2+4x-3}{x^2-9}$

c) $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sqrt{3x+4}-2}{x}$

d) $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sqrt{3x+4}-2}{x}$