Cho tam giác đều A1B1C1 có cạnh bằng a và có diện tích bằng S1. Nối các trung điểm của các cạnh tam giác A1B1C1 ta được tam giác A2B2C2 có diện tích là S2 tiếp tục như thế ta được dãy các tam giác. Tính a biết .
Giải bởi qa.haylamdo.com
Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng thì bằng bình phương tỉ số đồng dạng (1)
Công thức tính diện tích tam giác đều là:
(với x là độ dài cạnh tam giác) (2)
Từ (1) và (2) suy ra được:
;
.
Ta thấy S1, S2, S3,..., là các số hạng của một cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng thứ nhất là và công bội .
Do đó
.
;
Mà
Do đó
Vậy a = 1.
Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh bên đều bằng a và ASD = ASB.
a. Rút gọn
b. Chứng minh rằng SA ^ BD
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ và ?
a) Chứng minh phương trình x5 + 4x3 - x2 - 1 = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; 1).
b) Tính
c) Xét tính liên tục của hàm số tại x = 1.
