Câu hỏi:

16/07/2024 129

Cho hình chóp ABCD có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Biết $S O ⊥ (A B C), S O = 2 a$ . Gọi M là điểm thuộc đường cao AH của tam giác ABC. Xét mặt phẳng (P) đi qua M và vuông góc với $A H, A M = x, x > \frac{a \sqrt{3}}{3}$ . Xác định vị trí điểm M để thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (P) có điện tích lớn nhất. Khi đó $\frac{A M}{A H}$ bằng:

A. $\frac{A M}{A H} = \frac{4}{5}$

B. $\frac{A M}{A H} = \frac{5}{6}$

C. $\frac{A M}{A H} = \frac{3}{4}$

Đáp án chính xác

D. $\frac{A M}{A H} = \frac{2}{3}$

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi qa.haylamdo.com

Lời giải

Chọn C

Do $\{\begin{cases} A M ⊥ B C \\ A M ⊥ S O \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} (P) ∥ B C \\ (P) ∥ S O \end{cases}$ nên thiết diện là hình thang cân IJKL có đường cao $M N, I J ∥ B C, M N ∥ S O$ .

Do $A M = x, x > \frac{a \sqrt{3}}{3}$ nên M nằm giữa O,H.

$A H = \frac{a \sqrt{3}}{2} \Rightarrow M H = \frac{a \sqrt{3}}{2} - x, M N = \frac{M H . S O}{O H} = \frac{(\frac{a \sqrt{3}}{2} - x) .2 a}{\frac{a \sqrt{3}}{6}} = (\frac{a \sqrt{3}}{2} - x) .2 a . \frac{6}{a \sqrt{3}}$ $= 6 a - 4 \sqrt{3} x$ . $I J = \frac{A M . B C}{A H} = \frac{x . a}{\frac{a \sqrt{3}}{2}} = \frac{2 x}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{K L}{B C} = \frac{S N}{S H} = \frac{O M}{O H} \Rightarrow K L = \frac{a (x - \frac{a \sqrt{3}}{3})}{\frac{a \sqrt{3}}{6}}$ $= 2 \sqrt{3} x - 2 a$ .

$S_{I J K L} = \frac{1}{2} (6 a - 4 \sqrt{3} x) (\frac{2 x}{\sqrt{3}} + 2 \sqrt{3} x - 2 a) = (2 \sqrt{3} a - 4 x) (4 x - a \sqrt{3}) \leq \frac{3 a^{2}}{4}$ khi $x = \frac{3 \sqrt{3} a}{8} \Rightarrow \frac{A M}{A H} = \frac{3}{4}$ .

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình chóp SABC có SA=SC=AB=AC= $a \sqrt{2}$ và BC=2a. Khi đó góc giữa hai đường thẳng AC và SB.

Xem đáp án » 21/10/2022 135

Câu 2:

Cho hình chóp SABC có $S A ⊥ (A B C)$ và $A B ⊥ B C$ . H là hình chiếu vuông góc của A lên SB. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 21/10/2022 128

Câu 3:

$\lim_{x \to 1} \frac{x^{2} - 3 x + 2}{x - 1}$ bằng

Xem đáp án » 21/10/2022 111

Câu 4:

Cho phương trình $x^{5} - 7 x^{4} + 3 x^{2} + 2 = 0$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 21/10/2022 108

Câu 5:

$\lim_{x \to + \infty} x (\sqrt{x^{2} + 3} - x)$ bằng

Xem đáp án » 21/10/2022 107

Câu 6:

Tìm khẳng định đúng:

Xem đáp án » 21/10/2022 105

Câu 7:

Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, các cạnh bên đều bằng $a \sqrt{2}$ . Góc giữa cạnh bên SB và (ABCD) bằng:

Xem đáp án » 21/10/2022 101

Câu 8:

Rút gọn $S = 1 + \sin^{2} x + \sin^{4} x + \sin^{6} x + ... + \sin^{2 n} x + ...$ với $\sin x \neq \pm 1$ .

Xem đáp án » 21/10/2022 100

Câu 9:

Tìm m để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x - 3}{\sqrt{x + 1} - 2} khi x \neq 3 \\ m khi x = 3 \end{cases}$ liên tục trên tập xác định.

Xem đáp án » 21/10/2022 95

Câu 10:

$\lim_{x \to \sqrt{3}} (x^{2} - 4)$ bằng

Xem đáp án » 21/10/2022 93

Câu 11:

Hàm số $f (x) = \frac{x^{2} - 4 x + 3}{x - 2}$ không liên tục tại

Xem đáp án » 21/10/2022 93

Câu 12:

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a, $S A = a \sqrt{2}$ và SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD. Gọi $α$ là góc giữa SBvà mặt phẳng (SAC). Tính $\tan α$ ?

Xem đáp án » 21/10/2022 92

Câu 13:

Tính tổng $S = 0, 3 + {(0, 3)}^{2} + {(0, 3)}^{3} + .... + {(0, 3)}^{n} + ...$

Xem đáp án » 21/10/2022 90

Câu 14:

Cho $\lim \frac{\sqrt{8 n^{2} + 1} + 4 - 3 n}{n + 3} = a \sqrt{2} + b$ . Mệnh đề nào đúng?

Xem đáp án » 21/10/2022 90

Câu 15:

Cho tứ diện ABCD đều cạnh bằng a . Góc giữa AB và CD bằng.

Xem đáp án » 21/10/2022 89

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất cơ bản

7 đề 39775 lượt thi Thi thử
93 Bài tập trắc nghiệm Lượng giác lớp 11 có lời giải

5 đề 29791 lượt thi Thi thử
75 câu trắc nghiệm Giới hạn nâng cao

4 đề 24734 lượt thi Thi thử
75 câu trắc nghiệm Giới hạn cơ bản

4 đề 23899 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất nâng cao

6 đề 19592 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Hàm số lượng giác cơ bản

5 đề 18354 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Hàm số lượng giác nâng cao

6 đề 18263 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản

6 đề 17553 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Hàm số lượng giác có đáp án

2 đề 15816 lượt thi Thi thử
Bài tập Lượng Giác cơ bản , nâng cao có lời giải

13 đề 12107 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

Cho hàm số $f (x) = {(3 x^{2} - 2 x - 1)}^{9}$ . Tính đạo hàm cấp 6 của hàm số tại điểm x=0.

280 21/10/2022 Xem đáp án
Cho hàm số $y = \sin \frac{x}{2}$ . Đạo hàm $y^{(n)}$ là

190 21/10/2022 Xem đáp án
Cho hàm số y=sin3x.cosx-sin2x . Giá trị của $y^{(10)} (\frac{π}{3})$ gần nhất với số nào dưới đây?

287 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp n của hàm số y=sin2x là

186 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp 2021 của hàm số f(x)=cos(x+a) là

192 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp $n$ của hàm số $y = \frac{x}{x^{2} + 5 x + 6}$ là

200 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp $n$ của hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x^{2} - 3 x + 2}$ là

243 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp $n$ của hàm số $y = \sqrt{2 x + 1}$ là

243 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp n của hàm số y=cos2x là

300 21/10/2022 Xem đáp án
Cho hàm số $y = \sin^{2} 2 x$ . Giá trị của biểu thức $y^{(3)} + {y^{'}}^{'} + 16 y^{'} + 16 y - 8$ là

171 21/10/2022 Xem đáp án

Xem thêm »

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Câu hỏi:

A. AMAH=45

B. AMAH=56

C. AMAH=34

D. AMAH=23

Trả lời:

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình chóp SABC có SA=SC=AB=AC= a2 và BC=2a. Khi đó góc giữa hai đường thẳng AC và SB.

Câu 2:

Cho hình chóp SABC có SA⊥ABC và AB⊥BC. H là hình chiếu vuông góc của A lên SB. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 3:

limx→1x2−3x+2x−1 bằng

Câu 4:

Cho phương trình x5−7x4+3x2+2=0. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Câu 5:

A. $\frac{A M}{A H} = \frac{4}{5}$

B. $\frac{A M}{A H} = \frac{5}{6}$

C. $\frac{A M}{A H} = \frac{3}{4}$

D. $\frac{A M}{A H} = \frac{2}{3}$

Cho hình chóp SABC có SA=SC=AB=AC= $a \sqrt{2}$ và BC=2a. Khi đó góc giữa hai đường thẳng AC và SB.

Cho hình chóp SABC có $S A ⊥ (A B C)$ và $A B ⊥ B C$ . H là hình chiếu vuông góc của A lên SB. Khẳng định nào sau đây là đúng?

$\lim_{x \to 1} \frac{x^{2} - 3 x + 2}{x - 1}$ bằng

Cho phương trình $x^{5} - 7 x^{4} + 3 x^{2} + 2 = 0$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?