Tính giới hạn $\lim \left(2+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\mathrm{...}+\frac{1}{2^n}+\mathrm{...}\right).$ 

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB=a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA=a. Gọi $\alpha$ là góc giữa SB và (SAC). Tính $\alpha$.

Cho hình chóp SABC có SA=SB=SC và tam giác ABC vuông tại C. Gọi H là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC). Khẳng định nào sau đây đúng ?

Cho a,b là các số dương. Biết $\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(\sqrt{9x^2-ax}+\sqrt[3]{27x^3+b{x}^2+5}\right)=\frac{7}{27}$. Tìm giá trị lớn nhất của ab.

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 2a. Người ta dựng tam giác đều $A_1{B}_1{C}_1$ có cạnh bằng đường cao của tam giác ABC; dựng tam giác đều $A_2{B}_2{C}_2$ có cạnh bằng đường cao của tam giác $A_1{B}_1{C}_1$ và cứ tiếp tục như vậy. Giả sử cách dựng trên có thể tiến ra vô hạn. Nếu tổng diện tích S của tất cả các tam giác đều ABC, $A_1{B}_1{C}_1$, $A_2{B}_2{C}_2$,… bằng $24\sqrt{3}$ thì a bằng:

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{2x^2+3x-2}{x+2}\text{ khi }x\ne -\text{2}\\ m^2\text{+}mx-8\text{ khi }x\text{=}-\text{2}\end{array}\right.$Tìm tổng các giá trị tìm được của tham số m  để hàm số liên tục tại x=-2.

Trong không gian cho điểm O và đường thẳng d. Qua điểm O có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường thẳng d?

Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B và SA vuông góc với mặt phẳng ABC. Mệnh đề nào sai ?

Cho hàm số y= f(x) liên tục trên đoạn [1,5] và $f\left(1\right)=2$, $f\left(5\right)=10$. Khẳng định nào sau đây ĐÚNG?

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}1+\cos x\text{ khi }\sin x\ge 0\\ 3-\cos x\text{ khi }\sin x<0\end{array}\right.$

Hàm số có bao nhiêu điểm gián đoạn trên khoảng (0,2019)?

Trong các giới hạn sau, giới hạn nào bằng 0?

Cho hình chóp ABCD có đáy là hình vuông tâm O, cạnh đáy bằng a. Cạnh SA vuông góc với đáy và $SA=a\sqrt{3}$. Gọi $\left(\alpha \right)$ là mặt phẳng chứa B và vuông góc với SB. Tính diện tích thiết diện tạo bởi hình chóp trên và $\left(\alpha \right)$.

Hàm số $y=\frac{x+1}{x^2+7x+12}$ liên tục trên khoảng nào sau đây?