Cho điểm O ở ngoài mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ . Trong mặt phẳng $\left(\alpha \right)$có đường thẳng d di động qua điểm A cố định . Gọi H,M lần lượt là hình chiếu của  O trên mặt phẳng  $\left(\alpha \right)$và đường thẳng d. Độ dài đoạn OM lớn nhất khi

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB=a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA=a. Gọi $\alpha$ là góc giữa SB và (SAC). Tính $\alpha$.

Cho a,b là các số dương. Biết $\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(\sqrt{9x^2-ax}+\sqrt[3]{27x^3+b{x}^2+5}\right)=\frac{7}{27}$. Tìm giá trị lớn nhất của ab.

Cho hình chóp SABC có SA=SB=SC và tam giác ABC vuông tại C. Gọi H là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC). Khẳng định nào sau đây đúng ?

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 2a. Người ta dựng tam giác đều $A_1{B}_1{C}_1$ có cạnh bằng đường cao của tam giác ABC; dựng tam giác đều $A_2{B}_2{C}_2$ có cạnh bằng đường cao của tam giác $A_1{B}_1{C}_1$ và cứ tiếp tục như vậy. Giả sử cách dựng trên có thể tiến ra vô hạn. Nếu tổng diện tích S của tất cả các tam giác đều ABC, $A_1{B}_1{C}_1$, $A_2{B}_2{C}_2$,… bằng $24\sqrt{3}$ thì a bằng:

Trong không gian cho điểm O và đường thẳng d. Qua điểm O có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường thẳng d?

Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B và SA vuông góc với mặt phẳng ABC. Mệnh đề nào sai ?

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{2x^2+3x-2}{x+2}\text{ khi }x\ne -\text{2}\\ m^2\text{+}mx-8\text{ khi }x\text{=}-\text{2}\end{array}\right.$Tìm tổng các giá trị tìm được của tham số m  để hàm số liên tục tại x=-2.

Cho hàm số y= f(x) liên tục trên đoạn [1,5] và $f\left(1\right)=2$, $f\left(5\right)=10$. Khẳng định nào sau đây ĐÚNG?

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}1+\cos x\text{ khi }\sin x\ge 0\\ 3-\cos x\text{ khi }\sin x<0\end{array}\right.$

Hàm số có bao nhiêu điểm gián đoạn trên khoảng (0,2019)?

Hàm số $y=\frac{x+1}{x^2+7x+12}$ liên tục trên khoảng nào sau đây?

Trong các giới hạn sau, giới hạn nào bằng 0?