Câu hỏi:

16/07/2024 134

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc giữa SC và mặt đáy (ABCD) bằng $45 °$ Gọi $φ$ là góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SAC). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $φ = 60^{°} .$

B. $φ = 45^{°} .$

C. $\cos φ = \frac{\sqrt{30}}{6} .$

Đáp án chính xác

D. $\tan φ = \sqrt{5} .$

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi qa.haylamdo.com

Do $S A ⊥ (A B C D)$ nên góc giữa SC và đáy (ABCD) là $\hat{S C A} .$ Suy ra $\hat{S C A} = 45^{o} .$

Lại có $B D ⊥ (S A C)$ nên góc giữa SD và (SAC) là $\hat{D S O}$ , suy ra $φ = \hat{D S O} .$

Ta có $Δ S A C$ vuông cân nên $S A = A C = a \sqrt{2} .$

$S O = \sqrt{S A^{2} + A O^{2}} = \sqrt{2 a^{2} + \frac{a^{2}}{2}} = \frac{a \sqrt{10}}{2} .$

$\tan φ = \frac{D O}{S O} = \frac{a \sqrt{2}}{2} : \frac{a \sqrt{10}}{2} = \frac{\sqrt{5}}{5} .$

Suy ra $\frac{1}{\cos φ} = \sqrt{1 + \tan^{2} φ} = \sqrt{1 + \frac{1}{5}} = \sqrt{\frac{6}{5}} \Rightarrow \cos φ = \sqrt{\frac{5}{6}} = \frac{\sqrt{30}}{6} .$

(Lưu ý là các giá trị lượng giác của $φ$ đều dương do nó là góc nhọn).

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình chóp SABC có SA=SB=SC và tam giác ABC vuông tại C Vẽ $S H ⊥ (A B C), H \in (A B C) .$ Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 21/10/2022 162

Câu 2:

Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Xem đáp án » 21/10/2022 115

Câu 3:

Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn $\frac{1}{2}; - \frac{1}{4}; ...; \frac{{(- 1)}^{n + 1}}{2^{n}}; ...$ có giá trị bằng bao nhiêu ?

Xem đáp án » 21/10/2022 109

Câu 4:

$\lim_{x \to 1^{-}} \frac{x^{2} + 1}{x - 1}$ có giá trị bằng

Xem đáp án » 21/10/2022 109

Câu 5:

$\lim_{x \to 1} 3 x$ có giá trị bằng bao nhiêu ?

Xem đáp án » 21/10/2022 108

Câu 6:

$\lim_{x \to 1^{+}} \frac{x^{2} + 1}{x - 1}$ có giá trị bằng bao nhiêu ?

Xem đáp án » 21/10/2022 105

Câu 7:

Giới hạn nào dưới đây có kết quả bằng 1 ?

Xem đáp án » 21/10/2022 104

Câu 8:

$\lim \frac{2018}{n + 3}$ có giá trị bằng bao nhiêu ?

Xem đáp án » 21/10/2022 103

Câu 9:

Cho tứ diện ABCD Gọi M và P lần lượt là trung điểm AB và CD Đặt $\vec{A B} = \vec{b}, \vec{A C} = \vec{c},$ $\vec{A D} = \vec{d} .$ Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 21/10/2022 101

Câu 10:

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $S A ⊥ (A B C D)$ , $S A = a \sqrt{2}$ . Tính diện tích thiết diện tạo bởi hình chóp SABCD với mặt phẳng $(α)$ đi qua A và vuông góc với SC.

Xem đáp án » 21/10/2022 101

Câu 11:

Cho hình lập phương ABCDA'B'C'D' Gọi $α$ là góc giữa AC' và (A'BCD') Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

Xem đáp án » 21/10/2022 100

Câu 12:

Dãy số $(u_{n})$ nào sau đây có giới hạn bằng $\frac{1}{5}$ ?

Xem đáp án » 21/10/2022 97

Câu 13:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Xem đáp án » 21/10/2022 96

Câu 14:

Cho hai đường thẳng phân biệt a,b và mặt phẳng (P), trong đó $a ⊥ (P)$ . Mệnh đề nào sau đây là sai?

Xem đáp án » 21/10/2022 95

Câu 15:

$\lim_{x \to - 1} \sqrt{\frac{x^{4} - 4 x^{2} + 3 x}{x^{2} + 16 x - 1}}$ có giá trị bao nhiêu

Xem đáp án » 21/10/2022 94

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất cơ bản

7 đề 39775 lượt thi Thi thử
93 Bài tập trắc nghiệm Lượng giác lớp 11 có lời giải

5 đề 29791 lượt thi Thi thử
75 câu trắc nghiệm Giới hạn nâng cao

4 đề 24734 lượt thi Thi thử
75 câu trắc nghiệm Giới hạn cơ bản

4 đề 23899 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất nâng cao

6 đề 19592 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Hàm số lượng giác cơ bản

5 đề 18354 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Hàm số lượng giác nâng cao

6 đề 18263 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản

6 đề 17553 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Hàm số lượng giác có đáp án

2 đề 15816 lượt thi Thi thử
Bài tập Lượng Giác cơ bản , nâng cao có lời giải

13 đề 12107 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

Cho hàm số $f (x) = {(3 x^{2} - 2 x - 1)}^{9}$ . Tính đạo hàm cấp 6 của hàm số tại điểm x=0.

287 21/10/2022 Xem đáp án
Cho hàm số $y = \sin \frac{x}{2}$ . Đạo hàm $y^{(n)}$ là

195 21/10/2022 Xem đáp án
Cho hàm số y=sin3x.cosx-sin2x . Giá trị của $y^{(10)} (\frac{π}{3})$ gần nhất với số nào dưới đây?

293 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp n của hàm số y=sin2x là

191 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp 2021 của hàm số f(x)=cos(x+a) là

198 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp $n$ của hàm số $y = \frac{x}{x^{2} + 5 x + 6}$ là

206 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp $n$ của hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x^{2} - 3 x + 2}$ là

250 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp $n$ của hàm số $y = \sqrt{2 x + 1}$ là

252 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp n của hàm số y=cos2x là

307 21/10/2022 Xem đáp án
Cho hàm số $y = \sin^{2} 2 x$ . Giá trị của biểu thức $y^{(3)} + {y^{'}}^{'} + 16 y^{'} + 16 y - 8$ là

176 21/10/2022 Xem đáp án

Xem thêm »

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Câu hỏi:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc giữa SC và mặt đáy (ABCD) bằng 45° Gọi φ là góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SAC). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. φ=60°.

B. φ=45°.

C. cosφ=306.

D. tanφ=5.

Trả lời:

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình chóp SABC có SA=SB=SC và tam giác ABC vuông tại C Vẽ SH⊥ABC,H∈ABC. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 2:

Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Câu 3:

Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn 12;−14;...;−1n+12n;... có giá trị bằng bao nhiêu ?

Câu 4:

limx→1−x2+1x−1 có giá trị bằng

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc giữa SC và mặt đáy (ABCD) bằng $45 °$ Gọi $φ$ là góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SAC). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $φ = 60^{°} .$

B. $φ = 45^{°} .$

C. $\cos φ = \frac{\sqrt{30}}{6} .$

D. $\tan φ = \sqrt{5} .$

Cho hình chóp SABC có SA=SB=SC và tam giác ABC vuông tại C Vẽ $S H ⊥ (A B C), H \in (A B C) .$ Khẳng định nào sau đây đúng?

Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn $\frac{1}{2}; - \frac{1}{4}; ...; \frac{{(- 1)}^{n + 1}}{2^{n}}; ...$ có giá trị bằng bao nhiêu ?

$\lim_{x \to 1^{-}} \frac{x^{2} + 1}{x - 1}$ có giá trị bằng