Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA⊥ABCD , SA=a2 . Tính diện tích thiết diện tạo bởi hình chóp SABCD với mặt phẳng α đi qua A và vuông góc với SC.

Lời giải Chọn A. Ta có AM⊥SDAM⊥DCDC⊥SADAM⊥SC. Tương tự AN⊥SC . Vậy SC⊥AMN hay mặt phẳng (AMN) là mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu đầu bài. Gọi SO∩MN=I,AI∩SC=K. Thiết diện tạo thành là tứ giác AMKN. Ta có MN⊥AK vậy SAMKN=12MN.AK. Xét tam giác vuông SAD có 1AM2=1AD2+1AS2⇔AM=a23. Tương tự AK=12SC=a. Mặt khác : SD=a3, SA2=SM.SD⇒SM=2a2a3=2a33. Tam giác SMN đồng dạng với tam giác SBD ta có MNBD=SMSD⇒MN=BD.SMSD⇒MN=a2.2a33a3=2a23. Vậy SAMKN=122a223=SAMKN=a223.

Câu hỏi:

18/07/2024 100

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $S A ⊥ (A B C D)$ , $S A = a \sqrt{2}$ . Tính diện tích thiết diện tạo bởi hình chóp SABCD với mặt phẳng $(α)$ đi qua A và vuông góc với SC.

A. $S = \frac{a^{2} \sqrt{2}}{3}$

Đáp án chính xác

B. $S = \frac{a^{2} \sqrt{2}}{2}$

C. $S = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{3}$

D. $S = \frac{4 a^{2} \sqrt{2}}{2}$

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi qa.haylamdo.com

Lời giải

Chọn A.

Ta có $\begin{array}{l} A M ⊥ S D \\ A M ⊥ D C (D C ⊥ (S A D)) \end{array}\} A M ⊥ S C$ .

Tương tự $A N ⊥ S C$ .

Vậy $S C ⊥ (A M N)$ hay mặt phẳng (AMN) là mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu đầu bài.

Gọi $S O \cap M N = \{I\}, A I \cap S C = \{K\}$ . Thiết diện tạo thành là tứ giác AMKN.

Ta có $M N ⊥ A K$ vậy $S_{A M K N} = \frac{1}{2} M N . A K$ .

Xét tam giác vuông SAD có $\frac{1}{A M^{2}} = \frac{1}{A D^{2}} + \frac{1}{A S^{2}} \Leftrightarrow A M = \frac{a \sqrt{2}}{3}$ .

Tương tự $A K = \frac{1}{2} S C = a$ .

Mặt khác : $S D = a \sqrt{3}$ , $S A^{2} = S M . S D \Rightarrow S M = \frac{2 a^{2}}{a \sqrt{3}} = \frac{2 a \sqrt{3}}{3}$ .

Tam giác SMN đồng dạng với tam giác SBD ta có $\frac{M N}{B D} = \frac{S M}{S D} \Rightarrow M N = \frac{B D . S M}{S D}$ $\Rightarrow M N = \frac{a \sqrt{2} . \frac{2 a \sqrt{3}}{3}}{a \sqrt{3}} = \frac{2 a \sqrt{2}}{3}$ .

Vậy $S_{A M K N} = \frac{1}{2} \frac{2 a^{2} \sqrt{2}}{3}$ = $S_{A M K N} = \frac{a^{2} \sqrt{2}}{3}$ .

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình chóp SABC có SA=SB=SC và tam giác ABC vuông tại C Vẽ $S H ⊥ (A B C), H \in (A B C) .$ Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 21/10/2022 161

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc giữa SC và mặt đáy (ABCD) bằng $45 °$ Gọi $φ$ là góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SAC). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 21/10/2022 133

Câu 3:

Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Xem đáp án » 21/10/2022 115

Câu 4:

Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn $\frac{1}{2}; - \frac{1}{4}; ...; \frac{{(- 1)}^{n + 1}}{2^{n}}; ...$ có giá trị bằng bao nhiêu ?

Xem đáp án » 21/10/2022 108

Câu 5:

$\lim_{x \to 1^{-}} \frac{x^{2} + 1}{x - 1}$ có giá trị bằng

Xem đáp án » 21/10/2022 107

Câu 6:

$\lim_{x \to 1} 3 x$ có giá trị bằng bao nhiêu ?

Xem đáp án » 21/10/2022 106

Câu 7:

$\lim_{x \to 1^{+}} \frac{x^{2} + 1}{x - 1}$ có giá trị bằng bao nhiêu ?

Xem đáp án » 21/10/2022 104

Câu 8:

Giới hạn nào dưới đây có kết quả bằng 1 ?

Xem đáp án » 21/10/2022 103

Câu 9:

$\lim \frac{2018}{n + 3}$ có giá trị bằng bao nhiêu ?

Xem đáp án » 21/10/2022 103

Câu 10:

Cho tứ diện ABCD Gọi M và P lần lượt là trung điểm AB và CD Đặt $\vec{A B} = \vec{b}, \vec{A C} = \vec{c},$ $\vec{A D} = \vec{d} .$ Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 21/10/2022 100

Câu 11:

Cho hình lập phương ABCDA'B'C'D' Gọi $α$ là góc giữa AC' và (A'BCD') Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

Xem đáp án » 21/10/2022 98

Câu 12:

Dãy số $(u_{n})$ nào sau đây có giới hạn bằng $\frac{1}{5}$ ?

Xem đáp án » 21/10/2022 96

Câu 13:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Xem đáp án » 21/10/2022 96

Câu 14:

Cho hai đường thẳng phân biệt a,b và mặt phẳng (P), trong đó $a ⊥ (P)$ . Mệnh đề nào sau đây là sai?

Xem đáp án » 21/10/2022 95

Câu 15:

Cho tứ diện ABCD. Người ta định nghĩa “G là trọng tâm tứ diện ABCD khi $\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C} + \vec{G D} = \vec{0}$ ”. Khẳng định nào sau đây sai?

Xem đáp án » 21/10/2022 93

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất cơ bản

7 đề 39775 lượt thi Thi thử
93 Bài tập trắc nghiệm Lượng giác lớp 11 có lời giải

5 đề 29791 lượt thi Thi thử
75 câu trắc nghiệm Giới hạn nâng cao

4 đề 24734 lượt thi Thi thử
75 câu trắc nghiệm Giới hạn cơ bản

4 đề 23899 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất nâng cao

6 đề 19592 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Hàm số lượng giác cơ bản

5 đề 18354 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Hàm số lượng giác nâng cao

6 đề 18263 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản

6 đề 17553 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Hàm số lượng giác có đáp án

2 đề 15816 lượt thi Thi thử
Bài tập Lượng Giác cơ bản , nâng cao có lời giải

13 đề 12107 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

Cho hàm số $f (x) = {(3 x^{2} - 2 x - 1)}^{9}$ . Tính đạo hàm cấp 6 của hàm số tại điểm x=0.

280 21/10/2022 Xem đáp án
Cho hàm số $y = \sin \frac{x}{2}$ . Đạo hàm $y^{(n)}$ là

190 21/10/2022 Xem đáp án
Cho hàm số y=sin3x.cosx-sin2x . Giá trị của $y^{(10)} (\frac{π}{3})$ gần nhất với số nào dưới đây?

287 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp n của hàm số y=sin2x là

186 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp 2021 của hàm số f(x)=cos(x+a) là

192 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp $n$ của hàm số $y = \frac{x}{x^{2} + 5 x + 6}$ là

200 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp $n$ của hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x^{2} - 3 x + 2}$ là

243 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp $n$ của hàm số $y = \sqrt{2 x + 1}$ là

243 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp n của hàm số y=cos2x là

300 21/10/2022 Xem đáp án
Cho hàm số $y = \sin^{2} 2 x$ . Giá trị của biểu thức $y^{(3)} + {y^{'}}^{'} + 16 y^{'} + 16 y - 8$ là

171 21/10/2022 Xem đáp án

Xem thêm »

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Câu hỏi:

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA⊥ABCD , SA=a2 . Tính diện tích thiết diện tạo bởi hình chóp SABCD với mặt phẳng α đi qua A và vuông góc với SC.

A. S=a223

B. S=a222

C. S=a233

D. S=4a222

Trả lời:

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình chóp SABC có SA=SB=SC và tam giác ABC vuông tại C Vẽ SH⊥ABC,H∈ABC. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc giữa SC và mặt đáy (ABCD) bằng 45° Gọi φ là góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SAC). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 3:

Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Câu 4:

Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn 12;−14;...;−1n+12n;... có giá trị bằng bao nhiêu ?

Câu 5:

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $S A ⊥ (A B C D)$ , $S A = a \sqrt{2}$ . Tính diện tích thiết diện tạo bởi hình chóp SABCD với mặt phẳng $(α)$ đi qua A và vuông góc với SC.

A. $S = \frac{a^{2} \sqrt{2}}{3}$

B. $S = \frac{a^{2} \sqrt{2}}{2}$

C. $S = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{3}$

D. $S = \frac{4 a^{2} \sqrt{2}}{2}$

Cho hình chóp SABC có SA=SB=SC và tam giác ABC vuông tại C Vẽ $S H ⊥ (A B C), H \in (A B C) .$ Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc giữa SC và mặt đáy (ABCD) bằng $45 °$ Gọi $φ$ là góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SAC). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn $\frac{1}{2}; - \frac{1}{4}; ...; \frac{{(- 1)}^{n + 1}}{2^{n}}; ...$ có giá trị bằng bao nhiêu ?