Câu hỏi:

17/07/2024 91

Xét tính tuần hoàn và tìm chu kì của hàm số

$f (x) = \cos x + \cos (\sqrt{3} x)$ .

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi qa.haylamdo.com

Giả sử hàm số đã cho tuần hoàn. Suy ra tồn tại số thực dương T thỏa mãn

    $f (x + T) = f (x) \Leftrightarrow \cos (x + T) + \cos [\sqrt{3} (x + T)] = \cos x + \cos (\sqrt{3} x)$      .

         Chọn $x = 0$ ta được $\cos T + \cos (\sqrt{3} T) = 2 \Leftrightarrow \{\begin{cases} \cos T = 1 \\ \cos (\sqrt{3} T) = 1 \end{cases}$

    $\Rightarrow \{\begin{cases} T = 2 n π \\ \sqrt{3} T = 2 m π \end{cases} \Rightarrow \sqrt{3} = \frac{m}{n}$       (vô lí do nên là số hữu tỉ).
         Vậy hàm số đã cho không tuần hoàn.

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Chu kì của hàm số sau y=sin3x+2cos2x là

Xem đáp án » 21/10/2022 250

Câu 2:

Hàm số $y = 3 \cos (\frac{π}{4} - m x)$ tuần hoàn có chu kì $T = 3 π$ khi

Xem đáp án » 21/10/2022 154

Câu 3:

Đồ thị trong hình vẽ dưới đây là của hàm số nào?

Xem đáp án » 21/10/2022 151

Câu 4:

Đồ thị trong hình vẽ dưới đây là của hàm số nào?

Xem đáp án » 21/10/2022 124

Câu 5:

Tìm chu kì cơ sở của hàm số y=2sin2x+3cos3x .

Xem đáp án » 21/10/2022 97

Câu 6:

Với $0 \leq x \leq \frac{π}{2}$ thì hàm số $f (x) = \sin \frac{x}{3}$ có giá trị cực đại là

Xem đáp án » 21/10/2022 93

Câu 7:

Nếu chu kì tuần hoàn của hàm số $y = \sin \frac{π x}{a}$ là 4 thì

Xem đáp án » 21/10/2022 92

Câu 8:

Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

Xem đáp án » 21/10/2022 92

Câu 9:

Xét đồ thị hàm số $y = \sin x$ với $x \in [π,2 π]$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 21/10/2022 88

Câu 10:

Chu kì cơ sở (nếu có) của hàm số $y = \sin \sqrt{x}$ là

Xem đáp án » 21/10/2022 88

Câu 11:

Chu kì của hàm số $y = \sin (\frac{x}{3} + \frac{π}{6})$ là

Xem đáp án » 21/10/2022 87

Câu 12:

Chu kì của hàm số y=sin2x+sinx là

Xem đáp án » 21/10/2022 85

Câu 13:

Đồ thị trong hình vẽ dưới đây là của hàm số nào?

Xem đáp án » 21/10/2022 84

Câu 14:

Chu kì của hàm số y=tanx+tan3x là

Xem đáp án » 21/10/2022 80

Câu 15:

Hàm số $y = 2 \sin (\frac{x}{2} - \frac{π}{3})$ là hàm số tuần hoàn với chu kì

Xem đáp án » 21/10/2022 78

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất cơ bản

7 đề 39775 lượt thi Thi thử
93 Bài tập trắc nghiệm Lượng giác lớp 11 có lời giải

5 đề 29791 lượt thi Thi thử
75 câu trắc nghiệm Giới hạn nâng cao

4 đề 24734 lượt thi Thi thử
75 câu trắc nghiệm Giới hạn cơ bản

4 đề 23899 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất nâng cao

6 đề 19592 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Hàm số lượng giác cơ bản

5 đề 18354 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Hàm số lượng giác nâng cao

6 đề 18263 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản

6 đề 17553 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Hàm số lượng giác có đáp án

2 đề 15816 lượt thi Thi thử
Bài tập Lượng Giác cơ bản , nâng cao có lời giải

13 đề 12107 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

Cho hàm số $f (x) = {(3 x^{2} - 2 x - 1)}^{9}$ . Tính đạo hàm cấp 6 của hàm số tại điểm x=0.

287 21/10/2022 Xem đáp án
Cho hàm số $y = \sin \frac{x}{2}$ . Đạo hàm $y^{(n)}$ là

195 21/10/2022 Xem đáp án
Cho hàm số y=sin3x.cosx-sin2x . Giá trị của $y^{(10)} (\frac{π}{3})$ gần nhất với số nào dưới đây?

293 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp n của hàm số y=sin2x là

191 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp 2021 của hàm số f(x)=cos(x+a) là

198 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp $n$ của hàm số $y = \frac{x}{x^{2} + 5 x + 6}$ là

206 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp $n$ của hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x^{2} - 3 x + 2}$ là

250 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp $n$ của hàm số $y = \sqrt{2 x + 1}$ là

252 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp n của hàm số y=cos2x là

307 21/10/2022 Xem đáp án
Cho hàm số $y = \sin^{2} 2 x$ . Giá trị của biểu thức $y^{(3)} + {y^{'}}^{'} + 16 y^{'} + 16 y - 8$ là

176 21/10/2022 Xem đáp án

Xem thêm »

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Câu hỏi:

Xét tính tuần hoàn và tìm chu kì của hàm số fx=cosx+cos3x .

Trả lời:

Giả sử hàm số đã cho tuần hoàn. Suy ra tồn tại số thực dương T thỏa mãn fx+T=fx⇔cosx+T+cos3x+T=cosx+cos3x . Chọn x=0 ta được cosT+cos3T=2⇔cosT=1cos3T=1 ⇒T=2nπ3T=2mπ⇒3=mn (vô lí do nên là số hữu tỉ). Vậy hàm số đã cho không tuần hoàn.

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Chu kì của hàm số sau y=sin3x+2cos2x là

Câu 2:

Hàm số y=3cosπ4−mx tuần hoàn có chu kì T=3π khi

Câu 3:

Đồ thị trong hình vẽ dưới đây là của hàm số nào?

Câu 4:

Đồ thị trong hình vẽ dưới đây là của hàm số nào?

Câu 5:

Tìm chu kì cơ sở của hàm số y=2sin2x+3cos3x .

Câu 6:

Với 0≤x≤π2 thì hàm số fx=sinx3 có giá trị cực đại là

Câu 7:

Xét tính tuần hoàn và tìm chu kì của hàm số

$f (x) = \cos x + \cos (\sqrt{3} x)$ .

Hàm số $y = 3 \cos (\frac{π}{4} - m x)$ tuần hoàn có chu kì $T = 3 π$ khi

Với $0 \leq x \leq \frac{π}{2}$ thì hàm số $f (x) = \sin \frac{x}{3}$ có giá trị cực đại là