Trong các dãy số dưới đây, dãy số nào có giới hạn 0?

          (1): $\frac{{\left(-1\right)}^n}{n+5};$   (2):  $\frac{\sin n}{n+5};$   (3):  $\frac{\cos 2n}{\sqrt{n}+1};$ (4):      $\frac{n^2+2}{n\left(n+1\right)};$      (5):  $\frac{{\left(-1\right)}^n.\cos n}{n^2+2}.$

Chứng minh các dãy số $\left(u_n\right)$sau đây có giới hạn là 0.

$u_n=\frac{{\left(-1\right)}^n}{2^{n+1}}-\frac{1}{5^{n-1}}.$

Chứng minh các dãy số $\left(u_n\right)$ sau đây có giới hạn là 0.

$u_n=\frac{1+\sin n^4}{4n+5}.$

Xét các câu sau:

(1) Ta có  $\lim {\left(\frac{1}{3}\right)}^n=0;$

(2) Ta có $\lim \frac{1}{n^k}=0$ , với k là số nguyên tùy ý.

Chứng minh các dãy số $\left(u_n\right)$  sau đây có giới hạn là 0.

a, $u_n=\frac{{\left(-1\right)}^n}{3n+2}.$

b) Chứng minh rằng  $0<u_n\le {\left(\frac{2}{3}\right)}^n$với mọi n.

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ với  $u_n=\frac{n}{3^n}.$

 a) Chứng minh rằng $\frac{u_{n+1}}{u_n}\le \frac{2}{3}$  với mọi n.

Cho dãy số $\left(u_n\right)$  được xác định $\left\{\begin{array}{l}{u}_n=m,\left(m\ge 1\right)\\ 2^n{u}_{n+1}=\left|2^n{u}_n-1\right|,n\in {\mathbb{N}}^{*}\end{array}\right..$

Tham số m để dãy số $\left(u_n\right)$  có giới hạn bằng 0 là

Chứng minh rằng: $\lim \frac{1}{n+1}=0.$

Chứng minh rằng các dãy số với số hạng tổng quát sau có giới hạn 0.

a, $u_n=\frac{\cos n}{n+4}.$

Chứng minh rằng các dãy số với số hạng tổng quát sau đây có giới hạn 0.

$u_n=\left(\sqrt{2n+3}-\sqrt{2n}\right).$

Chứng minh các dãy số $\left(u_n\right)$  sau đây có giới hạn là 0.

b, $u_n=\frac{\sin 4n}{n+3}.$

Chứng minh rằng các dãy số với số hạng tổng quát sau có giới hạn 0.

c, $u_n=\frac{\cos \frac{n\pi }{5}}{4^n}.$